倾斜角与斜率同步练习+-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1/22.1.1倾斜角与斜率1.给出下列命题，其中为真命题的是（）A.任意一条直线都有唯一的倾斜角B.一条直线的倾斜角可以为－30°C.倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴D.若α是直线l的倾斜角，且sinα＝22，则α＝2.若直线过坐标平面内两点（4，2），（1，2＋3），则此直线的倾斜角是（）A.30°B.150°C.60°D.120°3.若经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的倾斜角为45°，则m＝（）A.2B.1 C.－1 D.－24.(2026春·龙华区校级期中)若直线经过两点A(1,1+3)，B(2,2+3)A.30°B.45°C.90°D.135°5.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（多选）已知点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可能为（）A.（0，－4） B.（4，0）C.（2，0） D.（0，－8）7.(2026春·青浦区校级期末)若直线l的斜率k的变化范围是−1,3，则l的倾斜角的范围为8.一束光线射到x轴上并经x轴反射，已知入射光线的倾斜角α1＝30°，则反射光线的倾斜角α2＝.9.（2024·福州质检）如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为.10.已知直线l经过两点A（－1，m），B（m，1），问：当m取何值时：（1）直线l与x轴平行？（2）直线l的方向向量的坐标为（3，1）.（3）直线的倾斜角为45°？11.（2024·重庆质检）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.重庆千厮门嘉陵江大桥如图①所示，桥上共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列，示意图如图②所示.已知拉索上端相邻两个锚的间距｜PiPi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均为3.4m，拉索下端相邻两个锚的间距｜AiAi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均为16m.最短拉索的锚P1，A1满足｜OP1｜＝66m，｜OA1｜＝86m，则最长拉索所在直线的斜率为（）A.±0.47 B.±0.45C.±0.42 D.±0.4012.（多选）如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（）A.k1＜k3＜k2 B.k3＜k2＜k1C.α1＜α3＜α2 D.α3＜α2＜α113.过点M（0，1）和N（1，m2＋1）（m∈R）的直线的倾斜角的范围是.14.（2025秋·河南期末)已知平面内三点A(2,3)，B(4,−1)，C(7,2)．(1)若直线l1经过点A且与线段BC有交点，求直线l(2)若直线l2经过点A，且与x，y轴的正半轴分别交于P，Q两点，求∣AP∣15.（2024·泉州月考）函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得f（x1）x1＝f（x2）xA.{3，4} B.{2，3，4}C.{3，4，5} D.{2，3}16.已知坐标平面内三点A（－1，1），B（1，1），C（2，3＋1）.（1）求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；（2）若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围.

2.1.1倾斜角与斜率1.A任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B、C错误.D中α有可能为135°，故D错误.2.B由题意知k＝2+3－21－43.A由题意知，tan45°＝2－31－m4.B

由题意直线经过两点A(1,1+3)，B(2,2+3)，可得直线斜率k=2+3−(1+3)5.B若直线l的斜率不小于0，则该直线的倾斜角为锐角或0°，若直线l的倾斜角为锐角，则该直线l的斜率为正数，即大于0，所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.故选B.6.CD设B（x，0）或（0，y），因为kAB＝43－x或kAB＝4－y3，所以43－x＝4或4－y3＝4，所以x＝2或y＝－8，所以点B的坐标为（7.[0,π3]∪[3π4,π)解析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0,π

，由−1≤k≤3，即−1≤tan⁡α≤3，当8.150°解析：作出入射光线和反射光线，如图.因为入射光线的倾斜角α1＝30°，所以入射角为60°.又反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°＋60°＋30°＝150°.9.30°解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为12×（90°－30°）＝10.解：（1）若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0，所以m＝1.（2）直线l的方向向量的坐标为（3，1），故k＝13，即1－mm+1＝13（3）由题意可知，直线l的斜率k＝1，即1－mm+1＝1，11.C根据题意，得｜OA10｜＝｜OA1｜＋｜A1A10｜＝86＋9×16＝230m，｜OP10｜＝｜OP1｜＋｜P1P10｜＝66＋9×3.4＝96.6m.则右侧最长拉索所在直线的斜率kA10P10＝－tan∠OA10P10＝－96.6230＝－0.42，同理12.AD由题图可知k2＞k3＞0，k1＜0，故π2＞α2＞α3＞0，且α1为钝角，即k1＜k3＜k2，α3＜α2＜α1，故选A、13.［0，π2）解析：由题意知，直线MN的斜率为k＝m2+1－11－0＝m2≥0.设直线MN的倾斜角为θ，则tanθ≥0.又θ∈[0，π），所以θ14.解：（1）因为A(2,3)，B(4,−1)，C(7,2)，所以kAB=−1−34−2=−2，kAC=2−37−2=−15，

因为直线l1经过点A且与线段BC有交点，所以直线l（2）由题意，得直线l2的斜率存在，设为k'，则k'<0，

因为直线l2过点A(2,3)，所以直线l2的方程为y−3=k'(x−2)，

令y=0，解得x=2−3k'，所以P(2−3k',0)，

令x=0，解得y=3−2k'，

所以Q(0,3−2k')，

所以15.B由题意，函数y＝f（x）的图象上的任一点坐标为（x，f（x）），故f（x）x表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率.若f（x1）x1＝f（x2）x2＝…＝f（xn）xn，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等16.解：（1）由斜率公式得kAB＝1－11kBC＝3+1－12－1＝3，kAC又倾斜角的取值在[0°，180°）范围内