2014年四川省南充市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2014年四川省南充市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2．下列等式正确的是（

）A． B．C． D．3．如图所示的几何体左视图是（）A． B． C． D．4．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x户，可列方程为（

）A． B． C． D．5．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行​小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A． B．2 C． D．6．下列命题正确的是（

）A．若，则a=2 B．，则C．若m≥n，则2m-1≥2n-1 D．若a<b，则ac2<bc2（c为任意实数）7．某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（

）A．5 B．9 C．16 D．208．如图，正方形的边长为，点在上，以为圆心的扇形与边相切于点，与两边交于点，，则弧长度的最小值是（

）A． B． C． D．9．已知点C在的弦AB上，，则的弦心距为（）A． B．3 C． D．210．下列命题正确的是（

）A．不是一元二次方程B．把一元二次方程化成一般形式是C．的两个根是，D．没有实数根二、填空题11．．12．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是．13．如图所示，△ABD≌△ACE，∠B=45°，∠CAE=20°，则∠ADE的度数为．14．从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为．15．已知关于，的方程组的解满足，则．16．如图，正方形，，、为边上两点，，若，则线段的长为．三、解答题17．（1）计算：；（2）化简：．18．在“双减”政策和延时托管服务中，某联盟校为了更加有效地管理好各个校区，准确了解，两个校区九年级各名学生的课后书面作业时长情况，从这两个校区分别随机抽取名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】校区名九年级学生中，课后书面作业时长（分钟）在组的具体数据如下：，，，，，，，，，，，．【整理数据】两个校区的频数分布表如下：组别校区校区【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差校区校区根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查是；A．普查

B．抽样调查(2)统计表中，，；(3)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是校区（选填“”或“”）；(4)把校区的调查结果作扇形统计图进行详细分析，则这个时间段所在扇形的圆心角的度数是；(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过分钟，请估计，两个校区能在分钟内（包括分钟）完成当日课后书面作业的学生总人数．19．如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和，连接，，，．若______，则．请从①：②；③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．20．观察下面一元二次方程的解法：①；解：这里，，，，所以，方程的根为，即，．②；解：这里，，，，所以，方程的根为，即，．【观察思考】（1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程（，，均为整数，且）的根是有理数，应满足的条件是________；【问题解决】（2）若一元二次方程有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数的值．21．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接．点A，B刻度分别为5，2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为．(1)请结合图象直接写出不等式的解集；(2)求反比例函数解析式和直线的解析式；(3)连接，点P为反比例函数上一动点，满足，求满足条件的点P的横坐标．22．如图，四边形中，，对角线相交于点O．(1)请从下列条件①，②中选择一个作为已知，求证：四边形为矩形．条件①：；条件②：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，则按第一个解答计分．）(2)在（1）的结论下，作平分交于点E，若，求的度数．23．某超市准备销售一种儿童玩具，进货价格为每件40元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该儿童玩具每件的利润不允许高于进货价的60%．设销售这种儿童玩具每月的总利润为w（元），那么每件售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m,0）、C（m,0）.（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是;（2）①当点B为（p,1）时，四边形ABCD是矩形，试求p和m有值；②观察猜想：对①中的m值，直接写出能使四边形ABCD为矩形的点B坐标.（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.25．已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值；(3)如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADCBACCCBC1．A【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：∵-3+2=-1，∴□内的运算符号为+．故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．D【分析】根据整式乘法和除法法则、积的乘方以及合并同类项的运算法则逐项分析运算即可．【详解】解：A.，运算错误，不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，不符合题意；C.，运算错误，不符合题意；D.运算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．B【分析】根据题目等量关系式进行列式即可得解.【详解】根据题意，每家取一头鹿，一共取了x头，剩下的鹿每3家共取一头，一共取了头，则可以列式为：，故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际问题，通过题目等量关系列式是解决本题的关键.5．A【分析】根据题意知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可．【详解】∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．∴PA＝20∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，∴∠APB＝90°BP＝60×＝40∴tan∠ABP＝＝＝.6．C【分析】根据求一个数的平方根、分式的性质、不等式的性质，即可一一判定．【详解】解：A.若，则，故该命题错误，不符合题意；B.，则，故该命题错误，不符合题意；C.若m≥n，则2m-1≥2n-1，故该命题正确，符合题意；

D.若a<b，则当时，，故该命题错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的平方根、分式的性质、不等式的性质，熟练掌握和运用求一个数的平方根、分式的性质、不等式的性质是解决本题的关键．7．C【分析】由频数=数据总数×频率计算即可.【详解】∵红色，黑色球共有80个，且摸到红球的概率为0.2，∴红球个数为80×0.2=16，故本题正确答案为C.【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点频率=所求情况数与总情况数之比是解决本题的关键.8．C【分析】利用正方形的性质可得弧长度最小时的状态．【详解】解：当点与或点重合时，圆心角为，此时弧最长，根据正方形和扇形的对称性可得，当点在中点时，此时弧的长度最短，且，∵正方形的边长为，以为圆心的扇形与边相切，∴，，∴，∴，∴，∴，∴弧的长度为．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，正方形的性质，锐角三角形函数，弧长的计算．确定点为中点时，弧EF的长度最短是解题的关键．9．B【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，解答本题的关键是求出的长．作于点D，则是的弦心距，根据垂径定理可以得到的长，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：作于点D，如图所示，则是的弦心距，∴，由题意可知：，∴，∴，∴，在中，，故选：B．10．C【分析】本题考查了命题，一元二次方程的定义，一般式，根的判别式，解一元二次方程，综合性较强，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次为2的整式方程判断A；根据一元二次方程一般式为判断B；利用直接开平方法求解，以此判断C；根据的符号判断D．【详解】解：A、是一元二次方程，原说法错误，不符合题意；B、把一元二次方程化成一般形式是，，原说法错误，不符合题意；C、由直接开平方法得：两个根是，，原说法正确，符合题意；D、，，有两个不相等的实数根，原说法错误，不符合题意，故选：C．11．【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，再计算即可．【详解】解：．故答案为：12．【分析】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数，，为常数），当，图象经过第一，三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，得到关于m的不等式，求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴，∴，故答案为：．13．65°．【详解】试题分析：根据三角形全等的性质得出，，所以．考点：1、三角形全等的性质；2、三角形外角的性质．14．/0.4【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质、列举法求概率，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．根据二次函数的性质找出五个数中符合条件的数即可求解．【详解】解：要使抛物线开口向下，，在，，，，中只有，符合，要使抛物线开口向下的概率为．故答案为：．15．【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值．【详解】解：解方程组得，，∵，∴，解得，故答案为：．16．【分析】在上取点，使，连接、，在延长线上取点，使得，连接．然后利用正方形的性质、全等三角形以及勾股定理知识即可完成解答.【详解】解：如图，在上取点，使，连接、，在延长线上取点，使得，连接．∵正方形，∴，，．∴，．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴，．∴．∴易证．∴．设．∵，，∴，．∴，．在△MEC中，由勾股定理得，解得（舍去），．∴．∴在△ABE中，由勾股定理得．【点睛】本题考查了正方形、勾股定理以及全等三角形的知识，综合性较强；但解题的关键在对基础知识的牢固掌握和善于做出辅助线.17．（1）8；（2）【分析】（1）利用整式乘法混合运算进行解题即可；（2）利用分式混合运算进行计算即可．【详解】解：（1）原式==4+1+3=8；（2）原式====．【点睛】本题主要考查的是整式乘法的混合运算，分式的混合运算，数量掌握其运算方法是解题的关键．18．(1)B(2)，(3)(4)(5)【分析】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，（1）根据题意知本次调查是抽样调查；（2）用总数减去其它组的频数求，利用求中位数的方法求；（3）根据方差即可判断；（4）校区成绩在的占比乘以即可求解；（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．【详解】（1）解：根据题意知本次调查是抽样调查；（2）∵校区名九年级学生中，课后书面作业时长（分钟）在组的具体数据如下：，，，，，，，，，，，．∴∵，∴从小到大排列，第，个数据为，∴，（3）根据校区的成绩的方差为，校区的方差为，∴课后书面作业时长波动较小的是校区，（4）校区这个时间段所在扇形的圆心角的度数是，（5），答：估计，两个校区能在分钟内（包括分钟）完成当日课后书面作业的学生总人数为人．19．添加条件见解析，证明见解析【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；如图，连接交于，证明，，添加：①，证明，可得，而，进一步可得；添加：②，证明四边形是平行四边形，可得；添加：③，无法证明．【详解】解：如图，连接交于，∵，∴，，添加：①，∴，∵，∴，∴，而，∴四边形是平行四边形，∴；添加：②，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴；添加：③，无法证明．20．（1）的值能够从二次根号内开尽方；（2）满足条件的正整数的值为2或3【分析】（1）利用一元二次方程的求根公式，只有当为完全平方数时，一元二次方程（，，均为整数，且）的根是有理数；（2）先利用根的判别式的意义得到，则或2或3，然后依次进行判断，最后得出符合条件的值．【详解】解：（1）的值能够从二次根号内开尽方．（或者的值能够化成某个有理数平方的形式）；

（2）因为，所以，．又因为是正整数，所以或2或3．经验证，当时，开不尽方，不符合条件；当时，；当时，，都符合条件，因此，满足条件的正整数的值为2或3．【点睛】本题考查根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．也考查了根的判别式的意义和解一元二次方程．21．(1)(2)反比例函数解析式为；直线的解析式为(3)或【分析】该题考查了一次函数的反比例函数综合，解一元二次方程，解题的关键是数形结合．（1）结合图象即可写出不等式的解集；（2）由与的长，及位于第一象限，确定出的坐标，将坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出反比例解析式，由求出的长，即为的横坐标，代入反比例解析式中求出的长，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线的解析式；（3）过点D作直线的平行线l，即将直线向下平移个单位长度，同理将直线向上平移个单位长度，得到直线的解析式为，根据平行线间距离处处相等可得，点D到直线的距离等于点P到直线的距离，即此时，，联立和求解即可．【详解】（1）解：根据题意可得点的横坐标为2，点的横坐标为，根据图象可知：不等式的解集为：，故答案为：；（2）解：点A，B刻度分别为5，2，∴，将点坐标代入，得：，；又，，将和分别代入，得，解得，∴直线的解析式为；（3）解：∵直线的解析式为，，过点D作直线的平行线l，即将直线向下平移个单位长度，则直线l的解析式为，同理将直线向上平移个单位长度，得到直线的解析式为，根据平行线间距离处处相等可得，点D到直线的距离等于点P到直线的距离，即此时，，联立和可得，整理得：，解得：或，即满足条件的点P的横坐标为或．22．(1)见解析(2)【分析】此题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明四边形为矩形是关键．（1）选择条件①，根据三个角是直角的四边形是矩形进行证明即可；选择条件②，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明即可；（2）证明，得到是等边三角形，则，，求出，即可得到的度数．【详解】（1）解：选择条件①：；证明：∵，，∴，∴，∴四边形为矩形．选择条件②：∵，∴，∵，∴，、∴，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形．（2）∵四边形为矩形．∴，，∵平分∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴23．（1）y＝﹣10x+1100；（2）每件售价定为64元可获得最大利润，最大利润是11040元【分析】（1）由图象可知每月销售y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0），待定系数法求解析式即可；（2）由（1）的结论可得w＝﹣10（x﹣75）2+12250，根据二次函数的性质即可求得答案【详解】解：（1）由图象可知每月销售y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（50，600），（70，400）代入，得：，解得：，∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1100；（2）由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣10x+1100）（x﹣40）＝﹣10x2+1500x﹣44000＝﹣10（x﹣75）2+12250，∵﹣10＜0，∴当x≤75时，w随x的增大而增大，∵该玩具每件的售价不低于进货价且每件利润不允许高于进货价的60%，∴40≤x≤40（1+60%），解得40≤x≤64，∴当x＝64时，w取得最大值，此时w＝11040，答：每件售价定为64元可获得最大利润，最大利润是11040元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，从函数图象中获取信息是解题的关键．24．（1）平行四边形（2）①，②（1,）、（、1）；【详解】试题分析：（1）由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点B与点D关于点O成中心对称，则OB=OD，又OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD的形状；（2）①把点B（p，1）代入，即可求出p的值；过B作BE⊥x轴于E，在Rt△BOE中，根据正切函数的定义求出tanα的值，得出α的度数；要求m的值，首先解Rt△BOE，