2025-2026学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a和向量b不共线，那么以下几组向量可以作为基底的是(

)A.a+b，−a−b B.a−2b，−2a+4b2.在复平面内，复数z=i1−i(i为虚数单位)对应的点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为π2的半圆，则该圆锥的底面直径为(

)A.1 B.2 C.3 D.44.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，b=2且C=2π3，则c的值为(

)A.2 B.5 C.6 5.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O所在平面外一点，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，若平面PAC⊥平面ABC，则下列结论一定正确的是(

)A.AB⊥平面PAC

B.BC⊥PC

C.PA⊥平面ABC

D.AB⊥PC6.一个袋子中有编号为1～10的10个小球，每名同学有放回地摸球5次，记录每次摸到的球的编号，现有四名同学的统计结果如下，其中可能摸到过编号为10的小球的是(

)A.平均数为5，极差为4 B.中位数为5，极差为4

C.平均数为5，方差为4 D.中位数为5，众数为47.从正方体的12条棱中任选2条，则这两条棱所在的直线是异面直线的概率为(

)A.211 B.411 C.5118.如图，为了测量两座山顶A，B之间的距离，飞机沿水平方向在相距2千米的C，D两点进行测量，在C点测得∠ACB=75°，∠ACD=45°，在D点测得∠ADB=∠BDC=30°，已知A，B，C，D在同一个铅垂面内，则两山顶A，B之间的距离是(

)A.(30−10)千米 B.(30+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是(

)A.事件A与事件B的概率相等 B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立 D.事件A与事件B互为对立10.在菱形ABCD中，AC=3，BD=2，AC与BD交于点O，E，F分别是边AD，CD上的动点，且满足DE=λDA，DF=μDC，连接EFA.当λ=12时，向量BE在向量AC上的投影向量为14AC

B.当λ=12，μ=1时，|EF|=854

C.当λ=111.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，N，A.三棱锥A−MNP的体积为定值

B.存在点M，使得D1N//平面AB1M

C.二面角M−BP−A的平面角的正切值的取值范围为[三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=a+bi(a,b∈R)满足z⋅z−=2，则|z|=

13.一个正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，高为6，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

．14.已知|a|=|b|=1，〈a，b〉=60°，a⋅c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a，b满足|a+b|=35，a=(1,2)．

(1)若a⊥b，求|16.(本小题15分)

2026年浙江省城市足球联赛“吴越杯”于4月6日正式开赛，揭幕战在嘉兴市体育中心举行.作为浙江人自己的“世界杯”，赛事吸引了大量球迷.主办方在现场随机抽取了100位球迷，了解他们每周参加体育锻炼的时长，并根据获得的数据绘制了频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计这100位球迷每周锻炼时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和中位数；

(2)若将(1)中估计所得的平均数作为这100位球迷每周锻炼时长的总体平均数.已知这100位球迷中男性球迷每周锻炼时长的平均数是6，方差是10.21；女性球迷每周锻炼时长的平均数是5，方差是12.31.求这100位球迷中男性球迷和女性球迷的人数，并计算这100位球迷锻炼时长的总体方差．17.(本小题15分)

如图1，将一边长为2的正六边形ABCDEF沿着对角线AD进行翻折，四边形ADEF翻折至四边形ADMN，得到五面体ABCDMN，如图2所示．

(1)求证：BN//平面CDM；

(2)若AN⊥CD，求DM与平面ABCD所成角的余弦值．18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2b，△ABC的面积为3．

(1)若cosA=45，求a；

(2)若BD=2DC．

(i)求ADb的取值范围；

(ii)当19.(本小题17分)

(1)在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，设直线AC1与AB，AD，AA1所成的角分别为α，β，γ，求cos2α+cos2β+cos2γ的值．

(2)如图，正方体ABCD−EFGH的顶点A在平面Ω内，其余顶点均在Ω同一侧，顶点B，D，E到平面Ω

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】213.【答案】32π

14.【答案】．−15515.【答案】|b|=210

b的坐标16.【答案】平均数为5.7，中位数为6.25

男性球迷有70人，女性球迷有30人，总方差为11.05

17.【答案】证明：翻折的过程中，MN/​/AD，B