2019年四川省广安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2019年四川省广安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，不正确的是（

）A．分数都是有理数 B．绝对值等于本身的数是正数C．0没有倒数 D．任何有理数都有相反数2．据统计：年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．设某代数式为，若存在实数使得代数式的值为负数，则代数式可以是（

）A． B． C． D．94．一个正方体的六个面分别写着a，b，c，d，e，f六个字母，根据如图所示的4张图，推测b对面的字母是（）A．a B．bC．c D．dE．e F．f5．如图，是锐角三角形，过点A作于D，过点A作，交的延长线于E，则下列说法错误的是（

）

A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．是的高6．下列调查中，适合全面调查方式的是（

）A．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数B．了解电视节目的收视率C．了解武汉市的人均收入D．对旅客上飞机前的安检7．.下列函数中，自变量x的取值范围为的是A． B． C． D．8．关于的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是（

）A．－1 B．－4 C．1 D．3或－19．百货大楼进了一批花布出售时在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）之间的关系如下表：数量x（米）2345…售价y（元）…下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．10．已知二次函数的图像经过，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则；②是方程的一个根；③若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；④点在抛物线上，若，则当时，．其中正确结论的序号为（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则a的取值范围是．12．如图，将直角三角板的锐角顶点放在上，边，与分别交于点，，连结．若，，则的半径为．13．如图，已知，写出数轴上点A所表示的数是．14．不等式组的整数解是．15．如图，菱形绕A点顺时针旋转，B、C、D的对应点分别为、、，若和D重合，菱形面积为，则阴影的面积＝．

16．如图，矩形ABCD内接于⊙O，∠OAD＝30°，若点P是⊙O上一点，且OP⊥OA，则∠OPB的度数为.三、解答题17．（1）计算：（2），其中，18．解方程：(1)；(2)．19．在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．已知：在四边形中，，，平分，平分．求证：．

证明：∵平分，∴______，∵，∴，∴，∴，在和中，，，____________，∴，∴______，同理可得：，∴．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．(1)求反比例函数的关系式；(2)设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．21．现有四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____；（2）若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．22．临近春节，各种水果深受消费者青睐，销量逐渐攀升，下表是某水果店所销售的国产车厘子与智利车厘子两种商品的相关信息．商品智利车厘子国产车厘子成本40元/kg35元/kg售价60元/kg50元/kg(1)已知该水果店某天销售这两种车厘子共122kg，销售额为6600元，求该水果店当天销售这两种车厘子的利润共多少元．(2)根据销售经验，该水果店春节期间还能再销售上表中两种车厘子共2000kg，其中，智利车厘子的销售量不低于600kg．设这期间销售智利车厘子xkg，销售这两种车厘子获得的总利润为w元，求出w与x之间的函数关系，并求出这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是多少元．23．一个足球场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，灯杆垂直于地面，已知看台的长为10m，的坡度，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角，最近端的光线恰好与地面交于看台的底端C处，且与地面的夹角，A、B、C、D在同一平面内，求的长度．（结果精确到1m，参考数据：）24．如图，四边形是边长为的正方形，是上一点，，将绕着点顺时针旋转到与重合，求的长．25．如图，已知，以交于点D，点E为弧的中点，连接交于点F，且．(1)求证：是的切线；(2)若⊙O的半径为2，，求的长．26．如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBBEBDDCCA1．B【分析】根据有理数的分类，倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：A、分数都是有理数，故正确，不符合题意：B、绝对值等于本身的数是正数或0，故错误，符合题意；C、0没有倒数，故正确，不符合题意；D、任何有理数都有相反数，故正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类，倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质是解题关键．2．B【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．【详解】解：万，故选：B．3．B【分析】根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性判断即可．【详解】解：对于任意的，都有，，，∵，∴对于任意的的取值，代数式的可以为正数、负数或，即存在实数使得代数式的值为负数，故选：B．【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解答此题的关键是判断出：，．4．E【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，结合图形分析是解题的关键．结合图形分析找出c与d相对，a与f相对，即可解答．【详解】解：根据前三个图可知：c与相邻，则c与d相对，根据图（1），图（3），图（4）可知：a与相邻，则a与f相对，所以b与e相对，故选：E．5．B【分析】根据三角形高的定义判断即可．【详解】解：由图可知：的高为，故A正确，B错误；的高为，故C正确；的高为或或，故D正确．综上可知选项B符合题意．故选B．【点睛】本题考查三角形高的定义．掌握从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题关键．6．D【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据全面调查的概念与特点分析即可．【详解】解：A、具有破坏性，不适宜全面调查；B、个体数量比较大，不可能也没必要，不适宜采用全面调查；C、个体数量比较大，不适宜采用全面调查；D、总体中个体数量不太多，为保证安全，适宜采用全面调查；故选：D．7．D【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件分别判定即可．【详解】解：A中分式分母不能为零．所以1-x≠0.则x取值范围为x≠1.同理，B中x≠0.C中根号下的数值要为非负数，易知1-x≥0.则x取值范围为x≤1.而D中只判断根号x的取值范围与C相似，但由于根号的位置为分式分母．故舍去1-x=0的情况，则x的取值范围为x＜1.选D．【点睛】本题，主要考查学生解函数自变量取值范围的学习，需要结合分式即实数的意义等知识点．8．C【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，即可求出m的值，从而得出结论．【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴解得：m=-1∴该一元二次方程为∴它的一次项系数是1故选C．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的定义，求方程中的参数和求一元二次方程的一次项系数，掌握一元二次方程的定义和解法是解决此题关键．9．C【分析】通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【详解】依题意得．故选C．【点睛】本题主要考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题关键．10．A【分析】本题以二次函数为背景，考查了二次函数图象与系数的关系，难度适中，利用特殊点解决字母系数的范围是解决本题的关键．①利用特殊点和对称轴在轴左侧分类讨论字母系数的正负，得出结论；②将看成一个整体，那么是关于方程的一个根，令得出结论；③利用抛物线与轴两交点之间的距离，得出、、之间的关系；④根据已知条件判断随的变化规律，得出结论．【详解】解：图象经过，，若对称轴在轴的左侧则，当时，，则，此时；当时，，则，此时．①正确．，，的一个根为，的一个根为：，即．②正确．抛物线与轴两交点之间的距离为：，，即，，③正确．若，开口向上，与轴交于正半轴，，，则对称轴，当时，、的大小关系不确定．④错误．综上①②③正确，故选：A．11．【分析】本题考查根据点所在的象限判断参数的范围，求不等式组的解集，根据第四象限内点的符号特征，得到一元一次不等式组，进行求解即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得：，故答案为：12．3【分析】此题考查圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，连接、，由的锐角顶点A在上，，求得，则，而，所以是等边三角形，则，于是得到问题的答案．【详解】解：连接、，∵的锐角顶点A在上，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，故答案为：3．13．/【分析】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键．先利用勾股定理求解的长，可得的长，从而可得A到原点的距离，从而可得答案．【详解】解：由勾股定理得，∵，∴，∴A到原点的距离为，又A在数轴的负半轴上，∴A表示的数为，故答案为：．14．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∴不等式组的正整数解为，故答案为：．15．【分析】如图，过作交的延长线于，过作于，由旋转的性质可得：，可得，由菱形面积求解，证明，，可得，，，可得，从而可得答案．【详解】解：如图，过作交的延长线于，过作于，由旋转的性质可得：，∴∵菱形面积为，

∴，解得：，由菱形的性质可得：，，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是旋转的性质，菱形的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．16．15°或75°【详解】如图：①P在AD上方时，∵OA⊥OPOA=OP∴∠APO=45°∵∠OAD＝30°，∠BAD=90°,∴∠OAB=60°,∵OA=OB,∠AOB=60°,∴∠APB=30°,∴∠OPB=∠APO-∠APB=15°；②如图：∵PP´是直径，∴∠PBP´=90°,由（1）知：∠BP´P=15°,∴∠BPP´=75°,故答案为15°或75°点睛：此题考查了矩形的性质、圆周角定理、圆心角定理、等边三角形的判定与性质，三角形内角的性质等知识点.依据题意作出相应的图形是解决问题的关键.17．（1）；（2），【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，三角函数值的求解，零指数幂，完全平方公式的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先算三角函数值，零指数幂，乘方，再算加减法即可；（2）先将括号里的式子通分，除法变乘法化简，将a的值代入求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：，当时，原式．18．(1)x1=，x2=；(2)原方程无解．【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：这里a=2，b=-2，c=-1，∵Δ=（-2）2-4×2×（-1）=4+8=12＞0，∴x==，解得：x1=，x2=；（2）解：去分母得：1=x-1-3（x-2），解得：x=2，检验：把x=2代入得：x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及解分式方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．19．，，，；两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，作图一基本作图，直角梯形，角平分线的定义，利用尺规作，即可完成作图，由证明，得到，同理可得，即可证明问题，根据证明可得如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．【详解】证明：如图，过点作的垂线，垂足为点，

∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，，，∴，∴，同理可得：，∴；如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度；故答案为：，，，；两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．20．(1)(2)【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再利用菱形的性质可得到的长，进而得出点的坐标，最后利用反比例函数的坐标特征求出的值；（2）根据的面积是菱形面积的列方程即可求得点的坐标．【详解】（1）解：延长交轴于，则垂直于轴，如图1所示．∵点的坐标为，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴；∴反比例的函数关系式为：；（2）解：由（1）知：反比例函数的关系式为，设点的坐标为，∵的面积是菱形面积的，∴，，∴或（舍去），∴．【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，菱形与三角形的面积等知识，掌握菱形的性质以及勾股定理是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）∵4中卡片中，只有1张是中心对称图形，∴从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为：．【点睛】本题主要考查等可能随机事件的概率，学会画树状图，掌握概率公式，是解题的关键．22．(1)该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元(2)这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找数量关系解决问题．（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）根据题意列出一次函数，结合一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设智利车厘子销售mkg，国产车厘子销售nkg．由题意，得，解得，∴利润为（元）．答：该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元．（2）解：已知销售智利车厘子xkg，则销售国产车厘子，∴总利润，∵，∴w随x的增大而增大，∵智利车厘子的销售量不低于600kg∴当时，利润最小，最小值利润为（元），答：该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元．23．的长约为【分析】如图所示，延长交于E，先解求出，，再解，求出，最后解在求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长交于E，在中，，的坡度，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴的长约为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．【分析】本题考查旋转的性质、正方形的性质及勾股定理，根据旋转的性质得出是解题关键．根据正方形的性质及勾股定理可求出的长，根据旋转的性质得出，，利用勾股定理即可得答案．【详解】解：∵四边形是正方形，，∴，∴在中，，∵绕着点A顺时针旋转到与重合，∴，，∴在中，．25．(1)见解析(2)【分析】（1）连接AE，求出，推出，求出，根据切线的判定即可证明结论．（2）根据．求出，根据证，推出，由勾股定理得出求解即可．【详解】（1）证明：连接，∵是的直径∴，∴，∵，∴，∵E为弧中点，∴，∴，∴，∵为直径，∴是的切线．（2）解：∵的半为2，∴，∵∴，∴，∵，∴，∴∴，设，由勾股定理得：，解得：（负数舍去），∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定等知识点，灵活运用相关性质