极坐标系公开

极坐标系公开课第1页，共24页。教学目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。体会极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。能进行极坐标和直角坐标的互化。第2页，共24页。从这向北2000米。请问：去菜市场怎么走？第3页，共24页。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。第4页，共24页。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO第5页，共24页。二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM

对于平面上任意一点M，用

表示线段OM的长度，用

表示从OX到OM的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。第6页，共24页。题组一：说出下图中各点的极坐标第7页，共24页。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？第8页，共24页。三、点的极坐标的表达式的研究XOM

如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角第9页，共24页。题组二：在极坐标系里描出下列各点第10页，共24页。ABCDEFGOX第11页，共24页。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.第12页，共24页。平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考:这个点如何用极坐标表示?极坐标和直角坐标的互化第13页，共24页。Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)M(2,∏/3)第14页，共24页。极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

第15页，共24页。互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.第16页，共24页。例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为第17页，共24页。已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。第18页，共24页。例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为第19页，共24页。练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.第20页，共24页。例3已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的长即可.推广：第21页，共24页。（1）点A关于极轴对称的点是_______________（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________（3）点A关于直线的对称点的极坐标是_______第22页，共24页。[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点