2022威海数学试卷+答案+解析

2022年山东威海中考数学真题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.(2022山东威海,1,3分)-5的相反数是()A.5 B.15 C.-152.(2022山东威海,2,3分)如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是()ABCD3.(2022山东威海,3,3分)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是()A.29 B.13 C.494.(2022山东威海,4,3分)下列计算正确的是()A.a3·a3=a9 B.(a3)3=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3+a3=2a35.(2022山东威海,5,3分)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是()图1图2A.A点 B.B点 C.C点 D.D点6.(2022山东威海,6,3分)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是()A.(2,3) B.(3,3) C.(4,2) D.(5,1)7.(2022山东威海,7,3分)试卷上一个正确的式子1a+b+1a−b÷★=A.aa−b B.a−ba8.(2022山东威海,8,3分)如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象过点(2,0),下列结论错误的是()A.b>0B.a+b>0C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根D.点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数的图象上,当x1>x2>2时,y2<y1<09.(2022山东威海,9,3分)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是()ABCD10.(2022山东威海,10,3分)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.433 B.437 C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)11.(2022山东威海,11,3分)因式分解:ax2-4a=.

12.(2022山东威海,12,3分)若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.

13.(2022山东威海,13,3分)某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数,不足acm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:学生序号123456身高差值(cm)+2x+3-1-4-1据此判断,2号学生的身高为cm.

14.(2022山东威海,14,3分)按照如图所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值是.

15.(2022山东威海,15,3分)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C,则k的值为16.(2022山东威海,16,3分)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn=.

图1图2三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(2022山东威海,17,6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.418.(2022山东威海,18,7分)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流的宽度.他先在河岸设立A,B两个观测点,然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m,∠MAB=22°,∠MBA=67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1m).参考数据:sin22°≈38,cos22°≈1516,tan22°≈25,sin67°≈1213,cos67°≈513,19.(2022山东威海,19,7分)某学校开展“家国情·诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度,从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查,获取了他们每人平均每天阅读时间m(分钟)的数据.将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级,绘制成如下统计图表(尚不完整):平均每天阅读时间统计表等级人数(频数)A(10≤m<20)5B(20≤m<30)10C(30≤m<40)xD(40≤m<50)80E(50≤m≤60)y平均每天阅读时间扇形统计图请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)求x的值;(2)这组数据的中位数所在的等级是;

(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1800人计算,请估计受表扬的学生人数.20.(2022山东威海,20,8分)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E.(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;(2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC.21.(2022山东威海,21,9分)某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场的一边靠墙,另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值.22.(2022山东威海,22,11分)(1)将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.①判断四边形AGCH的形状,并说明理由;②求四边形AGCH的面积.(2)如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,AB=25,BC=7,CF=5,求四边形AGCH的面积.图1图223.(2022山东威海,23,12分)探索发现(1)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D,连接AD.①如图1,直线DC交直线x=1于点E,连接OE.求证:AD∥OE;②如图2,点P(2,-5)为抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)上一点,过点P作PG⊥x轴,垂足为点G.直线DP交直线x=1于点H,连接HG.求证:AD∥HG.归纳概括(2)通过对上述两种特殊情况的证明,你是否有所发现?请仿照(1)写出你的猜想,并在图3上画出草图.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),顶点为点D.点M为该抛物线上一动点(不与点A,B,D重合),.

图1图2图324.(2022山东威海,24,12分)回顾:用数学的思维思考(1)如图1,在△ABC中,AB=AC.①BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.②点D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,CE.求证:BD=CE.(从①②两题中选择一题加以证明)猜想:用数学的眼光观察经过做题反思,小明同学认为:在△ABC中,AB=AC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合).对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请解决下面的问题:(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BD=CE,并证明.探究:用数学的语言表达(3)如图3,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=36°,E为边AB上任意一点(不与点A,B重合),F为边AC延长线上一点.判断BF与CE能否相等.若能,求CF的取值范围;若不能,说明理由.图1图2图3

2022年山东威海中考数学真题1.A根据相反数的定义得-5的相反数是5.2.B从上向下看得到的视图有两行,上边一行有三个小正方形,下边一行有一个小正方形,且在最左边.3.A摸到红球的概率是22+3+4=24.D选项A,a3·a3=a3+3=a6;选项B,(a3)3=a3×3=a9;选项C,a6÷a3=a6-3=a3;只有选项D正确.5.B如图所示:根据直线的性质补全图2并作出法线OK,根据图形可以看出OB是反射光线.思路分析根据直线的性质画出被遮住的部分,再根据入射角等于反射角作出判断即可.6.C根据图形,将点P向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点M,同样将点Q向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点N(4,2).7.A设被遮住的代数式为M,则M=1a+b+1a−b÷8.D∵抛物线开口向下,∴a<0.由图知抛物线的对称轴为直线x=1,∴-b2a>0,∴b>0,A正确;当x=1时,y=a+b为最大值且y>0,∴B正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx=0有两个解,x1=2,x2=0,∴C正确;当x>2时,y随x的增大而减小且都为负值,9.C选项A,如图,连接PA,PB,QA,QB,∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上,同理可知点Q在线段AB的垂直平分线上,∴PQ⊥l;选项B,如图,连接PA,PB,QA,QB,∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上,同理点B在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l;选项C,无法说明PQ⊥l;选项D,如图,连接PA,PB,QA,QB,∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上,同理点B在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l.10.C与△AOB位似的三角形是△GOH,在△AOB中,OAOB=32,S△AOB=1,则S△BOC=同理S△COD=432,S△DOE=433,…,∴S△思路分析先找出与△AOB位似的三角形,再根据相似三角形性质求出与△AOB相邻的△BOC的面积,利用这个规律求S△GOH.11.答案a(x-2)(x+2)解析原式=a(x2-4)=a(x-2)(x+2).12.答案m<5解析由题意可得,Δ=b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×(m-1)=20-4m>0,解得m<5.13.答案(a+1)解析(+2)+x+(+3)+(-1)+(-4)+(-1)=0.解得x=1.∴2号学生身高为(a+1)cm.14.答案1解析当x>0时,1x+1=2解得x=1.当x≤0时,2x-1=2,解得x=1.5,∵1.5>0,∴舍去.∴x=1.思路分析因为不知x的正负,所以需要分类讨论,分别求解.15.答案24解析如图,作CE⊥y轴于E,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∴∠OBA+∠CBE=90°,∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴OA=BE,OB=CE,∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).∴OA=2,OB=4,∴BE=2,CE=4,∴C(4,6),∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C∴k=4×6=24.思路分析作CE⊥y轴于E,先证明△AOB≌△BEC,得OA=BE,OB=CE,可得点C的坐标,从而得出k的值.16.答案1解析如图设左下角及右下角数分别是x,y,则-4+2+y=n+(-2)+y,解得n=0,-4+m+x=n+2+x,解得m=6,则mn=60=1.17.解析4解不等式①得x≤5,解不等式②得x>2,把不等式①②的解集在同一条数轴上表示为:∴原不等式组的解集为2<x≤5.18.解析如图,过点M作MN⊥AB,垂足为N,设MN=xm,在Rt△ANM中,∠MAB=22°,∴AN=MNtan22°≈x25=52在Rt△MNB中,∠MBN=67°,∴BN=MNtan67°≈x125=512∵AB=50m,∴AN+BN=50m,∴52x+512x∴x≈17.1,∴这段河流的宽度约为17.1m.思路分析过点M作MN⊥AB,垂足为N.设MN=xm,分别在Rt△ANM和Rt△MNB中,利用锐角三角函数的定义求出AN,BN的长,然后根据AB=50m,列出关于x的方程,进行计算即可.19.解析(1)由题意得x=200×20%=40.(2)把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列,取第100、101个数的平均值为中位数,这两个数均落在D等级,可得两数的平均数即中位数也落在D等级.故答案为D.(3)被抽查的200人中,不低于50分钟的学生有200-5-10-40-80=65(人),1800×65200=585(人)答:估计受表扬的学生有585人.20.解析(1)证明:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ADE=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE.(2)连接CO并延长,交☉O于点F,连接BF,则∠FBC=90°,在Rt△BCF中,CF=4,BC=3,∴sinF=BCCF=3∵∠F=∠BAC,∴sin∠BAC=34思路分析(1)根据等腰三角形及圆的内接四边形的性质即可求证;(2)连接CO并延长,交☉O于点F,连接BF,根据圆周角定理的推论得出∠FBC=90°,∠F=∠BAC,解直角三角形即可得解.21.解析设矩形鸡场与墙垂直的一边长为xm,鸡场面积为ym2,则与墙平行的一边长为(47+1-2x)m,由题意可得y=x(47+1-2x),整理得,y=-2(x-12)2+288,∵-2<0,∴当x=12时,y有最大值,为288,当x=12时,47+1-2x=24<25(符合题意),∴鸡场的最大面积是288m2.22.解析(1)①四边形AGCH是菱形,理由如下:∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形,∴∠B=∠F=90°,AD∥BC,AF∥CE,∴四边形AGCH是平行四边形,∵S平行四边形AGCH=GC·AB=AG·CF,AB=CF,∴GC=AG,∴平行四边形AGCH是菱形.②由①可知,GC=AG,设GC=AG=x,则BG=8-x,在Rt△ABG中,AB=4,由勾股定理得42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴GC=5,∴S菱形AGCH=GC·AB=5×4=20.(2)设GC=a,则BG=7-a,∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形,∴∠B=∠F=90°,AD∥BC,AF∥CE,∴四边形AGCH是平行四边形,∵∠AGB=∠CGF,∠B=∠F,∴△ABG∽△CFG,∴ABCF=AGCG,即25解得AG=2a,在Rt△ABG中,由勾股定理得(25)2+(7-a)2=(2a)2,解得a=3或a=-233(不合题意舍去∴CG=3,∴S▱AGCH=CG·AB=3×25=65.23.解析(1)证明:①由题意得,(−3)∴a∴y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴D(-1,4),C(0,3),设直线CD的解析式为y=mx+n(m≠0),∴n=3,−∴y=-x+3,当x=1时,y=-1+3=2,∴E(1,2),∴直线OE的解析式为y=2x,设直线AD的解析式为y=cx+d(c≠0),由A(-3,0),D(-1,4)得,−3c+∴y=2x+6,∴AD∥OE.②设直线PD的解析式为y=ex+f(e≠0),由P(2,-5),D(-1,4)得,−e+∴y=-3x+1,当x=1时,y=-3×1+1=-2,∴H(1,-2),设直线GH的解析式为y=gx+h(g≠0),由G(2,0),H(1,-2)得,2g+∴y=2x-4,∴AD∥HG.(2)作MN⊥x轴,垂足为点N,设直线DM交直线x=1于点Q,则QN∥AD.理由如下:设M(m,-m2-2m+3),N(m,0),设直线DM的解析式为y=px+q(p≠0),由D,M两点坐标得,−∴p∴y=-(m+1)x+(-m+3),当x=1时,y=-m-1-m+3=-2m+2,∴Q(1,-2m+2),设直线NQ的解析式为y=ix+j(i≠0),由N,Q两点坐标得,i∴i∴y=2x-2m,∴QN∥AD.24.解析(1)选择①.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠DBC=12∠ABC同理∠ECB=12∠ACB∴∠DBC=∠ECB,在△BCD和△CBE中