2025-2026学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是(

)A. B.

C. D.2.在−13，6，1.23，0这四个数中，属于无理数的是A.−13 B.6 C.1.233.如图，点B、C、D在同一直线上，AB//CE，若∠A=55°，∠ACB=65°，则∠1的值为(

)

A.80° B.65° C.60° D.55°4.下面列出的不等式中，正确的是(

)A.“m不是正数”表示为m<0 B.“m不大于3”表示为m<3

C.“n与4的差是负数”表示为n−4<0 D.“n至少是6”表示为n>65.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为22cm3.由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间6.如图，三个含30°的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定BE//DF的是(

)A.∠AEB=∠EBF

B.∠EBF+∠BFD=180°

C.∠ABE=∠BEF

D.∠DEF=∠A7.某月1日−10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是(

)

A.1日−10日，甲的步数逐天增加 B.1日−6日，乙的步数逐天减少

C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多8.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组(

)A.x+y=3.413x=14y B.x+y=3.49.已知关于x的不等式组2x+5<0x−m>0的整数解有且只有3个，则m的取值范围是(

)A.−5≤m<−4 B.−6≤m<−5 C.−5<m≤−4 D.−6<m≤−510.盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图1)，在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为(

)A.(10,1) B.(11,1) C.(10,2) D.(11,3)二、填空题11.已知，∠1=58°，∠2和∠1互为邻补角，则∠2=

°.12.写出一个以x=5y=7为解的二元一次方程组是

．13.在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是

．14.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出

辆自行车．15.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°，AB//DE，∠D=70°，则∠ACD=

．

16.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0，且b=0.运用上述知识解决下列问题：

(1)如果2b−a−3(a+b−4)=5，其中a，b为有理数，则a+8b的算术平方根为

；

(2)如果a，b为有理数，且a2+7(b+4)=25三、解答题17.计算：|π−3|+11618.如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD.若∠BOD=35°，求∠AOE的度数．19.如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上，请利用网格中的格点按要求画图．

(1)过点C画AB的平行线CG(标出格点G，不写画法，下同)；

(2)过点C画直线AB的垂线CE(标出一个格点E)，并注明垂足为H；

(3)图中表示点B到CE的距离是线段______的长度．20.如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是(−4,2)，行政楼的位置是(3,−3)．

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；

(3)若教学楼的位置是(−4,−4)，在图中标出它的位置．21.(1)解方程组：3x+4y=22x−y=5；

(2)解不等式1−x322.如图，下列三个条件：①AD//BC；②∠B=∠D；③∠E=∠F．

从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程．

条件：_____，结论：_____．

证明：_____．23.为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学开展了劳动教育实践活动.某个“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生的劳动实践活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：

××中学学生劳动实践活动情况调查报告调查主题××中学学生劳动实践活动情况调查方式第一项您平均每周参加劳动实践活动的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)

A.6小时及以上；

B.4～6小时；

C.2～4小时；

D.0～2小时．数据的收集、整理与描述第二项您参加劳动实践活动的主要项目是(可多选)

E.整理自己的房间；

F.在学校打扫卫生；

G.做家务；

H.参加社区组织的劳动实践活动．调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“在学校打扫卫生”的人数；

(2)估计该校3600名学生中，平均每周参加劳动实践活动时间在“6小时及以上”的人数；

(3)请你结合本次调查报告所提供的数据，给该校中学生提出一条合理化建议．24.某班同学计划暑假参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该活动有画糖人和剪纸两个体验节目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同.考虑场地和安全原因，两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍．

(1)请分别求出画糖人和剪纸的体验单价；

(2)请你设计一种总费用为600元的活动方案．25.【学习探究】

任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程x−y=0的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程x−y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x−y=0的图象．

【初步探究】

(1)探究二元一次方程x−y=0的图象．

①在表格中列出二元一次方程x−y=0的解：x…−2−1012…y…−2−1012…②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：…(−2,−2)，(−1,−1)，(______，______)，(______，______)，(2,2)…请在平面直角坐标系内描出以上各点，并画出图象．

【类比探究】

(2)已知二元一次方程2x−y=3，类比以上方法完成下表：x…−2−1a12…y…b−5−3−11…表中a=______，b=______，并在平面直角坐标系中画出二元一次方程2x−y=3的“图象”，请写出上述两个二元一次方程“图象”的交点A的坐标：(______，______)，并解释交点的意义：______．

【拓展探究】

(3)若二元一次方程2x−y=3的“图象”与x轴相交于点B，求三角形AOB的面积．26.已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动(不与点A，C重合)，点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD=m∠BAC(0<m<1).

(1)如图1，点O在线段AC上，∠BAC=60°，若m=12，依题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数；

(2)点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF=(1−m)∠CAE.

①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；

②如图3，∠BAC=70°，∠CAE=50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】122

12.【答案】x+y=12,x−y=−2(答案不唯一，满足条件即可13.【答案】8

14.【答案】114

15.【答案】15°

16.【答案】51或−9

17.【答案】π−23418.【答案】125°．

19.【答案】如图所示，CG即为所求；

如图所示，垂线CE，垂足H即为所求；

BH

20.【答案】

餐厅对应的坐标为(4,4)，艺术楼对应的坐标为(−2,−1)

21.【答案】x=2y=−1

x≤4；

22.【答案】条件：AD//BC，∠B=∠D，结论：∠E=∠F，

证明：∵AD/​/BC，

∴∠B+∠BAD=180°．

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠BAD=180°，

∴BE/​/DF，

∴∠E=∠F(答案不唯一)．

23.【答案】300名，186名

约为1152名

建议学生多做家务和参加社区组织的劳动实践活动(答案不唯一)

24.【答案】解：(1)设画糖人的体验单价为x元，剪纸的体验单价为y元，

依题意得：2x−y=104x=3y，

解得：x=15y=20，

答：画糖人的体验单价为15元，剪纸的体验单价为20元；

(2)设画糖人体验a次，剪纸体验b次，

依题意得：15a+20b=600，即3a+4b=120，

∵两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍，即a>3b，

∴9b+4b<120，

解得：b<12013，

∵a、b为正整数，a=120−4b3=40−43b，b是3的倍数，

∴b=3，6，9，

当b=3时，得：a=36；

当b=6时，得：a=32，

当b=9时，得：a=28，

综上所述，总费用为600元的活动方案可以是：画糖人28次，剪纸925.【答案】0;0;1;1

二元一次方程2x−y=3的“图象”，如图2即为所求；

0；−7；3；3；方程组x−y=02x−y=3的解为函数y=x的图象与函数y=2x−3的图象交点坐标

9426.【答案】解：(1)当m=12时，∠COD=12∠BAC=30°，

∵MN/​/AB，

∴∠ACM=180°−∠BAC=120°，

∴∠MDO=∠ACM+∠COD=150°，

故∠MDO的度数为150°.

(2)①∵AE⊥AB，

∴∠EAB=90°，

∵MN/​/AB，

∴AE⊥MN，

∴∠AEM=90°，

∴∠CAE=90°−∠BAC，

∵∠MDO=∠DCO+∠COD，

∠NFO=∠NCO+∠COF，

∠MDO+∠NFO

=∠DCO+∠NCO+∠DOC+∠COF

=180°+m∠BAC+(1−m)∠CAE

=270°−90°m+(1−2m)∠BAC，

上述结果∠BAC无关，

∴1−2m=0，

∴m=12.

当m=12时，∠MDO+∠NFO=225°，

故m为12时，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，定值为：225°.

②∠BAC=70°，∠CAE=50°，

当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，

∴∠OIA=90°，

∴∠IOA=