陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国民间剪纸中分布最广、数量最大、最为普及的品种，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.当芯片制程从7纳米来到2纳米、1纳米，半导体行业该如何破解物理极限难题？现在，有科技企业给出了新的答案——“韬（）定律”．同时，该企业还预测，到2031年，靠着“韬定律”做出来的高端芯片，性能和密度也能直接对标1.4纳米制程水平．已知1.4纳米厘米，则数据“”用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.如图，，交于点，点位于的上方，平分．已知，，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.某校为了解初中生视力情况，对初一学生的近视情况进行数据统计和分析，抽查人数中近视人数的占比统计如下表，则在该校随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为（）抽查的学生人数1000200030004000500060008000近视人数与的比值A. B. C. D.6.已知的乘积中不含的一次项，则的值为（

）A. B. C. D.7.某海港某日0时到24时的水深y（m）随时间t（h）的变化如图所示.下列从图象中得到的信息正确的是（）A.24时水深最高

B.0时到12时之间水深持续上升

C.12时的水深为8m

D.两次最高水深的时间间隔为12小时

8.如图，，，，，点位于的右侧，，，则面积为（

）

A.30 B.12 C.15 D.24二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.已知，为常数，则的值为

．10.如图，中，，平分．若，则的度数为

．

11.若，则

．12.如图，为圆心，．若转动转盘指针，停止后，指针在阴影部分的概率为

．

13.一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是

．燃烧时间012剩余的高度1210814.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=12，点M、N分别是边AD和AB上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.计算：．四、解答题：本题共11小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中，．17.(本小题6分)如图，周长为，为的中点，且，连接．已知周长为13，求的长．

18.(本小题6分)如图，直线与相交于点．已知，求的度数．

19.(本小题8分)如图，线段，请利用圆规和无刻度直尺作等腰，，使得的面积为．

20.(本小题8分)如图，点在的边上，点在上，点在上，且满足，，，试说明：．

21.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里放20颗巧克力糖，所有的巧克力包装、质量均一样，其中8颗为牛奶味巧克力，7颗为香草味巧克力，5颗为荔枝味巧克力．(1)若从盒子里随机取一颗巧克力，则取到牛奶味巧克力的概率为

．(2)现在小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力，发现此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为，则的值为多少？22.(本小题8分)

根据幂的运算，完成下列问题．(1)已知，，求．(2)已知，求的值．23.(本小题8分)小明周末在小区玩耍时，准备利用所学数学知识测量对面楼的高．如图．小明在距离楼米的点处利用测角仪看点．此时的度数为，点到的距离为20米．之后小明向前走一定的距离到达点．并利用测角仪看点，此时的度数为，看点时的的度数为，并且．已知楼高20米，求楼的高．

24.(本小题8分)已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．​​​​​​​(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF//GH．25.(本小题8分)已知甲、乙两地相距、小张从甲地匀速开车去往乙地，小尹从乙地匀速开车去往甲地、小张和小尹走同一条道路．小尹先从乙地出发，30分钟后，小张从甲地出发去往乙地．小尹出发后两人相遇、小尹出发后两车相距．两车之间的距离与时间之间的关系如图所示．

(1)根据题意

，小尹的速度为

．(2)判断小张和小尹谁先到达终点，并求出小张的速度以及的值．26.(本小题12分)按要求解题：

(1)如图，，为上一点．，．若，，则

．(2)如图2，，，点在内．连接，，．已知，，求的度数．(3)如图3，，点，分别在，上．，，，为上一点，，连接，点在射线上，点，关于对称，连接．在点移动的过程中，的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

/72度

11.【答案】

12.【答案】

/0.25

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】解：．

16.【答案】解：．当，时，原式．

17.【答案】解：∵为的中点，且，∴垂直平分，∴，∵的周长为21，即，∵的周长为13，∴，则，∴，∵为的中点，．

18.【答案】解：，，，，，，．

19.【答案】如图，即为所求．

20.【答案】证明：∵，∴．在与中，，∴，∴．

21.【答案】【小题1】【小题2】解：∵小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力，∴此时盒子里剩余颗巧克力糖，颗香草味巧克力糖，∵此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为，∴，即，可得，解得，经检验符合题意，∴的值为1．

22.【答案】【小题1】解：∵，，∴．【小题2】解：∵，∴．

23.【答案】解：根据题意得，米，米，，∴，∵，即，∴，∵米，米，∴，∴，∴，设，∵，∴，则，∴，，，解得，∴楼的高为13米．

24.【答案】【小题1】AB//CD；理由：如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD；【小题2】如图2，由（1）知，AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF//GH．

25.【答案】【小题1】

60【小题2】解：小尹到达终点的时间为，由于小尹出发后两车相距，而，所以小尹先到达终点；小张到达终点的时间为，小张的速度为，由题意，得，解得，综上，小尹先到达终点；小张的速度为