2009年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2009年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中互为相反数的一组是（

）A．3与 B．2与 C．与-1 D．－4与2．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是()

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图、左视图都不改变3．人类遗传物质DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．数据3000万用科学记数法表示为（）A．30×106 B．3×107 C．0.3×108 D．3×1084．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70，80，65，70，65，70，下列关于对这组数据的描述中，错误的是（）A．中位数是65 B．众数是70 C．平均数是70 D．极差是155．下列属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到，则点的坐标是（

）A． B．C．或 D．或或或7．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（

）A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：88．正方形、、…按如图所示放置，点、、…和、、…分别在直线和x轴上，则点的横坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题9．一元一次不等式组：的解集是．10．如图，在中，平分，，，则．

11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．12．如图，在菱形中，对角线交于点，点在边上，连接．若，，，则边的长为．13．“安达”牌舒适型小轿车，原来每辆售价万元，经过两次降价后，现在每辆售价为万元．假设两次降价的百分比均为，那么可以列出方程为：．14．如图，是的直径，弦于点，，，则的直径为．15．如图，在中，，，，点E在线段上，，D是线段上一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在上时，折痕的长为．16．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为．三、解答题17．化简：（1）（2）18．如图，已知中，．(1)请用基本尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程：证明：平分，①，在与中，，③，，，且，，④，，，．19．泗县在省级文明城市创建中，举行“小手拉大手，倡导文明新风尚”的活动中，九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是多少？请用树状图或列表法说明所有可能的结果．20．过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．21．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．(注：结果有根号的保留根号）(1）求A，B两观测站之间的距离；(2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．22．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．23．定义：如果一个圆满足：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点），那么这个圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．(1)如图①，在中，，则边上经过点B的伴随圆的半径为；(2)如图②，在中，，直接写出它的所有伴随圆的半径；(3)如图③，在中，点E在边上，，D为的中点，且．①求证：的外接圆是的边上的伴随圆；②求的值．24．随着城市化建筑不断发展，建筑外立面的装饰变得越来越多样化，为建筑外观增添美感和艺术感，使得建筑在夜晚变得更加宏伟壮观．设计师想在图纸上画出某楼盘外立面样图，设计了一个抛物线型的装饰灯，该装饰灯的跨度，如图，他以A为坐标原点，边所在的直线为x轴，过A点作的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，已知抛物线最高点C到的距离为．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)设计师计划在抛物线型上搭出一个菱形灯带，要求D、F两点在抛物线上（D在F的左侧）．点E在抛物线的对称轴上，同时满足，设计师的计划能否实现？若能，请你帮助设计师在地物线上找出点D的位置（即求出点D的坐标）．若不能，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案DABABCDC1．D【分析】先将需要化简的数化简，再根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：∵，∴和4互为相反数．故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值的定义，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点．2．A【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3000万=3×107，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.4．A【分析】根据中位数，众数，平均数，极差的计算公式计算即可．【详解】解：∵65，65，70，70，70，80，∴众数是65，中位数是，极差为，平均数为，故B，C，D正确，A错误，故选A．【点睛】本题考查了中位数即一组有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数，众数即出现次数最多的数据，平均数所有数据之和除以数据的总个数，极差最大数据与最小数据的差，熟练掌握求解公式和定义是解题的关键．5．B【分析】结合因式分解的概念和平方差公式即可求解．【详解】解：A：结果未化成积的形式，不合题意；B：等式左右相等且结果为积的形式，符合题意；C：计算错误，不合题意；D：结果未化成积的形式，不合题意故答案是：B【点睛】本题考查因式分解的概念和整式的运算，属于基础的计算题，难度不大．解题的关键是掌握因式分解的概念．因式分解是指把一个多项式化为几个整式积的形式．6．C【分析】根据位似图形对应点的横坐标之比、纵坐标之比都等于位似比进行求解即可．【详解】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到，点A的坐标为（-3，3），∴点的坐标是（-6，6）或（6，-6），故选C．【点睛】本题主要考查了求位似图形对应点的坐标，熟知位似图形横坐标之比、纵坐标之比都等于位似比是解题的关键．7．D【分析】设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，∴设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，∴它们的面积之比为＝，故选：D．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．8．C【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、坐标类规律变化、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的性质，设直线与轴的交点为，求出为等腰直角三角形，结合正方形的性质得出、、、…均为等腰直角三角形，从而得出，，，，，…，找到规律点的横坐标为，即可得解．【详解】解：如图，设直线与轴的交点为，，在中，当时，，即，当时，，解得，即，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∵、、…均为正方形，∴、、、…均为等腰直角三角形，∴，，，，，…，∴点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，…，∴点的横坐标为，∴点的横坐标是，故选：C．9．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤．利用解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．【详解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；∴该不等式组的解集为：，故答案为：．10．/72度【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据角平分线的概念得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】∵，，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．11．且【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到，且，求解即可,本题考查了，根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是：熟记一元二次方方程成立的条件．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得且，故答案为：且．12．【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质等知识，正确找出两个相似三角形是解题关键．先根据菱形的性质可得，再证出，从而可得，，然后证出，利用相似三角形的性质求解即可得．【详解】解：∵四边形是菱形，，，∵，，即，在中，，，在和中，，，，即，解得，，故答案为：．13．【分析】设两次降价的百分比均为x，根据原来每辆售价10万元，经过两次降价后，现在每辆售价为8万元，可列方程.【详解】设两次降价的百分比均为x,由题意得，10(1-x)2=8.故答案为:10(1-x)2=8.【点睛】本题考查理解题意的能力,关键是知道经过了两次降价,且降价前的价格和降价后的价格,根据题意可列方程求解.14．【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．【详解】解：由题意，设半径为r，则，∵，∴，∵是的直径，弦于点E，∴点E是CD的中点，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得：，即，解得：．∴故答案为：．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题．15．【分析】过点D作DH∥BC，可以推出，∠AHD=∠ACB=90°，再由得到，，由折叠的性质可得：，，∠GFE=∠BCE=90°，，从而求出，，设，则，，，，再由勾股定理得到，，则，由此求出，然后求出，，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，过点D作DH∥BC，∴，∠AHD=∠ACB=90°，∴，，∴，，由折叠的性质可得：，，∠GFE=∠BCE=90°，，∴，∴，设，则，，，，∴，，∴，解得，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键在于能正确作出辅助线，构造直角三角形进行求解．16．16﹣16【分析】过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，根据全等三角形的判定得△ABD≌△ACE，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，根据等边三角形的性质、全等三角形的性质，得到四边形ABCD面积的表达式，进而即可求解．【详解】解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：∵DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠EDA＝60°，∵DE＝DA，∴三角形ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵BD＝8，∴CE＝8，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE＝8，DE＝b，∴，在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，∴AM＝b，∴DM＝b，∴CM＝﹣b，在直角三角形ACM中，，∴，∵＝S△ABC+S△ACD=×a×a+DC·AM=×a×a＋×b×，=+=16-==∴当b²=32时,即b＝4时，最小值=16﹣=16﹣16，故答案为：16﹣16.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质，解题关键是根据题意求出边之间的关系．17．（1）；（2）.【分析】（1）先计算整式乘法，然后再合并同类项，即可得到答案；（2）先计算括号内的运算，计算分式的乘除法运算，即可得到答案.【详解】解：（1）===；（2）===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.18．(1)见解析(2)，，，【分析】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据要求作出图形即可；（2）根据证明，推出，，再证明，可得结论．【详解】（1）解：作图如图所示：；（2）证明：平分，，在与中，，，，，．且，，，，，．故答案为：，，，．19．，树状图见解析【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】三名男生分别记为：男1、男2、男3，两名女生分别记为：女1、女2，根据题意画出树状图如下：（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1），一共有20种等可能的结果，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，熟练掌握画树状图法列举所有等可能结果是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮12个．【分析】此题考查分式方程的应用．设妈妈每分钟包饺子x个，则爸爸每分钟擀皮4x个，根据爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，列出方程求解即可．【详解】解：设妈妈每分钟包饺子x个，则爸爸每分钟擀皮4x个由题意知，．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．答：妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮12个．21．(1）(3+3)千米；(2）3小时．【分析】(1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；(2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．【详解】解：(1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=km．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴AD=PD=km，PA=3．∴AB=BD+AD=(+）km；(2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=(+）km，AF=AB=(+）km．在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=(+）km，∴PC=AF+CF-AP=km．故小船沿途考察的时间为÷=小时．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，构造特殊的直角三角形是解题的关键．22．（1）3；（2）说明见解析；（3）（1，﹣2）．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特，把B（1，3）代入得k=1×3=3.（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF.（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD得到，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．【详解】解：（1）把B（1，3）代入得故答案为：3．（2）由（1），反比例函数解析式为，∵顶点A在反比例函数图象上，∴设A点坐标为，∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0）.∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1.∴，∴.又∵∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA∴∠PCD=∠PBA∴CD∥BA又∵BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形.∴BE=CD，AF=CD∴BE=AF∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF.（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴.整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣.∴P点坐标为（1，﹣2）．考点：1.反比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.平行四边形的判定和性质；5.转换思想和方程思想的应用．23．(1)(2)或或(3)①证明见解析，②【分析】（1）由题意知，，可求，根据伴随圆的半径为，计算求解即可；（2）由题意知，分圆心在或上两种情况求解：①当圆心在，如图1，过点与边相切于点，连接，作于，由勾股定理得，，设伴随圆的半径为，则，，证明，则，求值即可；②当圆心在上，如图2，过点与边相切于点，连接，作于，设伴随圆的半径为，则，，同理，可证，则，求值即可；如图3，过点与边相切于点，连接，作于，于，由，求得，设伴随圆的半径为，则，，证明，则，求值即可；（3）①由是直角三角形，可知的外接圆是以中点为圆心，长为半径的圆，如图4，连接，设的半径为，则，则，证明，则，，，则，证明，则，可证是的切线，进而结论得证；②由①可知，，由勾股定理得，，则，由勾股定理得，，由，可得，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，∴，解得，，∴边上经过点B的伴随圆的半径为，故答案为：；（2）解：由题意知，分圆心在或上两种情况求解：①当圆心在，如图1，过点与边相切于点，连接，作于，∵，∴，由勾股定理得，，设伴随圆