山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.5−3=2 B.2.下列方程的两个实数根的和为−4的是(

)A.x2+2x−4=0 B.x2−4x+4=0 C.3.若x=2+3，y=2−3，则A.13 B.14 C.15 D.164.下列四组图形中，一定相似的图形是(

)A.两个直角三角形 B.各有一个角是20∘的两个等腰三角形

C.各有一个角是110∘的两个等腰三角形 5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6，8，AE⊥BC于点E，则AE=(

)

A.53 B.245 C.486.如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，DEAE=12，BE与CD的延长线交于点F，若DE=3,DF=4，则平行四边形ABCD的周长为(

)A.21 B.34 C.28 D.427.某市计划从今年第二季度开始到本年底对全市共285个社区全部实现垃圾分类．已知该市第二季度已有60个社区率先实现垃圾分类，预计第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是(

)A.601+x2=285 B.601−x2=2858.在平面直角坐标系中，▵ABC的顶点A的坐标为2,3，若以原点O为位似中心，画▵ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与▵ABC的相似比为12，则点A′的坐标为(

)A.1,32 B.2,6

C.1,32或−1,−39.如图，点D在▵ABC的边BC上(不与点B，C重合)，过点D作DE//AC，DF//AB，分别交AB，AC于点E，F.下列说法正确的是(

)

A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形10.如图，把一个含45∘角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F均在正方形的边上，连接DF，DE，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN.下列结论错误的是(

)

A.AF=CE B.▵DEF为等边三角形

C.AM=MN D.AM⊥MN二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.小明和小强在同一时刻并排站立在阳光下，测得小明的身高为1.8米，其影长为2米，小强的身高为1.6米，则小强的影长为

米．12.已知–1<a<0，化简a+1−a213.如图，DE//BC，AD:DB=1:3，S四边形DBCE=8，则S▵ADE=

．14.关于x的方程kx2−6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，点E为AB的中点，点F为EC上的动点，点P为DF的中点，连接PB.则PB的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.解方程与计算：(1)用配方法解方程：2x(2)计算：3四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，从正方形ABCD中裁去面积为8cm2和24cm2的两个小正方形

18.(本小题10分)园林部门准备在一块长25米、宽20米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子(如图所示)，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺设草坪．若草坪的面积为440平方米，求小路的宽度．

19.(本小题10分)如图，点B在线段AC上(AB>BC)，AB=CD，∠A=∠CDB.求ABBC的值．

20.(本小题10分)如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC中点，AE//BC，CE//AD．DF⊥CE于点F，∠B=60

21.(本小题15分)跨学科学习问题情境小帅同学要买一面矩形镜子，并将其悬挂在墙面MN上，要确保站在镜子前一定的距离能看到自己的全身AB.(说明：镜子为平面镜，镜面紧贴墙面，且镜子的下侧边缘与地面平行，点C记为小帅的眼睛，A1B图形展示示意图几何图形测得小帅的身高AB为a，头顶A到眼睛C的距离AC为b，身体的最大水平宽度为c，小帅与镜面间的水平距离BN为l.(单位：cm)(1)求镜子竖直长度的最小值，以及悬挂后镜子上侧边缘与地面的距离EN；(2)镜子水平宽度的最小值为

cm；(直接写结果)(3)当小帅从所站位置靠近镜子时，要仍能从镜子中看到自己的全身，则镜子的竖直长度

，镜子的水平宽度

，镜子上侧边缘与地面的距离

.(在横线上填写字母代号)A.需增大

B.需变小

C.不需改变22.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD交于点F，G是AB的中点，CG交BD于点E，连接AE，AG

(1)∠GAE=∠GCA；(2)AD23.(本小题15分)【模型分析】

(1)如图Ⅰ，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，若∠EAF=45∘，可得结论：(2)【模型拓广】一般化推广：如图Ⅱ，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，点E，F分别在边BC，CD上，若结论EF=BE+DF仍然成立，则∠EAF与∠BAD间的数量关系是

.((3)生活化应用：如图Ⅲ，点D在▵ABC的边AC上，CD=2，AD=3，∠ACB=90∘，延长CB到E，使CE=5，DE与AB交于点F，∠BFE=45∘1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】169

/112.【答案】1+2a

/2a+1

13.【答案】81514.【答案】k<3且k≠0

15.【答案】216.【答案】【小题1】解：方程化为x2xx−5解得，x1【小题2】解：原式=4−2=−15−2

17.【答案】解：依题意：正方形DEFG，BMFN的边长分别为22cm∴正方形ABCD的边长为2∴阴影部分的面积和为2=8+24+16=16

18.【答案】解：设小路的宽度为x米，由题意得25×20−25−5xx−解，得x1=1，x2答：小路的宽度为1米．

19.【答案】解：∵∠A=∠CDB，∠C=∠C∴▵CDB∽▵CAD．∴BC即DC∵AB=CD，∴AB设AB=x，BC=1，则AC=1+x．∴解得：x=5∴AB

20.【答案】证明：∵∠BAC=90∘，点D是∴AD=BD=CD．∵∠B=60∴▵ABD是等边三角形．∵CE//AD，∴∠ADB=∠ECB=60∵AE//BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD=CD，∴平行四边形ADCE是菱形．∴CE=CD．∵DF⊥CE，∴∠DFC=90∴∠CDF=30∴CF=1∴CF=1∴CF=EF．

21.【答案】【小题1】解：由对称知，E、F、N分别是CA∴EF是▵CA1B1的中位线，∴EF=12A由题意知，当EF是▵CA1B∵A∴EF=1∵BC=AB−AC=a−b，∴FN=1∴EN=EF+FN=1【小题2】1【小题3】CCC

22.【答案】【小题1】∵AG∴AG∵∠AGE=∠CGA，∴▵AGE∽▵CGA．∴∠GAE=∠GCA．【小题2】∵点G是AB的中点，∴AG=BG．∴BG∵∠BGE=∠CGB，∴▵BGE∽▵CGB．∴∠GBE=∠GCB．∵∠AED=∠ABE+∠BAE，∠ACB=∠GCB+∠GCA，∴∠AED=∠ACB．∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DEA．∵∠ADF=∠EDA，∴▵ADF∽▵EDA．∴AD∴AD

23.【答案】【小题1】证明：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG．∵在正方形ABCD中，∠ABG=∠ABC=∠D=90∘，∴▵ABG≌▵ADFSAS∴AG=AF，∠BAG=∠DAF．∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠EAF=1∴∠EAG=∠EAF=45∵AE=AE，∴▵AEG≌▵AEFSAS∴EG=EF．∵EG=BE+BG，∴EF=BE+DF．【小题2】∠EAF=【小题3】过点A作AG//CE，过点E作EG//CA，交于点G，过点E作EH/​/BA，交AG于点H，连接DH．∴四边形ECAG是平行四边形