高考尖子生培优专题02：函数的性质综合（单调性、奇偶性、对称性、周期性）（2027年高考一轮复习终极冲刺讲练测）(全国适用)原卷版

尖子生培优专题02：函数的性质综合（单调性、奇偶性、对称性、周期性）解题技巧一函数的奇偶性及其应用 3解题技巧二函数的单调性及其应用 5解题技巧三利用函数的单调性与奇偶性比较大小 6解题技巧四利用函数的单调性与奇偶性解抽象不等式 7解题技巧五函数的对称性与周期性综合 8思维导图思维导图与指数函数相关的奇函数和偶函数，（，且）为偶函数，，（，且）为奇函数和，（，且）为其定义域上的奇函数和，（，且）为其定义域上的奇函数为偶函数与对数函数相关的奇函数和偶函数，（且）为奇函数，，（且）为奇函数奇函数+常函数在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有即倍常数利用函数的单调性与奇偶性解抽象不等式优先策略：1.若函数在定义域上单调递增，且，则.2.若函数在定义域上单调递减，且，则.3.已知函数为定义域在上的偶函数.（1）若在上单调递增，且，则.（2）若在上单调递减，且，则.4.已知函数为定义域在上的奇函数，（1）在上单调递增，且，则.（2）在上单调递减，且，则.5.注意讨论、.函数对称性的重要结论（1）若函数满足，则函数关于对称.（2）若函数满足，则函数关于对称.（3）若函数满足，则函数关于对称.（4）若函数满足，则函数关于对称.（5）若函数满足，则函数关于对称.函数周期性的重要结论一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数称为周期函数，非零常数叫做这个函数的周期.由周期函数的定义可知，周期并不唯一.若所有的周期中存在一个最小的正数，我们便称它为函数的最小正周期.=1\*GB3①若函数满足，则函数的周期.=2\*GB3②若函数满足，则函数的周期.=3\*GB3③若函数满足，则函数的周期.=4\*GB3④若函数满足，则函数的周期.=5\*GB3⑤若函数满足，则函数的周期.函数周期性、奇偶性、对称性的重要技巧（1）已知函数为偶函数，关于直线对称，则周期.（2）已知函数为奇函数，关于直线对称，则周期.（3）已知函数为偶函数，关于点对称，则周期.（4）已知函数为奇函数，关于点对称，则周期.经典重现+经典重现+解题技巧 解题技巧一函数的奇偶性及其应用函数奇偶性定义：（研究函数问题，一定要先确定好函数定义域）一般地，设函数的定义域为，如果，都有，(1)且，那么函数是偶函数，偶函数图像关于轴对称。【】(2)且，那么函数是奇函数，奇函数图像关于原点对称。【】1.函数奇偶性应用：(1)是偶函数，常用于解与偶函数有关的不等式或方程；(2)是奇函数，且在处有定义，则2.与指数函数相关的奇函数和偶函数，（，且）为偶函数，，（，且）为奇函数和，（，且）为其定义域上的奇函数和，（，且）为其定义域上的奇函数为偶函数3.与对数函数相关的奇函数和偶函数，（且）为奇函数，，（且）为奇函数【例1】（2026·重庆渝中·模拟预测）已知函数，若，则的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．【变式1-1】（25-26高三上·山西长治·月考）函数的大致图象是（

）

B．

C．

D．

【变式1-2】（25-26高三下·湖南长沙·期中）(多选题)已知函数，定义域均为，为偶函数，为奇函数，且，则（

）A． B．函数图象关于点对称C． D．当时，【变式1-3】（2026·广东茂名·二模）已知函数，若，则实数的取值范围是________． 解题技巧二函数的单调性及其应用1.单调性的定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，(1)当时，都有，那么就说函数在区间上时增函数。变式：，(2)当时，都有，那么就说函数在区间上时减函数。变式：，2.复合函数单调性（同增异减）：若与的单调性相同（相反），则为增函数（减函数）【例2】（2026·广西河池·三模）已知，，的大小顺序为（

）A． B．C． D．【变式2-1】（2026·陕西榆林·模拟预测）定义在上的函数满足，，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【变式2-2】（2026·四川广安·模拟预测）已知函数，则的解集为（

）A． B．C． D．【变式2-3】（2026·安徽安庆·三模）已知函数，若，，，则（

）A． B． C． D． 解题技巧三利用函数的单调性与奇偶性比较大小1.核心考点：结合奇偶性将自变量转化到同一单调区间，再用单调性比较解题技巧（四步标准化）

①去负号：利用奇偶性，将所有自变量的负号消去（如f(−3)=偶函数f(3)/奇函数−f(3)）；

②定区间：判断转化后所有自变量是否在同一单调区间内；

③比大小：比较单调区间内自变量的大小；

④推函数值【例3】（2026·湖北·三模）已知函数，若，，，则（

）A． B．C． D．【变式3-1】（2026·陕西榆林·三模）已知定义域为的偶函数在上单调递减，若，，，则（

）A． B． C． D．【变式3-2】（2026·陕西榆林·三模）已知的大小顺序为（

）A． B．C． D．【变式3-3】（2026·陕西榆林·模拟预测）(多选题)设函数，则（

）A．是奇函数 B．是增函数C． D．曲线与曲线有且仅有个交点 解题技巧四利用函数的单调性与奇偶性解抽象不等式1.利用单调性、奇偶性解不等式原理（1）解型不等式①利用函数的单调性，去掉函数符号“”，将“抽象”的不等式问题转化为“具体”的不等式问题求解；②若不等式一边没有函数符号“”，而是常数（如），那么我们应该将常数转化带有函数符号“”的函数值再解.（1）为奇函数，形如的不等式的解法：第一步：将移到不等式的右边，得到；第二步：根据为奇函数，得到；第三步：利用函数的单调性，去掉函数符号“”，列出不等式求解.2.奇偶性辅助解抽象函数不等式的转化法则①定义表述：若fx是偶函数，则fx=f|x|，可将不等式fgx>f②数学符号/表达式：-偶函数：fgx>f-奇函数：f③关键特征：偶函数转化可规避正负区间讨论，奇函数转化需注意符号变化，转化后均需结合单调性解题。【例4】（2026·贵州贵阳·二模）已知是定义在上的偶函数，且对任意，总有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【变式4-1】（2026·江苏盐城·模拟预测）已知函数，若恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式4-2】（2026·广西桂林·模拟预测）已知，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【变式4-3】（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D． 解题技巧五函数的对称性与周期性综合一、判定对称性（抓特征式，直接定对称中心/对称轴）

①轴对称：f(a+x)=f(a−x)→对称轴为x=a；特殊：f(x)=f(2a−x)/f(−x)=f(2a+二、对称性→周期性（两个关键结论，直接用）

①若f(x)有两条对称轴x=a和x=b（a≠b），则f(x)周期为2|a−b|；

②若f(x)有两个对称中心(a,0)和(b,0)（a≠b），则f(x)周期为2【例5】（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知函数的定义域均为，，的图象关于直线对称，，且，则（

）A． B． C． D．【变式5-1】（2026·陕西渭南·三模）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则（

）A．0 B． C．2 D．4【变式5-2】（2026·河南开封·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若，则实数（

）A． B．1 C．2 D．3【变式5-3】（2026·辽宁大连·模拟预测）已知函数的定义域为，且满足．若，则的值为______．1．（25-26高三上·青海·月考）已知函数的大致图象如图1所示，则图2所对应的函数可能是（

）A． B．C． D．2．（25-26高三上·云南·阶段检测）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．3．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数是中心对称图形，则（

）A． B．C． D．4．（2026·河南·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．5．（2026·河南·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．（2026·福建漳州·三模）已知是定义域为的奇函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．7．（2026·福建莆田·模拟预测）已知定义域为的函数满足：对任意，都有，则（

）A．是奇函数B．C．在上具有单调性D．若在上单调递增，且，则8．（2026·广东深圳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2026·河北邢台·二模）已知函数则不等式的解集为（

）A． B．C． D．10．（2026·云南曲靖·二模）已知定义域为的函数满足，且对任意，，当时，都有，则（

）A． B．C． D．11．（2026·四川成都·三模）已知奇函数满足，当时，，则（

）A．0 B．1 C．3 D．512．（2026·江西·三模）设是定义在上的奇函数，，则（

）A．-1 B．0 C．1 D．213．（2026·河北邯郸·二模）(多选题)已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（

）A． B．在上单调递减C．的值域为 D．的解集为14．（2026·安徽合肥·模拟预测）(多选题)若是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（

）.A．2是的一个周期B．一定为正数C．若，则D．若在上单调递增，则15．（2026·安徽合肥·模拟预测）(多选