2027届新高考物理热点精准复习：“滑块-弹簧”模型和“滑块-斜(曲)面”模型

2027届新高考物理热点精准复习“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型题型一“滑块—弹簧”模型1.模型示意图

2.模型特点(1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。(2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体的速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞,两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。典题1

如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接,并且静止在光滑的水平桌面上。现使物块A瞬时获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,以下说法正确的是(

)A.两物块的质量之比m1∶m2=2∶1B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值C.t1~t2时间内,弹簧的长度大于原长D.t2~t3时间内,弹簧的弹力逐渐减小B解析

以m1的初速度方向为正方向,t1时刻A、B共速,由动量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v共,将v1=3

m/s,v共=1

m/s代入解得m1∶m2=1∶2,故A错误;根据系统能量守恒可知在t1时刻和t3时刻,系统的动能最小,弹簧的弹性势能达到最大值,故B正确;在t1时刻弹簧压缩至最短,在t2时刻加速度方向改变,所以t1~t2时间内,弹簧的长度小于原长,故C错误;t2~t3时间内,弹簧处于拉伸阶段,弹力逐渐增大,故D错误。典题2

如图甲所示,物体A、B的质量分别为m1=4kg和m2=4kg,用轻弹簧相连后放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t=0时刻起,以一定的速度向左运动,在t=5s时刻与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起,此后A、C不再分开。物体C在前15s内的v-t图像如图乙所示。求:(1)物体C的质量m3;(2)B离开墙壁后所能获得的最大速度大小。甲

乙

题型二“滑块—斜(曲)面”模型1.模型示意图

典题3(多选)(2025山东青岛一模)质量为m1的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上,在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m2、可视为质点的小球,小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆,如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化的图像如图乙所示,已知椭圆半长轴与半短轴之比为3∶1。下列说法正确的是(

)A.半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒B.小球质量与凹槽质量之比m2∶m1=2∶1C.t1时刻,小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直D.t2时刻,小球受到凹槽的支持力大于小球的重力ABD

由以上分析和题图乙知,t2时刻小球在凹槽的最低点,t1、t3时刻是小球运动到凹槽最低点的左、右对称的等高点位置,此处的速度最大,所以t1时刻小球的速度方向为椭圆的切线方向,此时小球受力为此时凹槽的支持力,垂直凹槽面指向圆心,此后直到凹槽最低点小球做竖直方向的减速运动,所以θ大于90°,故C错误;结合上述可知,t2时刻小球位于凹槽最低点,小球相对于凹槽做圆周运动,小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右,由于小球相对于凹槽做圆周运动,则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力,此时加速度方向竖直向上,则t2时刻,小球受到凹槽的支持力大于小球的