新教材高考数学总复习考案22周测卷（十三）统计成对数据的统计分析

考案［二十二］周测卷（十三）统计成对数据的统计分析

（本试卷满分120分，测试时间90分钟）

一、单选题（本题共£小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（2022•福建莆田三模）已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用

分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差

是（B）

A.2B.4

C.6I）.8

240

［解析］抽取的女职工人数为：—X28=12人,抽取的男职工人数为：28-12=16

人,则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差为：：6—12=4人.故选B.

2.（2022•福建三明一中模拟）已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如佟甲和

图乙所示，

为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层油样的方法随机抽取通的学生进行

调查，其中被抽取的小学生有8（）人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（B）

A.200,25B.200,2500

C.8000,25D.8000,2500

on

［解析］由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为而=200,则样本中高中生的

人数为200X25%=50,易知总体的容量为77=500（），结合近视率条形图得该地区高中生近

视人数为5000X50%=2500.故选：B.

3.（2023•陕西西安中学模拟）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行推样测

试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随

机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本

编号是（B）

33211834297864560732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328523457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.607B.328

C.253I).007

［解析］从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的数据中有两个超出范围，一个

重复,抽取的5个样本编号分别是:253,313,457,007,328,所以得到的第5个样本编号是

328.故选：B

4.(2023•江西南昌模拟)根据分类变量x与y的观察数据，计算得到2=2.974,依

据下表给出的2独立性检验中的小概率值=0.1和相应的临界值，作出下列判断，正确

的是(D)

X.

A.有95%的把握认为变量x与y独立

B.有95*的把握认为变量x与p不独立

C.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

［解析］因为2=2.974>2.706,所以变量x与y不独立且这个结论犯错误的概率不超

过10%.故选:D.

5.(2022•陕西咸阳模拟改编)某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测

试.测试结果发现这10()名学生的得分都在［50,100)内，按得分情况分成5组：［50,60),

［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］,得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法错

误的是(I))

A.a

D.这100名学生得分不小于80分的有15人

［解析］由题意知a=0.1-(0.005+0.01+0.015+0.04)=0.03,A正确；设中位数为

x,则0.1+0.3+(x-70)X0.04=0.5,.\x=72.5,所以B正确：平均分为55X0.1+65X0.3

+75X0.4+85X0.15+95X0.05=72.5,C正确;得分不小于80分的有(0.15+0.05)X100

=20.故D错误，选D.

6.(2022•江苏南京宁海中学模拟改编)有一散点图如图所示，在5个(必。数据中去

掉〃(3,10)后，下列说法正确的是(A)

A.残差平方和变小

B.相关系数z•变小

C.相关指数#变小

D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱

［解析］•・•从散点图可分析得出：只有〃点偏离直线远，若去掉〃点，则变量x与变量

y的线性相关性变强，.••相关系数r变大，相关指数〃变大，残差的平方和变小，解释变量

x与预报变量y的相关性变强；故选A.

7.(2022•四川蓉城名校联盟联考)已知y与x之间的线性回归方程为4+2.2,其样本

点的中心为(3,7),样本数据中y的取值依次为2.5,0,3.4,4.2,5.4,则加=(C)

A.2B.2.8

［解析］因为线性回归直线过样本中心点，所以y=D.5X3+2.2=3.7,所以〃/=3.7X5

-（2.5+3.4+4.2+5.4）=3.故选C.

8.（2022•贵州贵阳五校联考）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中

学生追星是否有关”作了一次调杳，调查样本中女生人数是男生人数的今男生追星的人数

12

占男生人数的〜女生追星的人数占女生人数的5,若有95%的把握认为是否追星和性别有关,

b3

则调查样本中男生至少有（A）

参考数据及公式如下:

〃ad—be~

a+bc+da+cb+d

Pk2”)

Xa

A.12人B.11人

C.10人D.18人

［解析］设男生人数为x,依题意可得列联表如下:

喜欢追星不喜欢追星总计

X5X

男生

66"X

XXX

女生

362

X3%

总计X

2

若有95%的把握认为是否喜欢追星和性别有关，则

XY

x>3.841,解得-10.24,因为J,1为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢追星和性别有

No

关，则男生至少有12人.故选：A.

二、多选题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中

有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分）

9.（2023•湖南部分校教育联盟摸底）下列命题正确的是（AB）

A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85,则乙组数据的线性相关性更强

B.已知样本数据%,及，…，乂的方差为4,则2x+30,2及+30,…，2%+30的标准

差是4

C.在检验力与8是否有关的过程中，根据所得数据算得2=6.352,已知W226.635）

=0.01,则有99用的把握认为力和夕有关

D.对具有线性相关关系的变量x,外有一组观测数据（%,”）1=1,2,…，10）,其

线性回归方程是y=Z?x+l,且x+及+xsH---Fxo=3（ji+光+y3H---F，o）=9,则实数方的

7

值因

［解析］两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；

B中样本数，据内,局，…，乂的方差为4,则2汨+30,2用+30,…，2%+30的方差为2?X4

=16,标准差为4,B正确；C中由6.352<6.635不可判断有99%的把握认为4和/，有关，C

_n_QO_Q-7

不正确；D中彳=不，y=-,由7=6又7+1得。=一『D不正确：故选AB.

1vJLU1vJIZ/

10.（2023•云南师大附中月考）在研究某品牌汽车的使用年限双单位：年）与残值八单

位：万元）之间的关系时，根据调研数据得到如卜.的对应值表：

X246810

y1716141311

利用最小二乘法，得到回归直线方程为y="+18.7,下列说法正确的是（BC）

A.x与y的样本相关系数

B.回归直线必过点（6,14.2）

C.ZK0

D.预测该品牌汽车使用20年后，残值约为2万元

［解析］y随x的增大呈递减的趋势，所以x与y为负相关关系，所以x与y的样本相

关系数X0,回归宜线方程为因为7=2+4+及8+10=6,-=

□

17+164-14+13+11

14.2,回归直线y='+18.7必过点(6,14.2),所以14.2=6力+18.7,

5

得。=一0.75,当x=20时，y=-0.75X20+18.7=3.7（万元），综上，正确答案为B,C.

故选BC.

11.某市为了研究该市空气中的PM浓度和SQ浓度之间的关系，环境监测部门对该市

空气质量进行调研，随机油查了100天空气中的PM浓度和S0,浓度（单位：ug/m3）,得到如

下所示的2X2列联表：

S02

[0,150](150,475]

PM.

[0,75]6416

(75,115]1010

a2100X64X10-16X102I'

经计算2=------------------------"7.4844,则可以推断出(ACD)

oUXzUX/4Xzo

附:

〃（22人）

X..

浓度不超过75ug/m\且SO2浓度不超过150ug/m3

B.若2X2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，,的观测值不会发生变化

C.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM浓度与SO,浓度有关

I）.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM浓度与S02浓度有关

［解析］由表中数据可得，该市一天空气中PM浓度不超过75Pg/m:,,且S02浓度不超

64〃ad-be

过150ug/m"的概率估计值是标，故A正确：又

bc+da+cb-\-d

1()0()X640X100-160X1002"

—800X200X7.40X260—力4.844N7.4844.故B错误，Y7.484)6.635,在犯

错的概率不超过1%的条件下，即有超过99%的把握认为该市一天空气中PM浓度与SQ浓度

有关，故C、D正确.故选：ACD.

12.（2023•湖南益阳模拟）据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大

的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56*提升至94%,行政村通光纤和4G的

比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G网络

方面,中国已初步建成全球最大规模的5G移动网络.如图是某科研机构对我国2021—2029

年5G用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是（ABC）

A.2021-2029年,我国5G用户规模逐年增加

B.2022-2029年,我国5G用户规模后4年的方差小于前4年的方差

C.2022—2026年,我国5G用户规模的年增长率逐年下降

D.2021—2029年,我国5G用户规模年增长最多的是2022年

［解析］由柱状图知，2021—2029年，我国5G用户规模逐年增加，故选项A正确：由

柱状图知，2022—2029年，我国5G用户规模后4年明显更平稳，故后4年的方差小于前4

年的方差，故选项B正确：由折线图知，2022—2026年，我国5G用户规模的年增长率逐年

下降，故选项C正确；由柱状图知，2022年增长27583.5—7085.4=20498.1（万人"而

2023年增长65083.4-27583.5=37499.9(万人),故选项D错误；故选：ABC.

三、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13.（2022•山东聊城模拟）如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而

得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生5（X）人、女生400名（假

设所有学牛.都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽

取的男生人数为15

［解析］根据等高条形图可知：喜欢徒步的男生人数为0.6X500=300,喜欢徒步的

女生人数为0.4X400=160,所以喜欢徒步的总人数为300+160=460,按分层抽样的方法

抽取23人，则抽取的男生人数为拦X23=15人.

14.（2023•四川巴中零诊）某智能机器人的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计

数据如下表：

广告费用爪万元）2356

销售额y（万元）28314148

根据上表可得回归方程y=5x+a,据此模型预报广告费用为8万元时销售额为5771

元.

［解析］7=4,y=37,・・・a=37—5X4=17,・•・当x=8时，y=5X8+17=57,答案

为57.

15.x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为①③.

①人y是负相关关系；

②）x,y之间不能建立线性同归方程；

A*A

③在该相关关系中，芳用'拟合时的相关指数为点，用尸。x+a拟合时的相关指

数为电,则为〉总

［解析］在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x,y是负相关关系，

故①正确；x,y之间可以建立线性回归力程，但拟合效果不好，故②错误；由散点图知用y

=aeT拟合比用y=4+a拟合效果要好，则席〉用，故③正确.故答案为：①③.

16.（2023•湖南湘潭模拟）某灯泡厂对编号为1,2,…，15的十五个灯泡进行使川寿命

试验，得到奇数号灯泡的平均使用寿命（单位：小时）为1580,方差为15000，偶数号

灯泡的平均使用寿命为1580,方差为12000,则这十五个灯泡的使用寿命的方差为」3

600.

—115—1

［解析］由题设知，x=1580,所以方差s2=”Z（乂-.r）2=—X（8X15000+7X12

电.=］1b

000）=13600.

四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）

17.（2019•高考全国I卷）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女

顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评,介，得到卜面列联表：

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

⑴分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

⑵能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

nad—be'

a+bc+da+cb~\-d'

X.

［解析1（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为袤=0.8,

50

因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.

女顾客中对该商场服务满意的比率为高=0.6,

因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.

（2）零假设〃：顾客对商场服务的评价与性别无关，由题可得2=

100X40X20-30X102

-----------------------762

50X50X70X30,

由于4.762>3.841=%故有95%的把握认为男、女领客对该商场服务的评价有差异.

18.（2021•安徽马鞍山市一模）天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热

手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价双单

位：元）与销量y（单位：副）的相关数据如下表:

单价双元）80859095100

销量八副）1401301109080

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程；

⑵若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用⑴中所求的线性回归方

程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）

附：对于一组数据（才,必），（及，必），…，（6%）,其回归直线的斜率和截

ft__

^.y-nxy

•/=1八

距的最小二乘估计分别为b=------------,a=7~b7,

火舅一〃刀

/=|

5

参考数据：700,£尤=40750.

/-I/-I

—1

［解析］⑴由表中数据，计算得"?(8。+85+9。+95+1。。)=9。,

—1

y=-X(140+1304-110+90+80)=110,

5

»1，一5xy

48700-5X90X110

则斤-----------—3.2,

4。750-5X902

£足一5x

a=y—bx=110+3.2X90=398,

所以y关于x的经验回归方程为yx+398.

(2)设定价为x元,利润为F(x),则

f(xx+398)(X*+606X—25870,

V%>65,

606

——「)=94.6875-95(兀)时，人工；最大，

所以为使得销售的利润最大，单价应该定为95元.

19.(2023・陕西质检)某校开展党史知识竞赛.现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了

〃名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：［40,50),［50,60),［60,70),［70,80),

［80,90),［90,100］得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；

(2)估计这n名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(3)活动规定：竞赛成绩位于60分以下为不及格，不低于80分为“优秀”，若抽取的

学生中成绩不及格的有15人.请将下面的2X2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把

握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀不优秀合计

男生-10

女牛50

合计

参考公式及数据:

〃ad—be-

a+Z?c+da+cb+d

夕(2》人)

x„

［解析］(1)由题可得

(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)X10=1,解得a=0.025.

(2)平均成绩为:45X0.05+55X0.1+65X0.2+75X0.3+85X0.25+95X0.1=74.

(3)•・•不及格的人数为15人，

15

・••抽取的总人数为/?=—=100,

U.10

二比赛成绩优秀的有100X0.35=35人,

由此可得完整的2X2列联表：

优秀非优秀合计

男生10-1050

女生252550

合计3565100

..210010X25-25X402八…八八…

•=35X65X50X50289。。。.828.

・・・没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.

20.(2023•河南安阳重点高中模拟)共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车

辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车.它手续简便，打

个或通过网上就可以预约订车.某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随

机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分.

(1)设消费者的年龄为先对共享汽车的体验评分为乂若根据统计数据，川最小二乘法

得到y关于x的线性回归方程为分+15,且年龄A■的方差为冬=9,评分y的方差为名/与才

的相关系数八并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当rNO.75

时，认为相关性强，否则认为相关性弱).

⑵现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和

“差评”，整理得到如下数据，请将2X2列联表补充完整并判断是否有99.9釉勺把握认为

对共享汽车的评价与年龄有关.

好评差评合计

青年16

中老年12

合计44100

八八E(x.-x)(y,-y)

附：回归直线尸的斜率6=J---------------

E372