相交线同步练习题

相交线同步练习题同学们，我们已经学习了相交线的基本概念和性质。对顶角的相等关系、邻补角的互补关系，以及垂线的唯一性和垂线段最短的性质，这些都是解决几何问题的基础。下面这套同步练习题，希望能帮助你巩固所学知识，加深理解。请认真思考，仔细作答。一、基础概念辨析与应用1.判断题(对的在括号内打“√”，错的打“×”)*(1)两条直线相交，有公共顶点的角就是对顶角。()*(2)邻补角一定是互补的角，但互补的角不一定是邻补角。()*(3)对顶角的平分线在同一条直线上。()*(4)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。()*(5)点到直线的距离就是点到直线的垂线段。()2.填空题*(1)一个角的对顶角是它本身，则这个角的度数是______。*(2)若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠α=______。*(3)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=50°，则∠BOD=______度，∠AOD=______度。(请自行在草稿纸上画出示意图：两条直线相交，标上字母A、B、C、D和交点O，∠AOC为其中一个锐角)*(4)互为邻补角的两个角的平分线所成的角是______度。*(5)从直线外一点到这条直线的所有线段中，______最短，它的长度叫做这点到直线的______。二、综合计算与推理3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数。(提示：请在草稿纸上画出图形帮助理解。直线AB与CD相交于O，∠FOC是直角，F点大概在OC的一侧，∠1是∠BOC，那么∠3就是∠BOF，∠2是∠AOE。)4.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=70°，求∠BOD的度数。(提示：先利用角平分线的性质求出∠AOC的度数，再思考∠AOC与∠BOD的关系。)5.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠COE=3∠EOD，求∠COB的度数。(提示：OE垂直于AB，意味着∠AOE或∠BOE是90°。∠COE与∠EOD组成一个平角，它们的和是多少呢？根据它们的倍数关系可以求出各自的度数，进而求出∠COB。)6.如图，村庄A要从河流l引水，如何铺设水管才能使所用的水管最短？请在图中画出示意图，并说明理由。(提示：这是一个实际应用问题，思考点到直线的距离相关知识。)三、解题思路与提示（一）基础概念辨析与应用*判断题：*(1)注意对顶角不仅要有公共顶点，还要角的两边互为反向延长线。仅仅有公共顶点的角，比如邻补角，就不是对顶角。*(2)互补的角只要求和为180度，位置上没有要求。*(3)对顶角相等，它们的平分线会构成一个平角吗？可以画图试试。*(4)这是垂线的一个基本性质，要牢记“过一点”这里的点可以在直线上或直线外，但本题明确是“直线外一点”。*(5)点到直线的距离是一个数量，而垂线段是一个几何图形，注意区分。*填空题：*(1)对顶角相等，若一个角的对顶角是它本身，那么这个角等于它自己，想想看哪个角有这个特性？*(2)直接利用对顶角相等的性质。*(3)利用对顶角相等求∠BOD，利用邻补角互补求∠AOD。*(4)互为邻补角的两个角和为180度，它们的平分线会把这两个角各分成一半，加起来是多少呢？*(5)这是垂线段最短的性质及其定义。（二）综合计算与推理*第3题：*首先，∠FOC=90°，∠1（∠BOC）=40°，那么在直线AB上，∠AOC与∠BOC是什么关系？可以先求出∠AOC。*∠3（∠BOF）由∠BOC和∠COF组成，已知∠COF是90°，∠BOC是40°，可以求出∠3。*∠AOD与∠BOC是对顶角吗？如果是，它们相等。OE平分∠AOD，那么∠2（∠AOE）就是∠AOD的一半。*第4题：*OA平分∠EOC，∠EOC=70°，那么∠AOC=∠EOC/2。*∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角的性质即可求出∠BOD。*第5题：*OE⊥AB，所以∠AOE=90°。*∠COE和∠EOD是邻补角，它们的和是180°。又已知∠COE=3∠EOD，设∠EOD为x，那么∠COE为3x，可列方程x+3x=180°，求出x，进而得到∠COE的度数。*∠AOC=∠AOE-∠COE吗？注意观察图形中各角的位置关系，∠COB与∠AOC是邻补角。*第6题：*从村庄A（点）到河流l（直线）引水，最短的路径就是点A到直线l的垂线段。理由就是“垂线段最短”。在图上，就是过点A作直线l的垂线，垂足为D，则线段AD即为所求的最短水管线路。希望这套练习题能帮助你