频率与概率学案

三、频率与概率概率第十章

高中数学

必修

第二册知识点一知识点一

频率的稳定性知识梳理1.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事

件A发生的频率fn(A)会逐渐

于事件A发生的概率P(A).我们称

频率的这个性质为频率的

性.因此，我们可以用频率fn(A)

⁠

概率P(A).2.概率是一个确定的数，与每次的试验无关.点拨：频率是概率的试验值，概率是频率的稳定值.稳定

稳定

估

计

例1

(1)下列说法中，正确的是(

D

)A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，则不会出现三

投都不中的情况B.一枚骰子抛掷一次时得到2的概率是

，则抛掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万次的彩票一定会中奖一次D.随机事件发生的概率与试验次数无关D【解析】概率小不代表一定不发生，A错误；概率不等同于频率，B错

误；概率是预测，不必然出现，C错误；随机事件发生的概率是频率的

稳定值，与试验次数无关，D正确.(2)下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：抽取球的个数501002005001

0002

000优等品个数45921944709541

902优等品频率①计算各组优等品频率，填入上表；

②根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.解：②由①可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，∴估计“抽取的是优等品”的概率是0.95.[反思感悟]

1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会

越来越接近概率.2.频率本身是随机的，在试验前不能确定.3.概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试

验次数无关.知识点二知识点二

游戏公平性的判断例2

某校高二(1)、(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热

烈、有趣，所以策划整场晚会以转盘游戏的方式进行.每个节目开始

时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个

节目.(1)班的文艺委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个

转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一

次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？请说明理由.解：该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：和45671567826789378910

[反思感悟]

游戏规则公平的判断标准及判断方法：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，

也就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.(2)具体判断时，可以求出按给定规则双方获胜的概率，再进行比较.知识点三知识点三

用随机模拟试验估计概率知识梳理1.产生随机数的方法(1)利用计算器或

产生随机数.(2)构建模拟试验，产生随机数.计算机软件

2.随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到

的

来估计

，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称

为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.频率

概率

例3

(1)用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度取决于(

B

)A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法【解析】随机数的个数越多，由频率估计概率越准确.B(2)天气预报显示，在今后的三天中，某地每一天下雨的概率均为40

％，这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少(用随机模拟试验来解决，并给出关键步骤)？解：①设计模拟试验利用计算机(计算器)产生0～9之间的取整数值的随机数，约定用0，1，

2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9表示不下雨，以体现下雨的概率是40％.连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果.②进行模拟试验例如：产生30组随机数，这就相当于做了30次重复试验.

[反思感悟]

用随机模拟法求事件概率的思路：(1)当使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用

哪个代表试验结果.(2)若试验的基本结果是等可能的，样本空间即为产生随机数的范围，

每个随机数代表一个样本点.(3)当研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法来确定表示各个

结果的数字个数及总个数.随堂巩固

随堂巩固

A.买1

000张彩票就一定能中奖B.买1

000张彩票中一次奖C.买1

000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是

D2.一个口袋中装着分别写有“兴文”“石海”字样的小球共20个，它

们除此之外完全相同.将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，

记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到

“兴文”球的频率稳定在0.65左右，则估计这个口袋中“兴文”球的个

数为(

B

)A.

14B.

13C.

7D.

6B3.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共