2026年江苏中学竞赛试题及答案

2026年江苏中学竞赛试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<3},B={x|2<x<4},则A∩B=?A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|3<x<4}D.{x|1<x<4}2.函数f(x)=log₃(x+1)的定义域是?A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.{x|x>-1}3.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,则角C=?A.75°B.65°C.70°D.80°4.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是?A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)5.若复数z=3+4i,则|z|等于?A.5B.7C.9D.256.圆x²+y²=4的半径是?A.2B.4C.1D.37.三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则该三角形是?A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.函数f(x)=x²-4x+3的顶点坐标是?A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,2)9.若向量a=(1,2),b=(3,4),则a+b=?A.(4,6)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,2)10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=2,则f(-1)=?A.1B.-2C.2D.-1二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中,在其定义域内单调递增的是?A.y=x²B.y=2xC.y=1/xD.y=√x2.下列不等式成立的是?A.2>3B.-1<-2C.4>2D.0<13.下列函数中,周期为2π的是?A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)4.下列向量中,平行于向量(1,0)的是?A.(2,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,0)5.下列命题中,正确的是?A.所有偶数都能被2整除B.空集是任何集合的子集C.三角形两边之和大于第三边D.对任意实数x,有x²≥06.下列函数中,在其定义域内可导的是?A.y=|x|B.y=x³C.y=1/x²D.y=√|x|7.下列数列中,是等差数列的是?A.1,3,5,7,...B.1,4,9,16,...C.2,4,8,16,...D.1,1,1,1,...8.下列图形中,是轴对称图形的是?A.正方形B.矩形C.等边三角形D.平行四边形9.下列命题中,正确的是?A.三角形三个内角和为180°B.圆的周长与其直径成正比C.对数函数是增函数D.正弦函数是奇函数10.下列表达式中,正确的是?A.(a+b)²=a²+b²B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.a²-b²=(a+b)(a-b)D.a²+b²=(a+b)²/4三、判断题（每题2分，共20分）1.0是自然数。2.所有实数的平方都是正数。3.对任意实数x,有x²+1>0。4.圆的直径是其最长弦。5.等腰三角形的两个底角相等。6.对数函数的底数必须大于1。7.向量(1,0)和(0,1)是单位向量。8.任何三个非零向量都可以组成一个三角形。9.若A⊆B,C⊆D,则A∩C⊆B∩D。10.函数y=|x|在x=0处不可导。四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的导数。2.解方程x²-5x+6=0。3.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,边AB=6,求边AC的长度。4.已知点A(1,2)和点B(3,0),求线段AB的长度。五、案例分析题（每题10分，共20分）1.某工厂生产一种产品,固定成本为1000元,每件产品可变成本为50