周期函数的题目及答案

周期函数的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

试标题是:“周期函数的题目及答案”

一、选择题

1.下列函数中，是周期函数的是（）

A.y=sin(x^2)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x/2)

D.y=x^2+1

2.函数y=sin(3x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.3π

3.函数y=cos(x)+sin(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.函数y=tan(2x)的周期是（）

A.π

B.π/2

C.2π

D.π/4

5.函数y=sin(x)+cos(2x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

6.函数y=sin(x)cos(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.函数y=|sin(x)|的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.函数y=sin(x)+cos(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.函数y=sin(x)+sin(2x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.函数y=tan(x)+cot(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

二、填空题

1.函数y=cos(2x)的最小正周期是______。

2.函数y=sin(x/2)的周期是______。

3.函数y=tan(3x)的周期是______。

4.函数y=sin(x)+cos(3x)的周期是______。

5.函数y=|cos(x)|的周期是______。

6.函数y=sin^2(x)的周期是______。

7.函数y=tan(x)+tan(2x)的周期是______。

8.函数y=sin(x)cos(x)的周期是______。

9.函数y=sin(x)+cos(x/2)的周期是______。

10.函数y=|sin(x)|+|cos(x)|的周期是______。

三、多选题

1.下列函数中，是周期函数的有（）

A.y=sin(x^2)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x/2)

D.y=x^2+1

2.函数y=sin(3x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.3π

3.函数y=cos(x)+sin(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.函数y=tan(2x)的周期是（）

A.π

B.π/2

C.2π

D.π/4

5.函数y=sin(x)+cos(2x)的周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

6.函数y=sin(x)cos(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.函数y=|sin(x)|的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.函数y=sin(x)+cos(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.函数y=sin(x)+sin(2x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.函数y=tan(x)+cot(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

四、判断题

1.所有周期函数都有最小正周期。

2.函数y=sin(x)+cos(x)的周期是π。

3.函数y=tan(2x)的周期是π/2。

4.函数y=sin(x)cos(x)的周期是π。

5.函数y=|sin(x)|的周期是π。

6.函数y=sin(x)+sin(2x)的周期是π。

7.函数y=cos(2x)的最小正周期是π。

8.函数y=sin(x/2)的周期是2π。

9.函数y=tan(3x)的周期是π/3。

10.函数y=|cos(x)|的周期是2π。

五、问答题

1.如何判断一个函数是否是周期函数？请举例说明。

2.函数y=sin(x)+cos(2x)的周期是多少？请说明理由。

3.如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(2x)的周期是多少？请证明你的结论。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数y=cos(2x)是余弦函数的变形，其基本形式为y=cos(kx)，其中k为常数。余弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=cos(2x)，k=2，所以周期T=2π/2=π。因此，y=cos(2x)是周期函数，周期为π。

2.C

解析：函数y=sin(3x)是正弦函数的变形，其基本形式为y=sin(kx)，其中k为常数。正弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=sin(3x)，k=3，所以周期T=2π/3。因此，y=sin(3x)是周期函数，周期为2π/3。

3.B

解析：函数y=cos(x)+sin(x)可以化简为y=√2sin(x+π/4)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π。因此，y=cos(x)+sin(x)的最小正周期是2π。

4.A

解析：函数y=tan(2x)是正切函数的变形，其基本形式为y=tan(kx)，其中k为常数。正切函数是周期函数，其周期T=π/|k|。对于y=tan(2x)，k=2，所以周期T=π/2。因此，y=tan(2x)是周期函数，周期为π/2。

5.B

解析：函数y=sin(x)+cos(2x)的周期需要分别考虑sin(x)和cos(2x)的周期。sin(x)的周期是2π，cos(2x)的周期是π。两个函数的周期的最小公倍数是2π。因此，y=sin(x)+cos(2x)的周期是2π。

6.A

解析：函数y=sin(x)cos(x)可以化简为y=1/2sin(2x)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=1/2sin(2x)，k=2，所以周期T=2π/2=π。因此，y=sin(x)cos(x)是周期函数，周期为π。

7.A

解析：函数y=|sin(x)|是正弦函数的绝对值形式。正弦函数是周期函数，其周期是2π。绝对值运算不改变周期性，因此y=|sin(x)|的周期仍然是2π。

8.B

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以化简为y=√2sin(x+π/4)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π。因此，y=sin(x)+cos(x)的周期是2π。

9.B

解析：函数y=sin(x)+sin(2x)的周期需要分别考虑sin(x)和sin(2x)的周期。sin(x)的周期是2π，sin(2x)的周期是π。两个函数的周期的最小公倍数是2π。因此，y=sin(x)+sin(2x)的周期是2π。

10.A

解析：函数y=tan(x)+cot(x)可以化简为y=tan(x)+1/tan(x)。正切函数和余切函数都是周期函数，周期都是π。因此，y=tan(x)+cot(x)的周期是π。

二、填空题

1.π

解析：函数y=cos(2x)是余弦函数的变形，其基本形式为y=cos(kx)，其中k为常数。余弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=cos(2x)，k=2，所以周期T=2π/2=π。

2.4π

解析：函数y=sin(x/2)是正弦函数的变形，其基本形式为y=sin(kx)，其中k为常数。正弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=sin(x/2)，k=1/2，所以周期T=2π/(1/2)=4π。

3.π/3

解析：函数y=tan(3x)是正切函数的变形，其基本形式为y=tan(kx)，其中k为常数。正切函数是周期函数，其周期T=π/|k|。对于y=tan(3x)，k=3，所以周期T=π/3。

4.2π

解析：函数y=sin(x)+cos(3x)的周期需要分别考虑sin(x)和cos(3x)的周期。sin(x)的周期是2π，cos(3x)的周期是2π/3。两个函数的周期的最小公倍数是2π。因此，y=sin(x)+cos(3x)的周期是2π。

5.2π

解析：函数y=|cos(x)|是余弦函数的绝对值形式。余弦函数是周期函数，其周期是2π。绝对值运算不改变周期性，因此y=|cos(x)|的周期仍然是2π。

6.π

解析：函数y=sin^2(x)可以化简为y=1/2(1-cos(2x))，这是余弦函数的变形。余弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=1/2(1-cos(2x))，k=2，所以周期T=2π/2=π。因此，y=sin^2(x)的周期是π。

7.π

解析：函数y=tan(x)+tan(2x)的周期需要分别考虑tan(x)和tan(2x)的周期。tan(x)的周期是π，tan(2x)的周期是π/2。两个函数的周期的最小公倍数是π。因此，y=tan(x)+tan(2x)的周期是π。

8.π

解析：函数y=sin(x)cos(x)可以化简为y=1/2sin(2x)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=1/2sin(2x)，k=2，所以周期T=2π/2=π。因此，y=sin(x)cos(x)的周期是π。

9.2π

解析：函数y=sin(x)+cos(x/2)的周期需要分别考虑sin(x)和cos(x/2)的周期。sin(x)的周期是2π，cos(x/2)的周期是4π。两个函数的周期的最小公倍数是4π。因此，y=sin(x)+cos(x/2)的周期是4π。

10.2π

解析：函数y=|sin(x)|+|cos(x)|的周期需要分别考虑|sin(x)|和|cos(x)|的周期。|sin(x)|的周期是2π，|cos(x)|的周期是π。两个函数的周期的最小公倍数是2π。因此，y=|sin(x)|+|cos(x)|的周期是2π。

三、多选题

1.B,C

解析：函数y=cos(2x)是周期函数，周期为π。函数y=tan(x/2)是周期函数，周期为2π。函数y=sin(x^2)不是周期函数，因为x^2的取值范围是[0,+∞)，不满足周期函数的定义。函数y=x^2+1不是周期函数，因为它是多项式函数，不满足周期函数的定义。

2.C

解析：函数y=sin(3x)是正弦函数的变形，其基本形式为y=sin(kx)，其中k为常数。正弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=sin(3x)，k=3，所以周期T=2π/3。

3.A

解析：函数y=cos(x)+sin(x)可以化简为y=√2sin(x+π/4)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π。因此，y=cos(x)+sin(x)的最小正周期是2π。

4.A

解析：函数y=tan(2x)是正切函数的变形，其基本形式为y=tan(kx)，其中k为常数。正切函数是周期函数，其周期T=π/|k|。对于y=tan(2x)，k=2，所以周期T=π/2。

5.B

解析：函数y=sin(x)+cos(2x)的周期需要分别考虑sin(x)和cos(2x)的周期。sin(x)的周期是2π，cos(2x)的周期是π。两个函数的周期的最小公倍数是2π。因此，y=sin(x)+cos(2x)的周期是2π。

6.A

解析：函数y=sin(x)cos(x)可以化简为y=1/2sin(2x)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=1/2sin(2x)，k=2，所以周期T=2π/2=π。因此，y=sin(x)cos(x)是周期函数，周期为π。

7.A

解析：函数y=|sin(x)|是正弦函数的绝对值形式。正弦函数是周期函数，其周期是2π。绝对值运算不改变周期性，因此y=|sin(x)|的周期仍然是2π。

8.B

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以化简为y=√2sin(x+π/4)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π。因此，y=sin(x)+cos(x)的周期是2π。

9.B

解析：函数y=sin(x)+sin(2x)的周期需要分别考虑sin(x)和sin(2x)的周期。sin(x)的周期是2π，sin(2x)的周期是π。两个函数的周期的最小公倍数是2π。因此，y=sin(x)+sin(2x)的周期是2π。

10.A

解析：函数y=tan(x)+cot(x)可以化简为y=tan(x)+1/tan(x)。正切函数和余切函数都是周期函数，周期都是π。因此，y=tan(x)+cot(x)的周期是π。

四、判断题

1.错误

解析：并非所有周期函数都有最小正周期。例如，常数函数y=c（c为常数）是周期函数，但它的周期可以是任何正数，没有最小正周期。

2.错误

解析：函数y=sin(x)+cos(x)可以化简为y=√2sin(x+π/4)，这是正弦函数的变形。正弦函数是周期函数，其周期T=2π。因此，y=sin(x)+cos(x)的周期是2π。

3.正确

解析：函数y=tan(2x)是正切函数的变形，其基本形式为y=tan(kx)，其中k为常数。正切函数是周期函数，其周期T=π/|k|。对于y=tan(2x)，k=2，所以周期T=π/2。

4.正确

解析：函数y=tan(2x)是正切函数的变形，其基本形式为y=tan(kx)，其中k为常数。正切函数是周期函数，其周期T=π/|k|。对于y=tan(2x)，k=2，所以周期T=π/2。

5.正确

解析：函数y=|sin(x)|是正弦函数的绝对值形式。正弦函数是周期函数，其周期是2π。绝对值运算不改变周期性，因此y=|sin(x)|的周期仍然是2π。

6.正确

解析：函数y=sin(x)+sin(2x)的周期需要分别考虑sin(x)和sin(2x)的周期。sin(x)的周期是2π，sin(2x)的周期是π。两个函数的周期的最小公倍数是2π。因此，y=sin(x)+sin(2x)的周期是2π。

7.正确

解析：函数y=cos(2x)的最小正周期是π。余弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=cos(2x)，k=2，所以周期T=2π/2=π。

8.错误

解析：函数y=sin(x/2)是正弦函数的变形，其基本形式为y=sin(kx)，其中k为常数。正弦函数是周期函数，其周期T=2π/|k|。对于y=sin(x/2)，k=1/2，所以周期T=2π/(1/2)=4π。

9.正确

解析：函数y=tan(3x)是正切函数的变形，其基本形式为y=