山东省淄博市高新区2025-2026学年初一下学期期末考试（五四制）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省淄博市高新区2025-2026学年初一下学期数学期末考试一、选择题1.下列叙述正确的是(

)A.线段AB可表示为线段BA B.射线CD可表示为射线DC

C.直线和射线可以比较长短 D.角是由两条射线组成的图形2.下列各式中，属于一元一次方程的是(

)A.x+2y=5 B.x2−1=0 C.2x−5=0 3.如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：∵∠1+∠2=180∘，∠2+∠3=180∘，∴∠1=∠3.其中得出∠1=∠3的依据是(

)A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等4.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.用一根8cm长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是(

)A.长方形的长 B.长方形的宽 C.长方形的周长 D.长方形的面积6.如图，AB/​/CD，若∠1=65∘，∠2=120∘，则∠3的度数为(

)A.45∘ B.55∘ C.7.解方程x−12=1−x+23A.3x−1=1−2x+2 B.3x−1=6−2x+28.若x+m与1−x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为(

)A.1 B.−2 C.0 D.29.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α(0∘<α<60∘)，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE和∠DEF的度数之和为100∘A.30∘ B.35∘ C.10.如图，数轴上O，A两点的距离为40，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，AA.5×122024 B.5×122023二、填空题11.若α=40∘18′，则α的补角等于

12.从六边形的一个顶点出发可以作

条对角线，它将六边形分成

个三角形．13.某商场服装部处理一批上衣，经计算如果打九折出售可以获利645元，如果打八折出售就要亏本375元，则这批上衣的原价是

元．14.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(分)和温度T(℃)的数据：时间(分)02468101214…温度(℃)3044587286100100100…在水烧开之前(即t<10)，温度T与时间t的关系式为

．15.某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A、B、C三种板材装饰一面长a+3b，宽2a+b的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要A、B、C板材共

块．

三、解答题16.先化简，再计算：x+2y2+x−2yx+2y÷2x，其中x=−217.如图，已知线段a，b和∠α，请用尺规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=α．

(保留作图痕迹，不写作法)

18.解方程：(1)4−3x=1+5x；(2)5x+119.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOC，ON⊥OM，∠CON=55∘，求∠AOD的度数．

20.新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2x−1=2的解为x=32，方程2x−1=0的解为x=12，因为(1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x−2x−1(2)若关于x的方程12026x−1=0和1202421.在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示：请根据图象回答下列问题：(1)乌龟的速度为

米/分，兔子在休息后的速度为

米/分，比赛全程

米；(2)骄傲的兔子在离开起点

米时停下休息，休息了

分；(3)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？22.如图，在直角▵ABC中，∠A=90∘，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．已知P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，用含t的式子表示AP、CQ.并求当QA=AP时，t的值；(2)如图②，若点Q在线段CA上运动，当t为何值时，▵QAB的面积等于▵ABC面积的13(3)当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，直接写出AQ=BP时，t的值．23.综合与实践：【实践操作】在数学实践活动课上，励志小组开展了一项关于角度关系的探究活动．他们利用一副直角三角尺(其中∠COD=90∘)进行实验，将直角顶点固定在一条直线AB的点O处，且OE平分∠BOC.通过改变三角尺的放置方式(如图1、图2、图3)，他们观察并记录了∠DOE

(1)【问题发现】如图1，若∠DOE=20∘，则∠AOC的度数为(2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若∠DOE=70∘，求(3)将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】13912.【答案】34

13.【答案】10200

14.【答案】T=7t+30

15.【答案】12

16.【答案】解：x+2y===2=x+2y，把x=−2,y=−1代入化简结果：原式=−2+2×−1

17.【答案】如图，△ABC即为所求．

18.【答案】【小题1】解：4−3x=1+5x移项，得−3x−5x=1−4．合并同类项，得−8x=−3．将未知数的系数化为1，得x=3【小题2】解：5x+1去分母，得25x+1去括号，得10x+2−12=2x−1．移项，合并同类项，得8x=9．将未知数的系数化为1，得x=9

19.【答案】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90∵∠CON=55∴∠COM=90∵射线OM平分∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=2∠COM=70

20.【答案】【小题1】解：5x−2x−1

5x−2x+2=x−2

，2x=−4，x=−2，根据“成双方程”的定义，所求方程的解为2−(−2)=4，∴满足条件的一元一次方程可以是x−4=0(答案不唯一)．【小题2】解：12026x−1=0，解得：∵方程12026x−1=0和∴方程12024x+3=2x+m的解为将x=−2024代入方程12024x+3=2x+m，得整理得：2=−4048+m，解得：m=4050．

21.【答案】【小题1】1510【小题2】53【小题3】解：依题意，兔子休息前的速度为55−2=53(∴兔子需要的时间为1053=6(∵兔子比乌龟晚出发2分钟，

∴兔子需要8分钟完成比赛，10−8=2(分钟)．答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟．

22.【答案】【小题1】∵点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动，∴CQ=tcm，AP=2tcm，∵AC=6cm，∴AQ=6−t∵QA=AP，∴6−t=2t，∴t=2；【小题2】当Q在线段CA上时，CQ=tcm，则AQ=6−t∵▵QAB的面积等于▵ABC面积的13∴1∴1解得：t=4；【小题3】由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为6秒，P在线段AB上运动时间为4秒，①当0≤t≤4时，P在线段AB上运动，CQ=tcm，AP=2tcm，则AQ=6−tcm，∵AQ=BP，∴6−t=8−2t，∴t=2；②当4<t≤6时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，CQ=tcm，则AQ=6−tcm，∵AQ=BP，∴6−t=2t−8，∴t=14③当6<t≤9时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，则AQ=t−6cm，∵AQ=BP，∴t−6=2t−8，∴t=2，不符合题意，舍去；∴t=2或t=14

23.【答案】【小题1】40【小题2】解：∵∠