教师招聘面试专项：小学数学试讲示范与教案模板

教师招聘面试专项

小学数学试讲示范与教案模板文档类型：面试指南|试讲专项

适用对象：参加各地区教师招聘考试（小学数学岗位）面试环节的考生；教师资格证面试（小学数学）考生；在职教师教学比武/职称评审说课试讲参考。

核心承诺：本书系统拆解小学数学试讲10大核心课型，提供6套可直接套用的教案万能模板、12篇逐字稿级高分试讲示范、15条面试致命误区与避坑指南、3套配套自测模拟题（含完整解析）、4份配套工具模板（学情分析卡、板书设计表、时间分配表、课后反思模板）。附录提供最新版《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养对照自查清单。使用说明与学习目标使用本讲义前，请先明确三条基本准则。第一，试讲不是“说课”。试讲是模拟真实课堂，你需要假装面对一班学生完成教学片段，而非向评委解释你的教学设计。本书提供的12篇示范稿均为逐字稿级试讲话语，你可以直接模仿、录音、反复练习。第二，教案是骨架，试讲是血肉。先学会写一份结构完整、时间分配合理的简案，再往里面填充语言、提问、理答和板书。本书第6章提供的6套教案模板覆盖了小学数学所有主流课型，建议先熟练背诵其中两套，形成肌肉记忆。第三，评分标准是唯一的行动指南。评委手中的评分表不会看你的课件有多花哨，而是死死盯着四个维度：教学目标达成度、教学过程逻辑性、师生互动有效性、教师基本素养（语言、板书、教态）。本书第2章将逐项拆解评分细则，配合15条致命误区帮你精准避坑。学完本书，你将获得以下核心能力：能够在15分钟内独立撰写一份结构完整的试讲简案。能够在8—10分钟内完成一节逻辑清晰、互动充分的小学数学片段教学。能够精准识别并避开面试中最常见的15个失分陷阱。能够根据不同课型灵活调用对应的教案模板和试讲话术。适用人群与阅读路径建议适用人群备考痛点推荐阅读路径关键行动指示教招面试零基础新手不知道试讲是什么、从何下手第1章→第2章→第3章→第6章（先背模板）→第5章（选3篇跟练）拿到第6章模板后，每天手写一份简案，连续7天，形成肌肉记忆后方可进入开口练习。有教学经验但面试屡败的在职教师教学散漫、抓不住试讲得分点、超时第2章→第4章（重点看时间分配）→第9章（逐条自检）→第5章（对照示范找差距）用手机录制自己试讲全过程，对照第9章的15条误区逐条排查，每次练习只解决一个问题。教资面试小学数学考生对教材不熟、结构化问答和试讲衔接生硬第1章→第3章→第5章（重点看“数与代数”部分）→第7章→第10章结构化问答与试讲分开练习，不要混合。先确保试讲达标，再回头补结构化。突击冲刺型（距离面试不足7天）时间紧、焦虑、需要快速形成战斗力的框架第6章（锁定2个模板）→第5章（精练4篇高频课题）→第9章（速查避坑）→第8章（填写工具模板以强化时间感）每天至少完成2次完整的计时试讲，用第8章的时间分配表严格执行。宁可讲得简单而完整，不可求新求难而超时。第一章教师招聘面试考情全景与评分标准深度拆解1.1面试在招聘总分中的权重在大多数地区的小学数学教师招聘考试中，笔试与面试的权重比例通常为5∶5或4∶6。一个不可忽视的现实是：笔试成绩往往分差极小，同一个岗位入围面试的考生，笔试第一名与最后一名可能只差三五分。而面试场上，一个优秀的试讲和一个平庸的试讲之间，分差动辄十到十五分。这意味着，面试是真正的翻盘战场。以2024年全国典型考情数据为例（数据综合自各地教育局官网公告及教师招聘公共服务平台发布的面试方案），面试占60%的地区比例已达半数以上。在某些省会城市和经济发达地区，面试权重甚至可达70%。笔者在辅导中反复强调的一句话是：“笔试决定你能否入围，面试决定你能否上岸。”1.2面试形式全景小学数学教师招聘面试常见的三种形式为：形式一：试讲（模拟上课/片段教学）

出现概率约85%，是绝对主流形式。考生抽取课题后，在规定时间内（通常备课30分钟、试讲10分钟）完成一个教学片段的展示。试讲内容一般从现行小学数学教材中选取，覆盖一至六年级各册。课题的抽取方式分为“提前一天公布课题”、“现场抽题”和“自选课题”三种，以前两种最为普遍。形式二：说课

出现概率约10%，部分地区和名校倾向采用说课。说课要求考生系统阐述教学设计的依据和思路，包括说教材、说学情、说教学目标、说重难点、说教学过程、说板书设计等。说课对理论素养要求更高，但互动展示的空间更小。形式三：结构化问答或答辩

几乎与试讲或说课捆绑出现，作为附加环节。主考官围绕教育理念、班级管理、教学处理等方面提出1—3个问题，考生当场回答，时间一般为3—5分钟。部分地区的答辩环节还会追问与试讲课题相关的专业问题，如“你刚才导入环节设计意图是什么？”“你觉得这个教学难点突破了吗？为什么？”本书聚焦试讲这一核心形式，兼顾答辩环节的常见追问逻辑。关于结构化问答的系统训练，可另行参考本系列中的结构化面试专项讲义。1.3评分标准四维拆解根据多年参与面试评审工作和大量考官的反馈信息，笔者将各地试讲评分表归纳为四个核心维度。每一个维度背后，都有一套考官在三十秒内就能做出判断的“快速扫描逻辑”。维度一：教学目标与内容把握（权重约25%）

考官扫描的重点是：你这节课到底想教会学生什么？你设定的目标是否合理？你对教材的理解是否正确？知识讲授是否有科学性错误？

失分重灾区：目标空泛、与教学内容脱节；出现数学知识性的硬伤（如概念定义不准、计算过程出错、公式推导错误）。维度二：教学过程设计与实施（权重约35%）

这是四个维度中权重最高的，也是区分试讲水平高低的核心指标。考官关注：你的教学环节是否完整清晰？是否有合理的导入、新授、巩固、小结、作业？各环节之间的过渡是否自然？逻辑是否连贯？时间分配是否合理？

失分重灾区：导入拖沓、新授环节逻辑混乱、缺乏层次感；各环节时间失控，前松后紧导致草草收场；环节之间缺乏过渡语，生硬跳转。维度三：师生互动与课堂氛围（权重约25%）

试讲是无生上课，但这恰恰是最考验互动设计能力的场景。你必须假装面对一教室的学生，自然地提问、评价、引导、追问。考官看重的是：你是否有真实的师生互动意识？你的提问是否有层次、有启发性？你对学生回答的理答是否多元、具体、有引导性？

失分重灾区：全程“一言堂”，只讲不提问；提问流于形式，如“对不对”“是不是”满堂飞；对学生的预设回答不作评价或只会说“很好”“你真棒”；完全没有小组合作、同桌交流等生生互动设计。维度四：教师基本素养（权重约15%）

包括板书、语言、教态、教育机智。板书要求设计合理、书写规范、无错别字、布局美观。语言要求普通话标准、表达流畅清晰、语速适中、富有感染力。教态要求自然大方、有亲和力、肢体语言得体。

失分重灾区：板书随意潦草，或正副板书不分，或一节课只写了一个课题；语速过快或过慢，全程语调平淡无起伏；眼神游离不敢看“学生”，身体僵硬或小动作过多。本章小结

学完本章，请你立刻拿出一张纸，画出上面四个维度的表格框架，在每个维度后面写下你自认为目前最薄弱的一项。自我诊断是备考的第一步。接下来各章将针对每一个维度的痛点给出具体的、可操作的解决方案。第二章试讲十大核心课型与教学逻辑图谱2.1为什么要按课型准备小学数学课题看似成百上千，但按照知识属性和教学逻辑来分，可以归入十个核心课型。每个课型内部的教学步骤有极强的共性。精通课型逻辑，意味着你可以在考场上遇到任何一个陌生课题时，迅速判断其所属课型，然后套用对应的教学步骤，快速完成备课。这一方法论是在笔者辅导数以千计考生过程中反复验证过的。那些试图逐课写详案、死记硬背的考生，往往在抽到陌生课题时瞬间崩溃；而掌握课型逻辑的考生，拿到课题后能从容地在备课本上勾画出一个清晰的框架。2.2十大核心课型及教学逻辑以下列出的十个课型，覆盖了现行人教版、北师大版、苏教版小学数学主流教材中95%以上的课题。每个课型给出核心教学逻辑的一句话概括，具体的教案模板和试讲示范将在第5章和第6章展开。课型一：概念教学课

代表课题：《认识分数》《认识小数》《百分数的认识》《方程的意义》

教学逻辑：感知具体实例→发现共同特征→尝试归纳概念→辨析正例与反例→形成概念表述。

核心要义：概念不是“告知”的，是学生通过大量具体材料自己“发现”的。课型二：计算教学课

代表课题：《两位数乘两位数》《小数除法》《异分母分数加减法》

教学逻辑：创设情境引出算式→估算感知结果范围→尝试探索算法（算理理解）→交流优化算法→归纳计算法则→分层练习。

核心要义：先理解算理，再掌握算法。算理不清，算法就是死记硬背。课型三：规律探究课

代表课题：《乘法分配律》《商不变的性质》《分数的基本性质》

教学逻辑：观察一组算式→发现表面规律→提出猜想→举例验证→得出结论→运用规律。

核心要义：规律不是老师总结出来的，是学生从充足的例子中自己“找”出来的。课型四：图形认识课

代表课题：《认识平行四边形》《长方体的认识》《圆的认识》

教学逻辑：呈现生活实物→抽象出几何图形→观察图形特征（边、角、面等）→操作验证特征→归纳定义→辨析归类。

核心要义：几何图形来自生活，特征认识依赖观察与操作（量一量、折一折、画一画）。课型五：测量计算课

代表课题：《长方形的面积》《平行四边形的面积》《圆的面积》

教学逻辑：感知度量的必要性→用面积单位铺一铺（建立直观表象）→发现与长宽的关联→推导公式→应用公式解决实际问题。

核心要义：公式不是死记的，是“铺”出来、“推”出来的。课型六：统计与概率课

代表课题：《条形统计图》《平均数》《可能性》

教学逻辑：呈现真实数据情境→产生整理数据的需求→尝试用图表或指标描述数据→读取信息并作出判断→体会数据的力量。

核心要义：统计的核心不是画图表，是基于数据做决策。课型七：问题解决课

代表课题：《两步计算的解决问题》《用方程解决实际问题》

教学逻辑：阅读理解题意→画图表征数量关系→列式计算解答→检验反思。

核心要义：教“怎么想”比教“怎么做”重要百倍。课型八：综合实践课

代表课题：《确定起跑线》《节约用水》《探索图形》

教学逻辑：提出真实问题→小组合作设计方案→收集与处理信息→交流成果→回顾反思。

核心要义：放手让学生做，老师只提供支架和评价。课型九：数学广角/思维拓展课

代表课题：《找次品》《植树问题》《鸽巢问题》

教学逻辑：呈现有趣的数学问题→化繁为简（从简单情况入手）→探索规律→建立模型→运用模型解决原问题。

核心要义：渗透数学思想方法（化归、建模、优化）比掌握结论更有价值。课型十：复习整理课

代表课题：《分数的整理与复习》《平面图形的周长与面积总复习》

教学逻辑：学生自主回忆并罗列知识点→小组合作梳理知识结构（画知识树或思维导图）→辨析易混概念→综合练习查漏补缺。

核心要义：整理的主体是学生，不是老师。老师做的是串线和点拨。2.3课型识别速查表判断依据典型关键词对应课型课题含“认识”“意义”什么是……、……的含义概念教学课课题含“计算”“加减乘除”算一算、比一比谁算得快计算教学课课题含“规律”“性质”“定律”你发现了什么、这些算式有什么相同点规律探究课课题含图形名称，不涉及面积体积公式观察、动手折一折、它有几条边图形认识课课题含“面积”“周长”“体积”，且不出现π怎样计算……、你能推导出公式吗测量计算课课题含“统计图”“平均数”“可能性”收集数据、制图表、你从图中知道了什么统计与概率课课题为应用类情境标题你能提出什么数学问题、先画图再列式问题解决课课题为活动化标题，如“确定……”“节约……”设计方案、小组合作、汇报交流综合实践课课题较“另类”，含“找”“植树”“鸽巢”等至少……、最少需要称几次数学广角/思维拓展课课题含“整理”“复习”“回顾”我们学了哪些……、它们之间有什么联系复习整理课本章小结

请把上面这个速查表抄在一张卡片上，随身携带。在接下来练习的每一天，每当你拿到一个新课题，先花十秒钟判断它属于哪个课型，再翻开对应的教学逻辑步骤。这个习惯坚持一周，你对教材的把握将发生质变。第三章备课策略：如何在30分钟内写出一份高分简案3.1备课30分钟的分秒规划多数地区试讲备课时间为30分钟。这30分钟如果缺乏规划，很容易陷入反复读教材、在细节处纠结的泥潭，最后在慌乱中上场。根据笔者长年辅导的经验，一份高分简案的时间分配应该是结构化的、不可商量的。0—3分钟：通读课题，确定课型，写下目标与重难点

拿到课题纸的第一时间，不是逐字读教材，而是先看课题名称和教材页中出现的核心问题。用第二章的速查表迅速判定课型，然后在备课本上写下三行字：教学目标（一条核心目标即可）、教学重点、教学难点。这三行字是接下来二十多分钟备课时你反复回看的“锚点”。4—12分钟：设计教学过程，重点打磨新授环节

这是最关键的九分钟。按照课型对应的教学逻辑步骤，逐环节设计。具体操作时，不必写出详细的师生对话，而是用关键词和箭头标注每一个环节的核心任务。建议采用“流程图式简案”，其格式为：导入：__（写一句话概述导入方式）

新授：

第一步：__（核心问题或核心任务）

第二步：__

第三步：__

巩固练习：__（一两道题的题号或题型描述）

小结与作业：__其中新授环节要细分为三到四个层次递进的步骤，每一步标注一个核心问题和预设的板书内容。13—22分钟：默念试讲过程，优化过渡语和关键提问

不要将全部时间花在纸面上。第十三分钟开始，放下笔，看着你的简案在脑海中“走”一遍完整流程。在走的过程中，重点打磨这几处语言：导入的最后一句话如何与新授衔接？新授各步骤之间用什么过渡语？每个核心问题怎么问（问题要开放、具有思维含量，少用“是不是”）？对学生的预设回答准备什么样的理答语？23—28分钟：设计板书，规划黑板空间

板书不宜在最后两分钟才临时拼凑。第二十三分钟时，专门拿出一块时间来规划板书。在简案上画出一个方框代表黑板，划分正板书（课题+核心知识点，不可擦）和副板书（辅助演算、贴图、学生生成内容）。主板书的内容要极其精练，原则是：一名学生如果中途走神，抬头看一眼黑板就能知道这节课在学什么。29—30分钟：深呼吸，整体回顾

最后两分钟不再修改内容。把整个流程在脑中用两倍速再过一遍，确认导入、新授、巩固、小结四个大环节的完整性，确认板书设计。然后深呼吸，准备入场。3.2简案书写的五个“不必”这些结论来自笔者成百上千次模拟试讲的录像分析和评阅反馈。第一，教学目标不必写三维分列。备课时间宝贵，目标合并为一句核心行为目标即可，如“学生通过操作学具，能正确推导出平行四边形面积公式并解决简单的实际问题”。三维目标的理念应当内化在教学过程中，而非堆砌在教案纸上。第二，学情分析不必长篇大论。真实面试中，考官几乎不看你的学情分析文字，他们看的是你的教学是否在回应学情。简案上只需标注一句关键提示，如“学生已学长方形面积，易混淆面积与周长”。第三，教学过程不必写完整对话。简案不是逐字稿。师生的完整对话应该在你试讲时自然生成，简案只需标注核心问题和关键任务。把时间省下来用于默念试讲。第四，教学反思不必写。简案上的教学反思栏在面试中形同虚设，不需要为它浪费一分钟。第五，简案不必追求字迹工整、排版美观。简案是给你自己看的，是你试讲时的“提词器”。潦草没关系，只要你认得；省略没关系，只要你讲得出。干净整洁是加分项，但不值得用大量时间去换。本章小结

从今天开始，每次练习备课都严格掐表30分钟，按照上面的时间分配执行。连续练习五次之后，你会发现自己写简案的速度和临场的从容感都会有明显提升。第8章配套的备课纸模板可以直接打印使用。第四章试讲的语言艺术与时间掌控4.1试讲语言的核心特征试讲语言既不同于日常口语，也不同于书面教案的严谨叙述。它是一种“面向虚拟学生的教学口语”，兼具亲切感与精准度。特征一：语速慢于日常对话

很多考生一紧张就语速飙升，10分钟的内容6分钟就讲完了，剩下时间只能尴尬地填塞。试讲的标准语速大约是每分钟180—220字，比正常说话略慢。新授环节的核心问题和关键讲解处还要再慢半拍，给学生（虚拟的）留出思考消化时间。特征二：语调要有明显的“提问上浮”和“理答下沉”

提问句尾语调自然上扬，如“谁能用自己的话说一说，刚才我们发现了什么规律？”理答时语调下沉，语气肯定，如“你抓住了‘同时’和‘相同倍数’这两个关键词，概括得非常准确。”语调的起伏是试讲中传递教学情感最直接的通道。特征三：停顿是试讲中最有力的武器

提出一个核心问题后，必须停顿2—3秒。这短暂的沉默代表了你在等待学生思考、等待学生举手。停顿不够，就是满堂灌；停顿恰好，就是启发式教学。同理，指名一位“学生”回答后，也要略作停顿，仿佛在认真倾听，然后再给出理答。特征四：尽量减少无效口头禅

“然后呢”“是吧”“对不对”“嗯”……这些口头禅会严重稀释你的语言质量。改善办法是：每次练习都用手机录音，回放时专门统计自己的高频口头禅出现的次数。有意识地在接下来的练习中减少，通常一周就能看到明显改善。4.2四种课堂用语的规范与示例导入语：功能是快速聚焦、激发兴趣。风格是短小精悍，拒绝拖沓。示例：“同学们，请看大屏幕上的两张披萨图，左边这张，小明吃了其中的一块；右边那张，小红也吃了其中的一块。都是吃了一块，他们吃得一样多吗？有的同学点头，有的摇头。带着这个疑问，我们一起走进今天的数学课——认识分数。”提问语：功能是引发思考、暴露思维。切忌“是不是”“对不对”，多用“你发现了什么？”“为什么？”“你能用自己的话解释一下吗？”“还有不同的想法吗？”理答语：功能是针对学生的预设回答作出回应。理答语要具体、有引导性，不能满足于泛泛的“你真棒”。以下是一组常用理答话术。

对正确答案：“你的思路很清晰，特别是……这一步，处理得非常巧妙。”

对部分正确的答案：“你已经找到了问题的一半关键，谁还能帮他补充得更完整？”

对错误答案（这是最容易暴露水平的环节）：“谢谢你勇敢地分享自己的想法。这个错误其实很有价值，它提醒我们注意……（顺势点拨易错点）。”

对独特的解法：“这个方法老师都没想到！你能上台来给大家讲讲你是怎么想的吗？”小结过渡语：功能是承上启下、建构知识结构。小结语应该由学生先说，老师再作提炼。示例：“刚才同学们通过小组合作，用数方格和剪拼两个方法都推导出了平行四边形的面积公式。接下来，我们试试用这个新武器去解决几个生活中的实际问题。”4.310分钟试讲的时间分配黄金比例以10分钟试讲为基准（8分钟和12分钟可按比例缩放），各环节的黄金时间分配如下。教学环节建议时长核心任务常见问题导入60—90秒快速聚焦，抛出核心问题导入超2分钟，挤压新授时间新授（一）感知与探索120—150秒学生动手操作或小组讨论，初步发现规律或建立概念表象操作指令不清，学生（虚拟）不知做什么新授（二）交流与归纳150—180秒汇报交流，生生互评，师生共同归纳核心结论教师急于给出结论，替代了学生的归纳巩固练习90—120秒一道基本题和一道变式题，检验目标达成题量过多或过难，冲淡了主题课堂小结与作业40—60秒学生回顾收获，教师板书式梳理，布置分层作业小结过于仓促，或完全由教师代劳本章小结

找一节你熟悉的小学数学课题，写一份逐字稿，然后对照上面的表格用不同颜色的笔标注出导入、提问、理答、过渡四类语言。圈出你使用频率最高的三个口头禅。下次练习时，有意识减少它们。语言能力的提升没有捷径，就是录音、回听、纠正这三步的循环。第五章逐字稿级试讲示范12篇（高频课题精选）本章精选12篇小学数学高频试讲课题，提供完整逐字稿示范。每一篇示范均标注所属课型、适用年级和核心教学逻辑。建议考生先通读一遍，感受语感，然后选择与自己所报考学段匹配的3—4篇，每天大声跟读、模仿、录音、回听。示范一：概念教学课——《分数的初步认识》（三年级上册）课型：概念教学课

适用年级：三年级

核心教学逻辑：从“平均分”的生活情境出发，让学生在折纸和涂色的操作中感受“几分之一”的实际意义，逐步抽象出分数的符号表达。试讲逐字稿（时长约8—9分钟）（一）导入环节同学们，周末秋游的时候，小明和小红带了四块巧克力，两个人平均分，每人分到几块？

你来说。两块！很好，四除以二等于两块。

如果只有两块巧克力，两个人平均分呢？

请你——每人一块，二除以二等于一块。

现在问题来了。只剩下一块月饼了，两个人平均分，每人分多少？

我听见有同学说“一半”，有同学说“半个”。那一半在数学上怎么用一个数来表示呢？

带着这个问题，我们走进今天的新课：分数的初步认识。（板书课题）（二）新授环节第一步：感知二分之一请同学们拿出课前准备好的圆形纸片。这块圆形纸片就代表刚才那块月饼。现在，请你动手折一折，让它变成大小完全一样的两份。同桌之间互相看一看，怎么折才能保证两份一样大？

（停顿2秒，巡视手势）

好，我看大部分同学都折好了。谁来汇报你的折法？

你手举得最高，请你说。

对，把圆形纸片对折，两个半圆完全重合，这样分出来的两份就是——平均分。（板书：平均分）

注意了，“平均分”这三个字是分数的灵魂。不平均，就没有分数。

现在，把其中的一份用斜线涂上颜色。你涂色的这一份，就是这块月饼的——二分之一。

跟着老师一起读：二分之一。

怎么写呢？先写一条短横线，表示平均分；短横线下面写2，表示平均分成了两份；短横线上面写1，表示取其中的一份。（板书示范：12）

第二步：辨析强化请打开课本，完成“做一做”第1题。下面这些图形中，哪些图形的涂色部分能用二分之一表示？哪些不能？为什么？

（停顿3秒，做巡视状）

好了，谁来说第一个图形？

你说。第一个是长方形被分成两份，但没有平均分，所以涂色部分不能用二分之一表示。判断依据非常准确！

第二个圆形呢？你说——对，被平均分成了两份，涂色部分可以用二分之一表示。

第三个三角形？请你。三角形分成了三份呀，虽然涂了一份，但即使它被平均分成三份，涂色部分也应该是三分之一而不是二分之一。你的分析太严谨了，谢谢你提醒大家注意分母的含义。第三步：认识几分之一刚才我们认识了二分之一。那如果我想表示四分之一，你还能用折纸来表示吗？

请拿出正方形纸片，试着折一折、涂一涂，表示出四分之一。

（停顿3秒，小组交流）

哪一桌派代表来展示一下？

你们两位，请上台来。他们用了两次对折，把正方形平均分成了四份，涂色的部分就是——四分之一。

有不同的折法吗？

那一桌！他们把正方形沿两条对角线对折，也平均分成了四份。折法不同，但只要是把正方形平均分成四份，涂色的一份就都是这张纸的四分之一。

那三分之一呢？五分之一呢？八分之一呢？

我们刚才通过折一折、涂一涂，认识了二分之一、三分之一、四分之一、五分之一……像这样的数，都叫作分数。（板书：分数）（三）巩固练习看大屏幕，这里有三道判断题，用手势告诉我对还是错。

第一题：把一个西瓜分成三份，每份是这个西瓜的三分之一。（学生给出手势）

我看到了不同的手势。穿蓝衣服的男生，你来说说为什么不对？

他说，题目没有说“平均分”，不平均分就不能用三分之一。大家都同意吗？所以我们在说分数的时候，一定不要忘了哪三个字？——平均分！

第二题：把一张纸平均分成四份，取其中的一份，就是这张纸的四分之一。对还是错？——全班都对了，很棒。

第三题：分母越大，每一份反而越小。说说你的想法。

你说。把同样大的月饼，平均分成两份和平均分成四份比，四份的每份确实比两份的小。你用生活经验来解释数学道理，这种方法值得大家学习。（四）小结与作业今天你有哪些收获？

你学会了读分数、写分数。你知道了分数各部分的名称。你还知道了“平均分”的重要性。

布置一个实践的作业：回家后，把一个苹果或者一块蛋糕平均分给家人，然后用分数表示每人分到的那一份。明天课上我们分享。这节课就上到这里。下课！示范二：计算教学课——《两位数乘两位数（不进位）》（三年级下册）课型：计算教学课

适用年级：三年级

核心教学逻辑：借助点子图模型理解“先分后合”的算理，将两位数乘两位数转化为“两位数乘一位数”与“两位数乘整十数”的组合，再过渡到竖式书写。试讲逐字稿（时长约8—9分钟）（一）导入同学们，学校图书馆新到了一批书，王老师给三年级每班发了14套，每套有12本。一班一共领到了多少本书呢？谁能列出算式？

你举手最快，请你。14乘12。为什么用乘法？

因为是求12个14是多少。非常好，数量关系分析得清清楚楚。

14乘12，和我们以前学的乘法有什么不一样？

你来说。以前是两位数乘一位数，今天是两位数乘两位数。

没错，这就是我们今天要挑战的新问题——两位数乘两位数。（板书课题）（二）新授第一步：估一估，确定范围在精确计算之前，先估一估，14乘12大约是多少？

你说。把12看作10，14乘10等于140，所以大约140本。这是一个非常巧妙的估算策略！

那把14看作10呢？10乘12等于120，大约120本。

现在我们知道了，准确的结果应该在120到140之间，对吗？有了这个范围，等下我们的计算结果就有了一道“保险”。第二步：借助点子图，探究算理现在请同学们用点子图来帮忙。这是一张每行14个点、共12行的点子图，它代表的就是14乘12。（示意黑板一侧贴的点子图）

老师要求你们用彩笔在这张点子图上“分一分”，想办法把这个大长方形变成你已经会算的旧图形，然后根据你划分的结果写出计算步骤。

拿出学习单，同桌合作完成。

（停顿4秒，下台巡视，俯身指导状）

好了，我看好几组都有了精彩的发现。谁来展示？

第一组代表，请你上来指着你们分的点子图说。

他们把12行分成了10行和2行。上面10行算：14乘10等于140；下面2行算：14乘2等于28。最后把两部分合起来，140加28等于168。

你们听懂他们的策略了吗？先把新问题拆成两个旧问题，再合起来——先分后合，妙！

还有不同的分法吗？

第三组。他们把14拆成了10和4。左边10列乘12得120，右边4列乘12得48，120加48也得168。

还有没有？第六组！他们把12拆成6和6，14乘6得84，再加84也得168。三种分法，殊途同归。第三步：由横式过渡到竖式刚才的“先分后合”如果用竖式来表达，应该怎么写呢？

看老师写竖式。（板书竖式框架）

第一步，用个位上的2去乘14：二四得八，一二得二，得到28。（板书：28）

这个28对应点子图里哪一部分？对，就是下面的2行。

第二步，用十位上的1去乘14。这个1在十位上，它代表的是——10。一四得四，这个4应该写在哪一位上？对，十位。一一得一，写在百位。所以第二步得到的是140。（板书：140）

注意观察，这个140对应点子图里哪一部分？没错，就是上面的10行。

第三步，把两次乘得的积加起来：28加140等于168。（板书：168）

请大家在练习本上完整地书写一遍这个竖式，边写边小声说计算步骤。（三）巩固独立完成课本“做一做”第1题和第2题。在计算之前，先估一估结果大约是多少，再用竖式笔算，最后和估算结果对一对，看是不是在估算范围之内。

（停顿4秒，巡视，个别指导手势）

都完成了？同桌交换检查。有没有计算结果跳出估算范围的？都安全，真好！（四）小结今天你在数学上最大的收获是什么？

你说，学会了两位数乘两位数的笔算。你说，懂得了先分后合的算理。你说，知道竖式计算的每一步在点子图上都能找到对应的部分，学得特别明白。

这个“先分后合”的思想，在今后的数学学习中还会反复出现，它是我们化新为旧、化繁为简的一把金钥匙。

作业：课本练习第一题和第二题。下课！示范三：规律探究课——《乘法分配律》（四年级下册）课型：规律探究课

适用年级：四年级

核心教学逻辑：创设“购买服装”的真实情境，引出两组算式，让学生在计算、比较、举例、验证中自主发现并归纳乘法分配律。试讲逐字稿（时长约9—10分钟）（一）导入同学们，学校要给合唱队的同学购买演出服。上衣每件65元，裤子每条35元。合唱队共有12名同学。一共需要多少元钱呢？请同学们在练习本上列出综合算式，看谁的方法多。

（停顿3秒，巡视）

好，我看到了两种不同的列式方法。请这位男生先说。

他是这样列的：65加35的和乘12。（板书：(65+35)×12）先算一套衣服的价钱，再乘12套。

有不同的列法吗？你来。

他列的算式是：65乘12加35乘12。（板书：65×（二）新授第一步：初步感知这是一个巧合，还是一个普遍的规律呢？我们再来看几组算式。

请同学们独立完成学习单上的三组计算，看看左右两边的算式结果是否相等。

第一组：(8+4)×5和8×5+4×5

第二组：(15+25)×4和15×4+第二步：尝试归纳刚才的四组等式（包括导入的那一组），左边都是两个数的和乘一个数，右边都是这两个数分别乘这个数，再把积相加。你能不能用自己的话试着说一说，这里面藏着什么规律？

先自己想一想，再和同桌交流。

（停顿3秒，同桌交流声渐起，巡视倾听）

谁来试试？请你。

他说：“两个数相加，再乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再加起来。”

说得基本清楚了，谁能补充得更完整、更准确？

你来。她说：“两个数的和，乘一个数，就等于把这两个数分别和这个数相乘，再把积相加。”

表达非常精炼！这就是我们今天要学习的乘法分配律。（板书：乘法分配律）

如果用字母a、b、c来表示这三个数，你能写出乘法分配律的字母表达式吗？

请你在练习本上试着写一写。

（停顿2秒）

你来说，老师板书。（板书：(a+b)×第三步：举例验证与辨析刚才我们只是算了四组算式，能不能就凭这四组说这个规律一定成立？不行。你需要做什么？

对，自己再举一些例子来验证。

请每个同学独立举出两个例子，计算看看等号两边是否相等。

（停顿3秒，巡视）

谁来汇报你举的例子？

你举的是(20+8)×3和20×3+8×3，都是84。

你举的是(100+1)×9和100×9+1×（三）巩固练习完成课本“做一做”第1、2题。

第1题：根据乘法分配律填空。

(10+7)×6=__×6+__×6

8（四）小结你收获了哪些？

你知道了什么叫乘法分配律，以及用字母怎么表示。

你感受到了举例验证在数学发现中的价值。

你还知道了使用乘法分配律有时能极大简化计算。

课下作业：课本练习第三、四题；有兴趣的同学可以挑战思考题——乘法分配律对三个数的和是否也成立？比如(a下课！示范四：图形认识课——《平行四边形的认识》（四年级上册）课型：图形认识课

适用年级：四年级

核心教学逻辑：从生活中平行四边形实物图片引入，通过“观察特征—操作验证—归纳定义—辨析应用”的路径完成图形认识。试讲逐字稿（时长约8—9分钟）（一）导入看大屏幕。这是学校门口的伸缩门，这是楼梯的扶手图案，这是贴瓷砖的墙面花纹。在这些图片里，你都能找到同一种图形——它有几条边？四个角？它看起来有点像长方形，但又不太一样。

今天我们就来深入认识这位新朋友——平行四边形。（板书课题）（二）新授第一步：观察，猜想特征请同学们拿出课前准备好的平行四边形纸片。先独立观察，然后小组内交流：你发现了平行四边形在边和角上各有哪些特点？把你们的猜想简要记录在探究单上。

（停顿3秒，巡视倾听小组交流，点头肯定）

好，第三小组已经迫不及待要分享了。请你们组派代表说说对于“边”的猜想。

你们发现，平行四边形的对边好像是平行的，而且对边长度也好像相等。

这是你们的猜想。第二小组有没有补充？

他们发现，平行四边形有四条边，相对的两条边方向一致、长度接近。

那对于“角”呢？第一小组。

你们猜对角相等。也就是说，左上角和右下角好像一样大，右上角和左下角好像也一样大。

你们提出了三个猜想：对边平行、对边相等、对角相等。猜想需要验证。第二步：操作，验证特征现在请各小组利用手边的工具——直尺、三角板、量角器——来验证你们刚才的三个猜想。验证对边平行可以用什么方法？

对，用三角板和直尺推一推，看两条边是否始终保持相同距离。验证对边相等呢？用直尺量长度。验证对角相等呢？用量角器测量角度。

开始操作，把验证结果填在探究单上。

（停顿4秒，巡视，对某组竖大拇指，对另一组轻声提示）

时间到。哪个小组来汇报验证结果？

第六小组。他们先汇报“对边平行”：用三角板平移验证，上下两条边始终保持相同距离，说明平行；左右两条边也平行。结论：对边平行，成立。

“对边相等”呢？你来。用直尺测量，上边和下边都是8厘米，左边和右边都是5厘米。结论：对边相等，成立。

“对角相等”呢？请你。用量角器测量，左上角和右下角都是65度，右上角和左下角都是115度。结论：对角相等，成立。

还有其他小组用不同方法验证的吗？

第三小组。他们是把平行四边形沿着对角线剪开，发现两个三角形完全重合，由此也说明对边相等、对角相等。多么巧妙的方法！

三个猜想全部得到了验证。像这样对边分别平行的四边形，就叫作平行四边形。（板书定义关键词：两组对边分别平行的四边形）第三步：辨析，深化认识请看大屏幕上的图形集合。这些四边形中，哪些是平行四边形？哪些不是？说出你的判断依据。

第一个正方形——是。正方形两组对边分别平行，符合定义。所以正方形是特殊的平行四边形。

第二个长方形——是。长方形两组对边分别平行，符合定义。所以长方形也是特殊的平行四边形。

第三个梯形——不是。梯形只有一组对边平行，不符合“两组对边分别平行”的定义。

第四个菱形——是。菱形两组对边分别平行，也符合定义。菱形也是特殊的平行四边形。

由此我们发现，长方形、正方形和菱形，它们都是特殊的平行四边形。而平行四边形与梯形在“边的平行关系”上，有着本质区别。（三）巩固练习第一题：课本“做一做”第1题，在钉子板上围出两个不同的平行四边形，同桌互相判断围得对不对。

（停顿3秒）

第二题：判断对错。

“有一组对边平行的四边形就是平行四边形。”——对还是错？你说，错。梯形也有一组对边平行，所以必须说“两组对边分别平行”。

“平行四边形一定是长方形。”——对还是错？你说，错。平行四边形不一定有直角，而长方形必须四个角都是直角。（四）小结这节课，我们经历了观察猜想、操作验证、归纳定义的完整探究过程，认识了平行四边形。你印象最深的是什么？

你说，学会了用三角板验证平行。你说，知道了长方形和正方形都是特殊的平行四边形。你说，验证猜想的环节最有意思。

课下请同学们找一找身边的平行四边形，并动手量一量，验证它们的边和角的特点是否和我们今天发现的一致。下课！示范五：测量计算课——《平行四边形的面积》（五年级上册）课型：测量计算课

适用年级：五年级

核心教学逻辑：在方格纸上数面积产生认知冲突，引导学生通过“剪拼法”将平行四边形转化为已学过的长方形，推导面积公式。试讲逐字稿（时长约9—10分钟）（一）导入上节课我们认识了平行四边形。现在学校要在校门口修建两块花坛，一块是长方形，长6米、宽4米；另一块是平行四边形，底是6米、这条斜边高是4米。哪块花坛的面积更大呢？

你说长方形的面积是6乘4等于24平方米。那平行四边形的面积呢？

我听到有同学说也是6乘4等于24，有同学说不是那么简单，还有同学皱起了眉头。

看来意见不统一。今天我们就专门来研究平行四边形的面积。（板书课题）（二）新授第一步：在方格纸上数一数，引发认知冲突请同学们打开课本，看方格纸上的平行四边形。每个小方格代表1平方厘米。你能用数方格的方法得出这个平行四边形的面积吗？不满一格的按半格计算。

自己数一数，记下结果。

（停顿3秒）

谁来汇报？你说。你数了整格的有12格，不满整格的正好拼成6个整格，所以是18平方厘米。

有没有数到不同结果的？

没有。那我们再观察，这个平行四边形，如果只看底和高，底是6厘米、高是3厘米。6乘3刚好等于——18。

难道平行四边形的面积也是底乘高？我们再找一个平行四边形验证一下。第二步：操作探索——剪拼转化这次我们不数方格了，因为实际生活中不可能每测量一块地都去画方格。我们能不能想办法把平行四边形变成一个我们已经会算面积的图形？

同学们讨论一下。

（停顿3秒，各小组热烈讨论，下台倾听）

第五小组已经有了一个大胆的想法。来，请你们派代表上来，用老师准备的这个平行四边形纸片演示给大家看。

（投影仪下，学生操作）

他们沿着平行四边形的一条高剪开，得到了一个三角形和一个梯形。然后把三角形平移到右边，拼成了——一个长方形！

（全体鼓掌状）

这个过程就是我们数学中非常重要的方法——转化。把未知的图形变成已知的图形。

现在，每个小组的桌上都有一个平行四边形纸片。请你们也像刚才那样，剪一剪、拼一拼，把它变成一个长方形。注意安全使用剪刀。

（停顿3秒，巡视指导）

我看每个小组都转化成功了。现在请思考一个更关键的问题：拼成的长方形和原来的平行四边形之间，有什么关系？根据这个关系，你能推导出平行四边形面积的计算公式吗？

小组讨论，把你们的推导过程填写在探究单上。

（停顿3秒）

哪个小组来汇报？第三小组，你们来。

他们先汇报了“面积关系”：长方形和原来的平行四边形，面积是相等的，因为纸片没有多也没有少。

然后是“边的关系”：长方形的长，就是原来平行四边形的——底；长方形的宽，就是原来平行四边形的——高。

既然长方形的面积等于长乘宽，那么，把“长”替换成“底”，把“宽”替换成“高”，就得到了——

全班一起说：平行四边形的面积等于底乘高。（板书：平行四边形的面积=底×高）

如果用S表示面积，a表示底，h表示高，字母公式是——

请你上来写。（学生板书：S=第三步：回应导入，深化理解现在回到一开始的问题。那块平行四边形花坛，底6米、高4米，面积是多少？

全班一起：6乘4等于24平方米。和长方形花坛的面积——相等！

注意，我如果改一下条件：这个平行四边形的底是6米，但这次我说的是“斜边长5米”，能不能用6乘5去算面积？

不能！一定要用底乘高，不能用底乘斜边。高和底是垂直的。（三）巩固练习第一题：计算下面平行四边形的面积。（给出底和高直接应用公式）

第二题：有一块平行四边形菜地，底是12米，对应的高是8米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收蔬菜6千克，一共能收多少千克？

独立完成。

（停顿3秒，巡视，用红笔在练习本上圈画批改状）

同桌交换检查，你的同桌有没有把面积单位和平行四边形的高写清楚？（四）小结这节课我们干了一件大事——自己推导出了平行四边形的面积公式。回顾一下，我们用了什么方法？

转化——把平行四边形转化成了长方形。

这个转化的方法在今后学习三角形面积、梯形面积的时候还会继续使用。转化的思想是数学中一把解决问题的金钥匙。

作业：课本练习第一、二题；拓展思考：如果给的不是底和高，而是两条邻边和它们的夹角，你有办法求出平行四边形的面积吗？感兴趣的同学可以课下探索。下课！示范六：统计与概率课——《平均数》（四年级下册）课型：统计与概率课

适用年级：四年级

核心教学逻辑：从“不公平的比较”冲突引入平均数的必要性，通过“移多补少”和“先合后分”两种方法理解平均数的意义及敏感性。试讲逐字稿（时长约8—9分钟）（一）导入学校环保小组的同学利用周末收集废旧电池。第一小组收集了11个，第二小组收集了9个，第三小组收集了13个。哪个小组表现更好呢？

你说，第三小组13个最多，第三小组好。

可是我有不同意见。第一小组只有3个人，第二小组4个人，第三小组5个人。人数不一样，直接比总数，公平吗？

对，不公平！那比什么呢？

你反应最快——比平均每人收集了多少个。

这个“平均每人收集的个数”，就是今天我们学习的平均数。（板书课题）（二）新授第一步：直观感知——移多补少为了看得更清楚，我们用磁扣来表示废旧电池。第一小组：3个人，共11个。（在黑板上贴出磁扣摆成的条状统计图雏形）请三位同学上台帮我把这些磁扣摆成三列。

（学生操作，每列高度分别为3、4、4）

第二小组：4个人，9个。怎么摆？你来。摆成了四列，每列分别是2、2、2、3。

第三小组：5个人，13个。那位同学来。每列分别是3、3、3、2、2。

现在，问题变成了：怎样让这三个小组中，每组的每个人的磁扣数量变得一样多？小组内动手摆一摆你们的学具磁扣。

（停顿3秒，巡视指导）

好了，请一个小组上台来展示你们对第一组数据的调整过程。

他们把4个的那一列移了一个到3个的那一列，这样三列都变成了4。这种把多的移给少的，让每份同样多的方法，叫作——移多补少。（板书）

第二组呢？他们把3个那列移一个给一个2个的列，变成四个2，平均每人——2个。不，第二组是4个人……等一下，哪组同学调整了第二组？请上来展示。

把3那列多出的1个移到某个2上，四列变成了2、2、3、2。再移……最后发现不够均匀。看来移多补少在数据比较零散的时候不太方便。有没有更好的办法？第二步：算法建构——先合后分刚才移多补少很直观，但操作起来有局限。我们换一种思路：先不管每份有多少，把它们全部合起来，再重新平均分配，不也行吗？

第一组：11个，3个人。如果先全合起来再平均分给3个人，算式怎么列？

你说：11除以3……可是11除以3有余数呀。在实际情境中，平均数可以是小数。11除以3约等于3.67个。也就是说，第一小组平均每人收集约3.67个。

第二组：9个，4个人。9除以4等于——2.25个。

第三组：13个，5个人。13除以5等于——2.6个。

这种先求出总数，再除以总份数的方法，叫作——先合后分。（板书）

总结一下，平均数=总数量÷总份数。（板书公式）第三步：深入理解平均数的特点现在我们来比较一下，哪个小组的平均数最高？

第一小组，约3.67。虽然总数不是最多的，但人数少，平均下来反而最高。

思考一个问题：平均数是第一小组某一个人的实际收集数量吗？

不是。是3个人收集的整体水平的代表。平均数反映的是一组数据的整体水平，不代表某一个个体的具体情况。它的取值介于最小值和最大值之间。

再来感受一个现象。如果第一小组又来了一位新同学，他收集了15个。新的平均数会怎么变？

你说，总数变成26，人数变成4，26除以4等于6.5。平均数从3.67上升到了6.5。

反过来，如果离开的那位恰好是收集最多的，平均数就会——下降。这说明，平均数的数值很敏感，极易受极端数据的影响。（三）巩固练习第一题：判断对错。

“王叔叔所在的部门平均工资是8000元，所以王叔叔的工资就是8000元。”对吗？

你说，不对。平均工资是部门工资水平的代表，可能有人高于8000，有人低于8000。王叔叔的具体工资可能是7000或9000。

第二题：小明四次数学练习的成绩分别是90分、88分、94分、100分，他的平均成绩是多少？你是用移多补少还是先合后分？

请你板演。90加88加94加100等于372分，除以4次等于93分。步骤完整，结果正确。（四）小结说说你对“平均数”这个新朋友的认识。

你说，平均数代表一组数据的整体水平。你说，平均数不一定等于某一个实际数据。你说，平均数很敏感，一个数据变了它就会跟着变。

生活中有很多地方用到平均数，比如平均身高、平均气温。课后请同学们找一找生活中的平均数实例，并想一想它们分别代表了什么含义。下课！示范七：问题解决课——《用方程解决实际问题（相遇问题）》（五年级上册）课型：问题解决课

适用年级：五年级

核心教学逻辑：通过画线段图表征相遇问题中数量之间的相等关系，设未知数、列方程、解方程、检验反思。试讲逐字稿（时长约9—10分钟）（一）导入小芳和小云两家相距450米。两人同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走50米，小云每分钟走40米。经过几分钟后两人相遇？

齐读一遍题目。

在这个问题里，“同时”“相向而行”“相遇”这三个词分别是什么意思？

你说。“同时”就是一起出发，“相向”就是面对着面走，“相遇”就是两人碰到一起了。

用两只手模拟一下小芳和小云的运动过程。

（师生一起做手势，两手从两侧向中间合拢）

手势清楚了。那怎样用数学方法解决这个问题呢？今天我们学习用方程来解决相遇问题。（板书课题）（二）新授第一步：画线段图，分析数量关系解决这类问题，线段图是我们最好的帮手。请同学们在练习本上画一条线段，左端代表小芳家，右端代表小云家，在中间某处标出“相遇点”。

（停顿3秒，巡视，选择性展示一位同学的图）

看这位同学画的线段图。整条线段长450米。小芳走的路程加上小云走的路程，刚好等于——总路程450米。

这里隐藏着一个相等关系，谁能用数量关系式表示出来？

你说：小芳走的路程加小云走的路程等于总路程。

具体展开：小芳的速度乘时间，加小云的速度乘时间，等于450米。第二步：设未知数，列方程这道题里，所求的问题是“经过几分钟相遇”。我们就设经过的时间为x分钟。（板书：解：设经过x分钟两人相遇。）

那么，小芳走的路程可以怎么表示？

对，速度50米/分乘时间x分，即50x。

小云走的路程呢？

40x。

根据刚才找到的相等关系，方程可以怎么列？

请你口述，老师板书。（板书：50x第三步：解方程，检验这个方程你们能自己解吗？在练习本上完成。

（停顿3秒，巡视）

你来说第一步。50x加40x等于90x，所以90x=450。（板书）

第二步呢？你说。方程两边同时除以90，x=5。（板书）

x=5是什么意思？经过5分钟两人相遇。

解完方程一定要做什么？检验。第四步：回顾反思，策略多样化回顾一下，用方程解决相遇问题，关键一步是什么？

你说，找准数量之间的相等关系。

这道题还有没有其他的相等关系？

你说，两人每分钟一共走50+40=90米，也就是速度和。总路程除以速度和就等于时间。（三）巩固练习第一题：课本“做一做”。两列火车从相距680千米的两地同时相对开出。甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？

先独立画线段图、列方程解答。

（停顿3秒）

请两位同学上台来展示。左边同学用方程解答，右边同学用算术方法解答，我们对比一下。

两人的结果都是4小时，殊途同归。两种方法都掌握的同学举一下手？很好。（四）小结解相遇问题的三个步骤——画线段图、找相等关系、列方程解答。其中画线段图是解决所有行程问题的基本功，一定要熟练掌握。

作业：练习册对应练习两题；思考：如果小芳和小云是“同向而行”，小芳在后面追小云，你还能找到相等关系并列方程吗？试试看。下课！示范八：综合实践课——《确定起跑线》（六年级上册）课型：综合实践课

适用年级：六年级

核心教学逻辑：提出真实问题，小组设计方案，利用圆的周长公式进行计算推理，发现相邻跑道起跑线相差的距离规律，体会数学在生活中的实际应用。试讲逐字稿（时长约9—10分钟）（一）情境导入，提出问题同学们，看大屏幕。这是奥运会400米比赛的起跑画面。仔细观察，起跑时，外道的运动员站在哪里？内道的运动员站在哪里？为什么起跑线不在同一条直线上？

你说，因为外圈的跑道更长。公平起见，外道的起跑线要往前移。

往前移多少呢？这个距离是怎么算出来的？今天就让我们像体育赛事裁判组的数学顾问一样，来研究如何确定起跑线。（板书课题）（二）小组合作，设计方案要解决这个问题，我们需要知道什么信息？

你说，需要知道每条跑道的长度。

每条跑道的长度由哪几部分组成？

你来补充。每条跑道由两段直道和两个半圆弯道组成。直道长度对所有跑道都是一样的，差距出在弯道上。两个半圆拼起来就是一个整圆。

所以，相邻两条跑道起跑线的差距，实际上就是什么？

对，就是相邻两个圆的周长之差。

现在请各小组根据老师提供的操场跑道数据（直道85.96米，最内圈弯道直径72.6米，每条跑道宽1.25米），设计一个计算方案，算出相邻跑道起跑线应该相差多少米。

（停顿3秒，巡视各小组讨论，倾听方案设计）第三步：汇报交流，发现规律哪个小组来汇报你们的方案和计算过程？

第一小组。他们这样算：内圈弯道长是3.14159×72.6≈228.08米，第二圈弯道直径是72.6+2×1.25=75.1米，弯道长是3.14159×75.1≈235.93米。两者相减，约等于7.85米。所以第二道起跑线应该比第一道提前约7.85米。

第三圈比第二圈呢？他们也算出来了，也是约7.85米。

有没有更简便的发现？

第三小组。他们发现，设内圈弯道直径为d米，跑道宽为w米。内圈弯道长是πd，相邻外圈弯道直径是（三）应用与拓展现在请你当一回裁判。如果在200米跑的比赛中（只跑一个弯道），相邻跑道起跑线应该相差多少米？

你马上算出来了——7.85除以2，约等于3.925米。因为200米只经过一个半圆弯道。

如果跑道宽度改为1.22米呢？（标准田径场第二种常见规格）

马上调整数据，2×（四）回顾反思这节课，我们从真实的体育问题出发，经历了发现问题、设计方案、计算推理、发现规律、应用检验的完整过程。你有什么感悟？

你说，生活处处有数学。你说，数学公式的力量真的很强大。你说，以后看比赛可以跟家长解释为什么起跑线不齐了。

作业：回家测量一下你们小区或公园的圆形跑道数据，假如要举行一场社区运动会，请你为裁判组提供一份起跑线确定方案。下课！示范九：数学广角课——《找次品》（五年级下册）课型：数学广角/思维拓展课

适用年级：五年级

核心教学逻辑：从3个物品中找1个次品（已知轻重或未知轻重）入手，逐步增加物品数量，探究“分成三份”的最优策略，体会优化思想。试讲逐字稿（时长约9—10分钟）（一）情境导入看！这里有5瓶外观完全一样的钙片。但是有一瓶被工人师傅不小心少装了3片，这瓶次品比正常的轻一些。现在给你一架天平，你最少称几次，就一定能找出这瓶次品呢？

有同学说2次，有同学说1次。

带着这个疑问，我们今天来当一回小小的质检员，用数学的智慧找出最优的检验方案。（板书课题：找次品）（二）探索规律第一步：从3个开始化繁为简5个有点复杂，我们从最简单的情况开始。如果有3瓶钙片，其中1瓶轻一些，用天平称，至少称几次一定能找出来？

请同学用学具模拟操作。

你说。天平两边各放1瓶。如果平衡，说明剩下的第3瓶是次品。如果不平衡，翘起来的那边轻，就是次品。无论哪种情况，都只需要称1次。

（板书：3个——1次）

这个“称一次，100%找到”的底气，来自于我们把3瓶分成了三份：天平的左边、天平的右边和天平外。这三份在逻辑上完全穷尽了所有可能。第二步：探究9个的情况现在增加到9瓶。还是有一瓶轻一些。至少称几次？

先独立思考，再小组合作探究。记录你们的称量方案。

（停顿4秒，小组激烈讨论，巡视听取不同方案）

哪个小组愿意上来演示？

第二小组。他们把9瓶分成3份，每份3瓶。第一次称：天平两边各放3瓶。如果平衡，次品在没称的3瓶中；如果不平衡，次品在轻的那3瓶中。这样，第一次称完，次品范围从9瓶缩小到了3瓶。而3瓶中找次品，我们刚才已经知道只需要1次。所以一共只需要称2次。

掌声鼓励。还有其他分组方案吗？

第四小组。他们分成了4、4、1。第一次两边各放4瓶——如果平衡，剩下的1瓶就是次品，太幸运了，称了1次就找到。但运气不好的话，如果不平衡，次品在轻的那4瓶中。4瓶中找次品还需要称几次？至少要2次。加上第一次，总共可能称3次。

从“保证能找到”的角度看，2次一定比3次更优。所以我们说“至少需要称2次”。第三步：从特殊到一般，总结规律回顾一下：3瓶称1次，9瓶称2次。如果物品数量是27个呢？猜一猜至少要称几次？

你说，3次。因为27是3的立方。

你的直觉是对的。为什么分成3份是最优策略？

因为在一次称量中，天平有三种可能的结果：左边重、右边重、平衡。每次称量，能把次品排查的范围缩小到原来的三分之一。这就是“分成三份”的数学原理。

总结一下找次品的最优策略：把待测物品尽量平均分成三份。不能正好平均分的，让其中两份数量相等，第三份相差1个。（板书这一策略）（三）巩固应用现在回到开始的问题：5瓶钙片中找1瓶较轻的次品，至少称几次？

你能自己画一个流程图表示称量过程吗？试一试。

（停顿3秒）

你来说。把5瓶分成2、2、1。第一次：2和2称。如果平衡，次品是剩下的1瓶，称1次就找到了。如果不平衡，轻的2瓶中再称1次。所以至少要称2次才能保证找到。

那如果81瓶呢？4次。因为34（四）小结这节课我们经历了一次从简单到复杂的探究之旅。华罗庚先生说过，善于“退”，退到最简单的情况去发现规律，然后再用规律去解决复杂的问题。今天你体会到了化繁为简的力量。

作业：课本练习最后一题；思考：如果不知道次品是轻还是重，只告诉“有一瓶重量异常”，用天平称，至少需要称几次？这个问题留给有兴趣的同学课下挑战。下课！示范十：复习整理课——《分数的意义和性质整理与复习》（五年级下册）课型：复习整理课

适用年级：五年级

核心教学逻辑：学生自主回顾知识点，小组合作构建知识网络，在辨析易混概念和综合练习中查漏补缺。试讲逐字稿（时长约8—9分钟）（一）回顾引入，激活记忆同学们，第四单元“分数的意义和性质”我们已经全部学完了。这个单元的知识点特别多，概念之间特别容易混淆。今天我们用一节课的时间来好好整理整理。

首先请每个人闭上眼睛，在心里默默回忆一下，这个单元我们学了哪些内容？想到一个就伸一根手指。

（停顿3秒）

我看看，大部分同学伸出了四五根手指。好的，把这些散落的珍珠串成项链，就是我们这节课的任务。（板书课题）（二）小组合作，构建知识网络现在请各小组打开课本目录和单元知识整理单，合作完成一幅这个单元的“知识树”或思维导图，把主要知识点和它们之间的关系画出来。时间5分钟。

（停顿4秒，巡视各组进展，对某个小组的创意构图点头肯定）

时间到。哪个小组愿意上台展示你们的成果？

第二小组。（将学生的思维导图投影到大屏幕）

他们归纳出四条主线：

第一条是分数的意义。包括单位“1”、分数单位、分数与除法的关系（a÷b=ab，b≠0）。

第二条是真分数和假分数。真分数小于1，假分数大于或等于1；假分数和带分数的互化。

第三条是分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）易混辨析，精准突破整理完知识，我们来专门“排雷”。以下几组说法，对还是错？用手势表示。

第一组：“把单位‘1’分成5份，取其中的3份，就是五分之三。”——对还是错？

全班大部分举了错误手势。你说说为什么错？

因为没有说“平均分”。又是“平均分”这个老朋友，从三年级学分数开始就反复强调，到了五年级仍然有人在这里摔跤。

第二组：“真分数都小于1，假分数都大于1。”——对还是错？

你说。错，假分数也可能等于1，比如二分之二、五分之五。等于1的分数也是假分数。

第三组：“分数的分子和分母同时加或减相同的数，分数的大小不变。”——对还是错？

你说，错！是“乘或除以”，不是“加或减”。基本性质里这个字眼，必须精确记忆。

第四组：“最简分数的分子和分母没有公因数。”——对还是错？

你来。没有公因数的话，公因数只有1。应该说“分子和分母只有公因数1”。表述要严谨。（四）综合练习，查漏补缺独立完成综合练习单上的六道题，覆盖本单元的核心考点。

（停顿3秒，巡视批改）

小组内互批互改，错的题由做对的同学当小老师讲解。

（停顿2秒）

现在收集一下各小组的“高频错题”。第一题，分数基本性质的填空题，有一个空大部分同学填错了。我们集中来看这道题：38（五）小结通过今天的整理复习，你觉得最大的收获是什么？

你说，之前散乱的知识点现在连成了一张网。你说，辨析了平时容易混淆的几个说法，现在记得更牢了。你说，小组合作整理的方法以后也可以用在其他单元的复习中。

作业：将今天完善好的知识树贴在自己的数学笔记本上；完成练习册单元自测。下课！示范十一：数学广角课——《植树问题》（四年级下册）课型：数学广角/思维拓展课

适用年级：四年级

核心教学逻辑：从“在20米小路一边植树，每隔5米栽一棵”的简单问题入手，引导学生通过画线段图区分“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”三种情况，建立棵数与间隔数之间的关系模型。试讲逐字稿（时长约9—10分钟）（一）情境导入同学们，植树节到了，学校要在操场旁边一条20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵树苗呢？

请同学们拿出练习本，画一条线段表示这条小路，用竖线代表小树苗，把你设计的植树方案画出来。

（停顿3秒，巡视，挑选三种不同方案的图投影展示）

大家看，这是我挑出来的三份设计图。

第一份：小路两端都栽了树，数一数，一共5棵。

第二份：小路两端都没栽树，一共3棵。

第三份：小路一端栽了，另一端没栽，一共4棵。

咦？同样都是20米的小路，同样每隔5米栽一棵，为什么需要的树苗数量却不一样呢？

这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题）（二）探究规律第一步：聚焦“两端都栽”我们先来研究第一种情况：两端都栽。

刚才我们通过画图，数出来20米的小路，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共是5棵。

如果小路变成30米呢？还是每隔5米栽一棵，两端都栽。不画图，你能算出一共几棵吗？先用算式算，再画图验证。

（停顿3秒，独立计算，巡视）

你来汇报。30除以5等于6，6加1等于7棵。大家同意吗？画图验证过没有？果然是7棵。

100米的小路呢？还是不画图，算算看。

你说。100除以5等于20，20加1等于21棵。

有什么规律？请你总结。

先用“总长÷间隔”算出了一共有多少个“间隔”，然后给间隔数加1就是棵数。因为两端都栽时，棵数比间隔数多1。

如果我们用字母表示：路长为L，间隔为d，间隔数就是L除以d，棵数就是间隔数加1。（板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）第二步：迁移探究“一端栽一端不栽”那第二种情况：一端栽一端不栽呢？比如小路的一端挨着教学楼，不能栽树。

还是20米长，每隔5米栽一棵。这回需要几棵？怎么算？

你说。20除以5等于4，不用加1也不用减1，就是4棵。因为一端不栽，所以少了一棵。棵数刚好等于间隔数。

那第三种情况“两端都不栽”呢？比如小路两端分别是篮球架和花坛，都不能栽。

你说。20除以5等于4，4减1等于3棵。棵数比间隔数少1。第三步：建立三类模型，对比归纳我们把三种情况整理在一起。（板书表格）情况间隔数（20÷5=4）棵数关系式两端都栽45棵数=间隔数+1一端栽一端不栽44棵数=间隔数两端都不栽43棵数=间隔数-1观察这张表，三种情况下什么不变？什么在变？

你说。间隔数不变，都是4个间隔。但是因为“头”和“尾”有没有栽树不同，所以棵数会加1、不变或者减1。

对。这道题最核心的思考路径是：先求出间隔数，再判断属于哪种情况，确定加1、减1还是不加不减。

在考场上，如果拿不准用哪个公式，怎么办？

对，画线段图。哪怕只有10米的简单例子，动手画一画，规律一目了然。（三）巩固练习第一题：在一条长200米的道路一边安装路灯，从起点到终点每隔10米装一盏，一共要装多少盏？

请你分析。200除以10等于20，这是间隔数。“从起点到终点”意味着——两端都装，所以盏数等于20加1等于21盏。

第二题：一根木头长2米，要锯成每段40厘米的短木块。一共要锯几次？

先注意单位换算！2米等于200厘米。200除以40等于5段。锯的次数和段数之间是什么关系？

你说。锯木头的次数相当于间隔数，段数相当于棵数。这道题里，锯出的5段相当于两端的木块，而锯的动作发生在两段之间，所以属于“两端都不栽”的情况。5减1等于4次。画线段图检验，立刻就能明白。

第三题：圆形池塘周长400米，沿池塘每隔8米种一棵柳树，一共种多少棵？

想想看，圆形有什么特点？

你说。首尾相连，相当于“一端栽一端不栽”，棵数等于间隔数。400除以8等于50棵。（四）小结今天我们用画图、列表、找规律的方法，把植树问题分成了三种情况来研究。不管是哪种情况，解题的关键步骤是一样的：先算什么？对，先算间隔数。再根据具体情况判断棵数。

植树问题在生活中还有很多变身，像路灯、锯木头、排队、爬楼梯……这些看似完全不同的问题，其实都是“点与间隔”的关系。

作业：课本练习；实践活动——调查自己所在小区或校园里的一段路，记录路灯、树木等的数量和间隔，看看符合哪种模型。下课！示范十二：概念教学课——《秒的认识》（三年级上册）课型：概念教学课

适用年级：三年级

核心教学逻辑：通过体验性活动建立“秒”的时间观念，认识秒针走一小格是1秒、走一圈是60秒即1分，在数秒和估秒活动中发展时间量感。试讲逐字稿（时长约8—9分钟）（一）情境导入全体起立。我们来玩一个小游戏。闭上眼睛，老师喊“开始”，你们在各自心里默默地计时，当你觉得10秒钟到了的时候，就自己轻轻坐下，不许偷看。

准备——开始！

（学生陆续坐下，观察最后几位同学坐下时间的差异）

好，最后一位坐下的同学大概用了15秒。有的同学5秒就坐下了，有的同学坚持到了十几秒。

大家感觉不一样，说明我们对于“秒”的感觉还不够准。今天我们就来好好地认识一下这位时间家族里的小弟弟——秒。（板书课题：秒的认识）（二）新授第一步：观察钟面，认识秒针和1秒请同学们拿出你的小闹钟或者看大屏幕上的钟面模型。钟面上有三根针，哪一根是秒针？

对，又细又长、跑得最快的那根是秒针。

现在请认真观察。秒针走一小格，是多长时间？

全班一起说——1秒。

跟着秒针的节奏，我们一起边拍手边数秒。预备——滴答、滴答、滴答……

这就是1秒的节奏。1秒能做什么呢？

你说，能眨一下眼睛。你说，能轻轻拍一下手。你说，能跺一下脚。

来，我们集体体验一下。老师说一个动作，全班同学在这个动作完成的同时，用嘴巴数出“1秒”。拍手！——1秒。眨眼睛！——1秒。跺左脚！——1秒。

1秒的时间非常短暂。第二步：感悟几秒和秒与分的关系秒针走一小格是1秒。那走一大格呢？一大格有5小格，所以是5秒。走两大格呢？10秒。

现在秒针从12出发，老师让它停下来，你们看看是几秒。（操作演示，秒针走到数字4）

你说。从12到4走了4大格，四五二十，是20秒。

再来看。秒针从数字2走到数字8，是多少秒？

你来说。8减2等于6大格，五六三十，是30秒。

现在注意观察。秒针走一圈，分针有什么变化？

（演示钟面动画）

请你说。秒针走一圈，分针正好走了一小格。

秒针走一圈是多少秒？60秒。分针走一小格是多少？1分钟。所以——

1分钟=60秒。（板书：1分=60秒）

这个时间换算关系非常重要，它和“1时=60分”一样，是一组需要熟练记忆的进率。第三步：体验活动，培养量感现在我们来做几个挑战，看谁是班里的“时间感大王”。

挑战一：10秒小闹钟。闭上眼睛，老师说开始，你在心里数10秒，当你觉得10秒到了就睁开眼并举手。计时开始！

（停顿约10秒，观察举手时间）

哇，小明举手的时间和老师的秒表几乎同时到达！采访一下小明，你是怎么数的？

他说，他用了拍手打节拍，一拍一秒。这个方法很好，用一个稳定的节奏来帮助计时。

挑战二：估测30秒。待会儿老师播放一段轻音乐，音乐开始你闭眼计时，音乐停了就举手。

（模拟播放暂停手势）

怎么样？比刚才10秒的差距大了一些，对吗？时间越长，估测的难度越大。需要多加练习。

挑战三：1分钟能做什么。请拿出练习本，老师计时1分钟，看看你们能做多少道口算题。准备——

（停顿约60秒，做巡视状）

时间到！最多的同学做了28道。1分钟虽然不算长，但只要专注，也能完成不少事情。（三）巩固练习第一题：在括号里填上合适的时间单位。

小明早晨穿衣服大约用了3（）。——你说，分钟。3秒太短，不可能。

跑50米大约用了10（）。——你说，秒。

一节课的时间是40（）。——你说，分钟。

做一次深呼吸大约需要5（）。——你说，秒。

第二题：填空。3分=（）秒。你说，180秒。因为1分是60秒，3分就是3个60秒，60乘3等于180。

120秒=（）分。你说，2分。因为60秒是1分，120秒里面有两个60秒，所以是2分。（四）小结与惜时教育通过今天这节40分钟的数学课，你对“秒”这个小家伙有了哪些新的认识？

你说，认识了秒针，知道了1分钟等于60秒。你说，1秒虽然很短，但积少成多，1分钟能做好多事。

古人说，“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”。珍惜时间，从数好每一秒开始。

课后作业：回家后请家长帮忙计时，记录自己一分钟能做哪些事情（如跳绳、写字、读课文等），制成一张“我的1分钟能力表”。下课！第六章教案万能模板六套（覆盖全课型）本章提供六套经过考场反复验证的简案模板。每套模板标注适用课型，配有完整框架、各环节关键词提示和使用说明。建议考生至少选择两套与自己报考学段匹配的模板，背到能默写的程度。【使用说明】各模板中出现的“”为需要根据具体课题填写的部分，在考场上直接填入即可。时间分配以备课30分钟、试讲10分钟为基准。模板一：概念教学课通用教案模板适用课型：概念教学课（如分数的初步认识、小数的意义、方程的意义等）一、教学目标

学生通过__（具体操作活动），能正确说出__（概念名称）的含义，并能举例说明和辨析。二、教学重点

__概念的理解与建立。三、教学难点

区分__与__的易混点；理解概念中的关键限定词。四、教学准备

__（学具名称，如圆形纸片、小棒、课件等）五、教学过程（一）情境导入（约1.5分钟）

展示__（生活情境或旧知冲突），提问：__

引出课题并板书：__（二）探究新知（约4.5分钟）感知材料，建立表象

学生操作__（学具），初步感受__。

核心提问：“你发现了什么共同点？”尝试归纳，形成概念

小组交流发现，试说“什么是__”。

教师引导提炼关键词，板书定义。正反辨析，深化理解

出示例证与反例（判断哪些是/不是__，为什么）。

重点强调条件：“__”（如“平均分”、“同时乘或除以”等）。（三）巩固练习（约2分钟）基