2025-2026学年山西省阳泉市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省阳泉市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(1−2i)2在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量a=(1,2)，b=(−2,m)，且a//b，则A.(−5,−10) B.(−4,−8) C.(−3,−6) D.(−2,−4)3.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取：90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有(

)A.40人 B.36人 C.30人 D.24人4.a=(1,1)，b=(−1,2)，则a在b上的投影向量是(

)A.(15,25) B.(−5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为直角梯形A′B′C′D′，其中A′B′//D′C′，∠B′C′D′=π2，A′B′=3，A′D′=2，则四边形ABCD的周长为A.5+43

B.8+23

C.6.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分.现从立秋、处暑、白露、秋分这4个节气中任选2个节气，则这2个节气至少有一个在八月的概率为(

)A.23 B.34 C.567.在△ABC，若acosB=bcosA，且a=bsinC，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为8cm，下底面边长为4cm，厚度忽略不计，现往该方斗杯里倒酒，当倒入57mL时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为(

)A.114mL B.168mL C.192mL D.228mL二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列说法正确的是(

)A.若m//α，m//β，则α⊥β

B.若m//α，m⊥β，则α⊥β

C.若m//α，α∩β=n，则m//n

D.若m，n为异面直线，且n⊂α，n//β，m⊂β，m//α，则α//β10.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=12，P(B)=13A.若A与B互斥，则P(A∪B)=56

B.若A与B相互独立，则P(A∪B)=23

C.若A与B相互独立，则P(AB−)=111.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=2.若鳖臑P−ABC外接球的体积为323π，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是(

)A.PA=BC=26

B.鳖臑P−ABC体积的最大值为2

C.点A到面PBC的距离是2155

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.样本数据6，8，4，5，12的中位数为

．13.已知复数z=i1+i，则复数|z|=

．14.“大美中国古建筑名塔”文峰塔以石为基，用青砖白砂灰砌筑建成.如图，测量河对岸的文峰塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D.现测得α=75°，β=60°，CD=20m，在点C处测得塔顶A的仰角θ=60°，则塔高AB为

m.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(2,1)，b=(4,t)，c=(t,−4)，且向量a与b共线．

(I)证明：a⊥c；

(Ⅱ)求向量a与b−c的夹角；

(Ⅲ)16.(本小题15分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(c−b)sinC+bsin(A+C)=asinA．

(1)求角A；

(2)若a=2，且△ABC的面积为3，求边b，c的长．17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，CD=4,AD=42，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD．

(1)设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PCD；

(2)求证：PA⊥平面PCD；

(3)求直线AD与平面PAC18.(本小题17分)

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的上四分位数；

(3)已知落在[50,60)的平均成绩是57，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数z−和总方差s219.(本小题17分)

甲、乙两人参加某公司的招聘考试，考试分为文化测试和体能测试，其中文化测试有3道题，要求至少答对其中的2道题才能通过，通过得1分，不通过得0分；体能测试有2道题，全部合格才能通过，通过得1分，不通过得0分；假设甲答对每道文化测试题的概率为p(0<p<1)，乙答对每道文化测试题的概率为12，甲、乙两人每一道体能测试题合格的概率都是13，甲乙两人各自参加完这两项测试，且回答每道题都是独立的．

(1)求甲恰好答对两道文化测试题的概率(用p表示)；

(2)两项测试得分的和为该人的总分，当p=23时，解决下列问题：

①求甲总分为1分的概率；

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】6

13.【答案】2