数字逻辑（第3版）全套课件

1数字逻辑詹瑾瑜副教授E-mail:zhanjy@《数字逻辑》课程组长四川省青年优秀主讲教师电子科大A级主讲教师2

教学计划1.总计划学时数为48，其中课堂讲授40学时，实验8学时。2.教学方式：课堂讲授。3.最后成绩评定办法：平时成绩占10％，期中考试占10％，实验成绩占10%，期末考试占70％。4.教材：《数字逻辑（第3版）》詹瑾瑜、江维、李晓瑜编著，机械工业出版社3课程地位数字逻辑是一门计算机专业基础课；数字逻辑是计算机组成原理、微机与接口技术、现代数字系统设计等课程的先导课程。课程目的准确完整地理解数字逻辑的定义和规则；掌握常见数字电路类型及结构；运用组合逻辑和时序逻辑的设计思想，掌握设计方法，正确地设计电路。4第一章数制与码制第二章逻辑代数基础第三章集成门电路第四章组合逻辑电路第五章触发器第六章同步时序逻辑电路第七章异步时序逻辑电路第八章可编程逻辑电路

课程内容5

预备知识一、数字系统的概念

凡是利用数字技术对信息进行处理、传输的电子系统均可称为数字系统。二、数字系统与模拟系统的比较1、从信号来看

模拟信号是连续信号，任一时间段都包含了信号的信息分量，如正弦信号。

数字信号是离散的，只有“0”和“1”两种值，即是一种脉冲信号，广义地讲，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。6数字信号应用最广的两种传输波形

电平型（NRZ）脉冲型（RZ）12345678910CP000011111电平型脉冲型NRZ：Non-Return-to-ZeroRZ：Return-to-Zero72、从构成电路的器件来看无源器件：R、C(模拟电路中还有L)有源器件：二极管（D）、三极管（T）模拟电路：T工作在线性区，处于放大状态。数字电路：T工作在非线性区，处于开关状态(饱和、截止)，只是在转换过程中瞬间通过放大区。83、从所用的数学工具来看模拟电路:微分方程、拉斯变换及反变换。数字电路:布尔代数。4、学习研究的方法模拟电路:频域法数字电路:时域法(讨论输入、输出在不同时间段的关系)9三、数字化的优点1、精度高；2、抗干扰力强；3、功耗小；4、便于集成化；5、便于加密、解密。四、数字电路中的操作1、算术操作；2、逻辑操作。101、家用电器2、数字电话3、医疗设备4、军用设备5、导航系统五、数字电路的应用领域6、……11第一章数制与码制1.1计数进位制1.2数制转换1.3带符号数的代码表示1.4数码和字符的代码表示121.1.1十进制计数(1)基数为十(计数的符号个数):0～9(2)位权为:10i如果有m位整数，n位小数。则：=2×102＋5×101＋6×100＋7×10－1例：256.7131.1.2二进制计数(1)基数为二(计数的符号个数):0～1(2)位权为:2i如果有m位整数，n位小数。则：例：(101.1)2=1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1=5.5141.1.3八进制计数

(1)基数为八(计数的符号个数):0～7(2)位权为:如果有m位整数，n位小数。则：例：(12.4)8=1×81＋2×80＋4×8－1=10.5151.1.4十六进制计数(1)基数为十六(计数的符号个数):0～F如果有m位整数，n位小数。则：(2)位权为:例：(3A6)16=3×162＋10×161＋6×160=934161.1.5二进制数的特点(1)二进制数只有0和1两个数码，故可以用晶体管的通、断或脉冲的有无来表示一位二进制数。(2)二进制数运算规则简单，其特点是逢二进一，借一当二。加法：0＋0＝0；0＋1＝1；1＋0＝1；1＋1＝10减法：0－0＝0；0－1＝1；1－0＝1；1－1＝0除法：0÷1＝0；1÷1＝1乘法：0×0＝0；0×1＝0；1×0＝0；1×1＝117例：1101＋1011＝1101+101111101－10011＝11101－10011

1100001010110000101018110×101110×101=10010001÷10111100001101111011110＝1101(余10)10111001000110111111010111101011101110191.2.1二进制与十进制间的转换：(25.875)10＝例(1)

十进制数转换为二进制数整数部分：除以2取余数，直到商为0为止。小数部分：乘以2取整数，直到小数为0(或到达要求精度)为止。超连(2)二进制数转换为十进制数按权位展开求和。例：(11.1)21.2数制转换=1×21＋1×20＋1×2-1=3.5(11001.111)2201.2.2八进制、十六进制与二进制数的转换(1)二进制数转换为八进制数例1:(1011101.0110101)2=

从小数点起三位一组，整数部分不够三位的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。(2)二进制数转换为十六进制数

从小数点起四位一组，整数部分不够四位的向前添0，小数部分不够四位的向后添0。例2：(1011101.0110101)2=(135.324)8(5D.6A)1621按(1)(2)的逆过程进行转换。(3)八进制数和十六进制数转换为二进制数221.2.3十进制数与八进制数、十六进制数间的转换(1)十进制数转换为八进制数、十六进制数

整数部分除以8、16取余数，直到商为0止。小数部分乘以8、16取整数，直到小数为0或到要求精度止。(2)八进制数、十六进制数转换为十进制数

按权位展开求和。23例1：(369)10=(561)8=(171)16369余数1a06a15a24650888369余数1a07a11a22310161616例2：(561)8=(369)10(561)8=5×82+6×81+1×80=5×64+6×8+1=369例3：(171)16=(369)10(171)16=1×162+7×161+1×160=1×256+7×16+1=369241.3.1真值与机器数

一个带符号的数由两部分组成，一部分表示数的符号，另一部分表示数的数值。符号位习惯以0表示正数，以1表示负数。

若以正号“+”和负号“－”来表示有符号的二进制数，称为符号数的真值。

如＋0.1011；－0.1011。但这种表示方法不能直接用于计算机中。只有使符号数值化以后，才可以在计算机中使用了。1.3带符号数的代码表示25

计算机中使用的符号数称为机器数。如+1011表示为01011，而-1011表示为11011。

前面介绍的二进制数的加、减、乘、除运算，乘法运算实际上是作移位加法运算；除法运算则可用移位减法来完成。注意：作减法时，必须先比较两个数绝对值的大小，将绝对值大的数减去绝对值小的数，最后再在运算结果前加上正确的符号。故作减法运算所需电路复杂，耗时长。

为了能变减法为作加法，下面提出了三种机器数的表示方法。261.3.2原码原码又称“符号－数值表示”，在以原码表示的正负数中，第一位为0(正数)；为1(负数)。如：＋10011记为010011；－10011记为110011。(1)若二进制整数的原码序列为:X0X1……Xn则:X2n>X≥0X原=2n－X＝2n＋X0≥X>－2nX1>X≥01－X＝1＋X0≥X>－1X原=(2)

若二进制小数的原码序列为:X0.X1……Xn则:27原码的性质(1)当二进制数X为正数时，对应的原码X原和X只是增加了一位用0表示的符号。由于在数的左边增加一位0对该数值无影响，所以[X]原就是X本身。(2)当二进制数X为负数时，对应的原码X原就是在原二进制数前增加一位用1表示的符号位。(3)在原码表示中，有两种不同形式的0。即:[+0]原＝0.00…0，[-0]原＝1.00…028(4)符号位不是数值的一部分，它们是人为约定的，0为正，1为负。所以符号位在运算中要单独处理，不能当作数值的一部分直接参加运算。291.3.3反码反码又称“1的补码”，用反码表示时，左边的第一位也为符号位，0代表正数，1代表负数。对于负数，反码的数值是将原码数值部分按位求反，符号位1保持不变。而对于正数，反码和原码相同。如：X1＝＋1001表示为X1反=01001X2＝－1001表示为X2反=1011030(1)若二进制整数形式为X0X1……Xn则:X2n>X≥0X反=(2n+1－1)＋X0≥X>－2n例:－10101的反码为1000000-1-10101=1010101000000111111110101101010反码的一般表示31X1>X≥0X反=(2－2-n)＋X0≥X>－1(2)若二进制小数序列为:X0.X1……Xn则:例:－0.101的反码为10-0.001-0.101=1.010100.0011.1110.1011.01032反码的性质正数X的反码X反与原码X原相同。(2)负数X的反码X反的符号位为1，数值部分按位取反。(3)在反码表示中，0的表示有两种不同形式。即:＋0反＝0.00……0，－0反＝1.11……1(4)反码就是除符号位外，用同样字长的全1码减去该数的绝对值而得，所以反码称为1的补码。33例：求原码11101100的反码。1111111-11011000010011添加符号位得：10010011341.3.4补码补码又称“对2的补数”，补码表示法是：如果数为正，则正数的补码与原码表示形式相同；如果数为负，则将负数的原码除符号位外，其余各位取反后末尾再加1。例：X1＝＋10011表示为X1补=010011X2＝－01010表示为X2补=11011035时钟以12为计数循环，即以12为模。13点在舍去模12后，即为1点。从0点出发，反时针拨1格即为－1点，也可看成从0点顺时针拨11格，即11点。换句话说，在模12前提下，－1可映射为＋11。12111098765432136

确定模以后，我们将某数X对该模的补数称作其的补码。定义如下：X补＝M＋X(模M)

若X>0，则模M作为正常的溢出量可以舍去。如同时钟一例舍去12一样。因而正数的补码就是其本身，形式与原码相同。例：若X＝＋0.101则X补＝10＋0.101＝0.101(模2)

若X<0，则X补＝M＋X＝M-|X|。如同时钟一样，－1点的补码为＋11点。37(1)若定点整数的补码序列为X0X1……Xn则:X2n>X≥02n+1+X＝2n+1－X0≤X>－2nX补=例:－10101的补码为1000000－10101=101011(2)若定点小数的补码序列为X0.X1……Xn则:例：－0.1010的补码为10－0.1010＝1.0110X1>X≥0X补=2+X＝2－X0≥X>－1补码的一般表示38补码的性质正数X的X补、X反和X原是相同的。(2)对于负数，X补的符号位为1，数值部分是将原码每位求反并尾数加1。(3)补码表示中，0的形式是唯一的。即:＋0补＝0.00……0，－0补＝0.00……0(4)根据我们对补码表示方法的描述可知：

X补=X反+1=111…1-︱X︱+1=2n-︱X︱所以补码又称为2的补码。39

1.3.5机器数的加减运算0.1000－0.00110.1011解：X1＋X2，因为X1和X2符号不同，且X2的绝对值大于X1，故进行：例1：X1＝－0.0011，X2＝＋0.1011，求

X1＋X2和X1－X2一、原码运算结果为正，所以X1+X2=[X1+X2]原＝0.100040即：[X1－X2]原=1.1110所以，X1－X2＝－0.11100.1110＋0.10110.0011

而X1－X2＝[－0.0011]－[0.1011]；因为这时X1、－X2符号相同，故作X1＋(－X2)的运算，结果为负。41二、反码运算运算规则：[X1＋X2]反＝[X1]反＋[X2]反

[X1－X2]反＝[X1]反＋[－X2]反

运算时，符号位参加运算，如果符号位产生了进位，则该进位应该加到和数的最低位，称之为“循环进位”。

运算结果符号位为0时，说明是正数的反码，其与原码相同。

若符号位为1，说明是负数的反码，应对结果再求反码才能得到原码。42

例：X1＝0.1100，X2＝0.0010，求[X1＋X2]反和[X1－X2]反。解：[X1＋X2]反＝[X1]反＋[X2]反

＝0.1100＋0.0010＝0.11100.1100+0.00100.1110其真值：X1＋X2＝＋0.1110430.1100+1.1101[1]0.100110.1010

又：[X1－X2]反＝[X1]反＋[－X2]反

＝0.1100＋1.1101＝0.1010

原值：X1＝0.1100X2＝0.001044

三、补码运算运算规则：两数和的补码等于两数的补码之和。而两数差的补码也可以用加法实现。

运算时，符号位和数值位一样参加运算。如果符号位产生进位，则将进位“丢掉”。运算结果的符号位为0时，说明是正数的补码，其与原码相同。符号位为1时，说明是负数的补码，应再对运算结果再求补码，才得到原码。[X1＋X2]补＝[X1]补＋[X2]补[X1－X2]补＝[X1]补＋[－X2]补45

例：X1＝－0.1100，X2=－0.0010，求[X1＋X2]补和[X1－X2]补。解：[X1＋X2]补＝[X1]补＋[X2]补

＝1.0100＋1.1110＝1.00101.0100+1.1110[1]1.0010因为符号位为1，故应再对其求补得原码。[X1＋X2]补=1.0010，所以[X1＋X2]原=1.1110。因此其真值为：X1＋X2＝－0.1110。46又：[X1－X2]补＝[X1]补＋[－X2]补

＝1.0100＋0.0010＝1.0110再求补得：[X1－X2]原=1.1010其真值为：X1－X2＝－0.10101.0100+0.00101.0110

原值:X1＝－0.1100X2=－0.001047[X1＋X2]补＝[X1]补＋[X2]补[X1＋X2]反＝[X1]反＋[X2]反注意：[X1＋X2]原＝[X1]原＋[X2]原√√×

481.4.1十进制数的二进制编码常见的编码形式如下:

由于人们习惯使用十进制数，而电路单元最适宜于二进制操作，于是出现了一种用二进制码编写的十进制码，即二—十进制码，或称BCD码。1.4数码和字符的代码表示49

十进制数8421码余3码2421码5421码0000000110000000010001010000010001200100101001000103001101100011001140100011101000100501011000101110006011010011100100170111101011011010810001011111010119100111001111110050一、

8421码(1)从左到右，权位分别为8－4－2－1，其按自然二进制数的规律排列，不允许出现1010～1111这6种代码。特点：(2)具有奇偶特性，当十进制数为奇数时，对应的代码的最低位为1，为偶数时最低位0。(3)8421码的编码值与字符0～9的ASCII码低四位相同。有利于简化输入输出过程中从字符到BCD码或从BCD码到字符的转换操作。51例1：把十进制数变成8421BCD码数串。例2：把8421BCD码数串变成十进制数。0110100001010011685320170010000000010111例3：把8421BCD码数串变成二进制数。0110100068(01000100)2

52二、余三码在8421BCD码的基础上，把每个代码都加0011而形成的。它的主要优点是执行十进制相加时，能正确的产生进位信号。三、5421码从左到右，权位分别为5－4－2－1。53

十进制数8421码余3码2421码5421码0000000110000000010001010000010001200100101001000103001101100011001140100011101000100501011000101110006011010011100100170111101011011010810001011111010119100111001111110054四、2421码(2)将任意一个十进制数D对应的代码各位取反，正好是与9互补的那个十进制数（9-D）的代码，因此2421码也被称为自补码。例如：3的代码0011（2421码）取反为1100，正好是9-3=6的2421码。(1)从左到右，权位分别为2－4－2－1。55

十进制数8421码余3码2421码5421码00000001100000000100010100000100012001001010010001030011011000110011401000111010001005010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100561.4.2可靠性编码

特点：任意相邻两个代码之间只有一位状态不同，这样在计数过程中就不会出现其它代码，译码时就不会产生抖动和毛刺。一、格雷码(循环码)

将二进制转换到格雷码的方法为：保持最高位不变，其他位与前面一位异或。57假设二进制数为，格雷码为例：二进制数为10110100则格雷码为111011105800000100018110091101101111111110121010131011141001151000200113001040110501116010170100十进制数格雷码十进制数格雷码59例：8421码在计数译码过程中的抖动和尖峰的产生。00010011而采用格雷码可避免以上错误的产生。00000010000100118421码12格雷码60

二、奇偶效验码

在数据中加入校验位，校验位的加入如果使整个代码中的“1”的个数为奇数，称奇校验。

若使整个代码中的“1”的个数为偶数，称偶校验。61十进制数信息位校验位十进制信息位校验位奇校验00000110001020010030011140100050101160110170111081000091001162偶校验十进制数信息位校验位十进制数信息位校验位000000501010401001910010300110810001200101701111100011601100631.4.3字符代码

国际上常采用的有ASCII码(美国标准信息交换码)其用7位二进制数表示，可表示96个图形字符以及32个控制字符。

我国还广泛使用信息交换国家标准码(GB1988－80)。其编码除少数图形字符外，基本同ASCII码相同。64练习题（P15）：5，7、13、14。(备注：红色为必做题，黑色为选做题。)65

25余数1a00a10a21a31a4126310222220.875×2整数1.7501(a-1)×21.501(a-2)×21.01(a-3)返回66第二章逻辑代数基础2.1逻辑代数的基本概念2.2逻辑代数的基本定理和规律2.3逻辑函数表达式的形式与变换2.4逻辑函数的化简672.1.1三种基本运算

前面介绍了数字信号是离散信号，其变量只有两种取值，故称双值变量。电路表示：高电位(UH)、低电位(UL)双值代数表示：两个符号“1”、“0”定义：逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集K、常量0和1以及“逻辑乘(与)”、“逻辑加(或)”、“逻辑反(非)”三种基本运算所构成，记为：L={K,+,·,-,0,1}一、逻辑代数的定义68二、逻辑代数的三个基本运算若定义开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。1、与运算FEAB真值表111100010000ABF功能表ABF断断灭断闭灭闭断灭闭闭亮69即F＝f(A，B)＝A∧B=A·B＝ABABF曾用符号A

B&F国标符号ABF美国符号定义：某个事件受若干个条件影响，若所有的条件都齐备，该事件才能成立，这样的逻辑关系被称为逻辑乘(与)。实现逻辑乘的逻辑电路称为与门。与门的逻辑符号为：70若定义开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。F

EAB2、或运算亮亮亮功能表ABF断断断闭闭断闭闭灭111101011000ABF真值表71或门的逻辑符号为：实现逻辑加的电路称或门。即：F＝f(A，B)＝A∨B＝A＋B

ABF+曾用符号

≥1ABF国标符号ABF美国符号定义：一个事件的成立与否有许多条件，只要其中一个或几个条件成立，事件便成立，这样的逻辑关系被称逻辑加（或）。723、非运算FEAR1001AF真值表功能表AF断亮闭灭若定义开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。73

A

F=A1国标符号美国符号AF=A非门的逻辑符号为：完成逻辑反运算的电路称非门。

A

F=A曾用符号函数式为：F＝A。定义：一个事件的成立取决于条件的否定，即事件与事件的成立条件之间构成矛盾，这样的逻辑关系称逻辑反（非）。742.1.2逻辑函数及逻辑函数间的相等一、逻辑函数的定义(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1。(2)函数和变量之间的关系由“与、或、非”三种基本运算决定。设某一逻辑电路的输入为A1A2……An，输出函数为F，当A1A2……An的值确定之后，F的值就唯一的确定了，则称F为A1A2……An的逻辑函数。记为：F＝f(A1A2……An)75二、逻辑函数的相等设有F1＝f1(A1A2……An)、F2=f2(A1A2……An)如果对应A1A2……An的任一组取值，F1和F2的值都相等，则称F1和F2相等。计为F1＝F2

。判断两个逻辑表达式是否相等的方法有：1、列表法2、利用逻辑代数的公理、定理和规则证明。762.1.3逻辑函数的表示方法一、真值表二、逻辑函数表达式三、卡诺图四、时序图、时间图主要用于直观的观察变量和函数之间的关系*主要用于获得逻辑电路图*主要用于逻辑函数化简主要用于工作波形图*772.2.1逻辑代数的基本定理一、公理2.2逻辑代数的基本定理和规律78三、交换律二、公式(可由公理推出)79四、结合律五、分配律A(BC)=(AB)C=(AC)BA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)加法的分配律证:右式=AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC=左式80六、摩根律证：用真值表法证明000111101011011001011111000081七、其他常用公式在两个乘积项中，若有一个变量是互反的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的新的乘积项就是多余的，可以消去。吸收律：消去律：其它：冗余律添加律82=右式左式=冗余律推广：证明：左式=右式证明冗余律：832.2.2重要规则任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。一、代入规则例：对摩根律令代入式中则：84以此推广得到摩根律的一般形式:85二、反演规则使用反演规则时，应注意保持原函数式中的运算符号的优先顺序不变。另外不属于单个变量上的反号应保持不变。即由求反函数+0110+86例1：例2：(直接去掉反号)其实反演规则就是摩根律的推广。例3：按反演规则可直接写出：87若用摩根律则先对原函数两边取非，得：88三、对偶规则结论：若一个定理是正确的，则其对偶式也一定正确。若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。(F`)`=F即对对偶式再求对偶就得原函数本身。由F(A，B，C)求F`(A，B，C)0110++89利用对偶规则可以简化等式的证明。例：试证A+BC=(A+B)(A+C)令:F1=A+BCF2=(A+B)(A+C)求两个函数的对偶:F1`=A(B+C)=AB+ACF2`=AB+AC可知：F1`=F2`所以F1=F2

得证90四、展开规则一个多变量函数F=f(X1,X2,···,Xn)，可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成：上述算式之正确性的验证只要令X1=0或1分别代入便知。91例：试化简下列函数：解：922.2.3几种导出(复合)的运算

F＝A＋BAB1≥1≥1FAB

＋FABABFF＝ABAB＆1

＆FABFABABF工程上常用的有：与非、或非、与或非、异或、同或。93AABBCCDDFF+≥1

＆ABFCDABCDF=AB+CD

≥1&&194异或门的逻辑符号:=1AABBFFFAB曾用符号美国符号国标符号=1AABBFFFAB曾用符号美国符号国标符号同或门的逻辑符号:异或同或95异或和同或的真值表如下:结论：偶数个变量的异或和同或是互反的，奇数个变量的异或和同或是相同的。

ABABAB000101101010110196AA=0AA=11A=A0A=A(2)0A=A1A=A11=000=100=011=1(1)10=01=101=10=0AA=1AA=0异或和同或的基本运算公式97AB=BAAB=BA(4)结合律A(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)C(5)分配律=ABC+ABC=A(BC)=左式证:右式=ABAC+ABAC=AB(A+C)+AC(A+B)A(BC)=ABAC(3)交换律98若

AB=C则

AC=B或

BC=A若

AB=C则

AC=B或

BC=A(6)因果互换律=A+BC+BC=A+(BC)=左式

证:右式=A+BA+C+(A+B)(A+C)=ABC+A+BCABC00001101110A+(BC)=(A+B)(A+C)99(7)常用式子A1A2An=1(1的个数为奇数)0(1的个数为偶数)1(0的个数为偶数)A1A2An=

0(0的个数为奇数)1002.2.4正逻辑与负逻辑各种逻辑运算最终是通过相应的逻辑门来实现的。如果把门电路的输入、输出电压的高电平赋值为“1”，低电平赋值为“0”，这种关系称为正逻辑关系。如果把门电路的输入、输出电压的高电平赋值为“

0”，低电平赋值为“

1”，这种关系称为负逻辑关系。101正逻辑负逻辑与门或门或门与门与非门或非门或非门与非门异或门同或门同或门异或门同一个逻辑电路，在不同的逻辑假定下，其逻辑功能是完全不同的。如下表：102ABF&≥1如：正逻辑与门F=AB，对应负逻辑的或门F=A+B。由上可见：同一个电路的正逻辑表达式与负逻辑表达式互为对偶式。103例：正逻辑的与门等价负逻辑的或门0V0V0V0001110V+3.6V0V010101+3.6V0V0V100011+3.6V+3.6V+3.6V111000电平表正逻辑负逻辑输入输出真值表真值表VAVBVFABFABF1042.3.1逻辑函数表达式的基本形式一、标准与或式(积之和)、最小项和式二、标准或与式(和之积)、最大项积式标准式的定义：n个变量组成的函数式，其中每个变量在函数式的每一项中都必须以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。如:如:2.3.1逻辑函数表达式的形式与变换1052.3.2逻辑函数的标准形式一、最小项定义：如果一个具有n个变量的函数的积项包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，则这个积项称为最小项。若一个函数完全由最小项组成，则称其为标准与或(积之和)表达式。=如：在最小项中，将积项中的原变量看作1，反变量看作0。106最小项的几个性质(1)n个变量一共有2n个最小项，但一个函数包含几个最小项由实际问题决定。(2)在输入变量的任何取值下，必有一个最小项且仅有一个最小项的值为1。如三变量ABC=101,则值为1的最小项是(3)，即任意两个不相同的最小项的乘积为0。例：107(4)所有最小项的和为1，即。(5)对于n变量的逻辑函数，两个相邻的最小项之和，得到一个(n-1)个变量的乘积项,即消去一个变量。其中，相邻指两个最小项之间只有一个变量互反，其余相同。例：(6)任一个n变量的最小项，都有n个相邻的最小项。108二、最大项定义：如果一个具有n个变量的函数的“和”项包含全部n个变量，且每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次，则这个“和”项称为最大项。如：若一个函数完全由最大项组成，则称为标准或与(和之积)表达式。在最大项中，将和项中的原变量看作0，反变量看作1。109最大项的性质(1)在输入变量的任何取值下，必有一个，且仅有一个最大项的值为0。如三变量ABC＝101，则：(2)，即任意两个最大项之和为1。例：(3)全体最大项之积为0，即。110(4)只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和，即消去一个变量。例:(5)，即相同编号的最大项与最小项互为反函数。例:111ABC最小项编号最大项编号111m7M7110m6M6101m5M5100m4M4011m3M3010m2M2001m1M1000m0M01122.3.3逻辑函数表达式的转换第一步：将函数式变换成一般“与或”表达式用代数法求一个函数的“最小项之和”的形式：一、代数转换法即将任意形式的表达式转换成“最小项之和”及“最大项之积”的形式。第二步：反复使用，将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项。113用代数法求一个函数的“最大项之积”的形式：第二步：反复利用把表达式中非最大项的“或项”扩展成最大项。第一步：将函数表达式转换成一般“或与”式。114(2)变换为标准积之和例1:将转换成最小项之和。解：(1)将表达式变换成“与或”表达式115解：(1)将表达式变换成“或与”表达式例2：将变换成最大项之积。利用加法的分配律进行折分116(2)变换为标准和之积表达式(反向应用最大项定理：只有一个变量互反的两个最大项的乘积等于各相同变量之和)：117例1：将表示成最小项之和。二、真值表转换法ABCF00000010010101101001101111011110根据真值表可得：118例2：将例1的式子表示成最大项之积。ABCF000000100101011010011011110111101192.4.1公式法化简化简的目的：降低成本；提高可靠性；提高工作速度。最简的含义：(2)每项中变量数最少。化简方法:(1)公式法(利用公理、定理和规则)(2)卡诺图法(3)列表法2.4逻辑函数的化简(1)乘积项(或和项)最少；120一、与或式化简1、并项法：利用定理例1：例2：3、消去法：利用定理2、吸收法：利用定理例3：1214、配项法，利用及例4：例5：例6：122例7:例8:123二、或与式化简例1:对于或与式的化简，可以直接用公理、定理进行化简，也可以先用对偶规则把F的或与式转换成F’的与或式，化简得到F’的最简与或式后，再用对偶规则把F’转换成F的最简或与式。124例2:1252.4.2卡诺图化简法F1AB0011m0m1m2m3F2ABC0110110100m0m1m2m3m4m5m6m7将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫n变量的卡诺图。一、用卡诺图表示最小项126

ABCDF30001000110101111m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15127BCDEF40001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15BCDEF40001111000011110m16m17m18m19m20m21m22m23m24m25m26m27m28m29m30m31A=0A=1128图形两侧标注的“0”和“1”表示使对应小方格内最小项为1时的变量取值(1为原变量,0为反变量)。同时，这些“0”和“1”组成的二进制数大小也就对应了最小项的编号。这些数码不能按自然二进制数的顺序排列，必须排成循环码(使几何位置上相邻的最小项在逻辑上也相邻)。129二、卡诺图化简法（2）按（1）将卡诺图中所有的“1”格圈完。在卡诺图中，变量取值为0的是反变量，变量取值为1的是原变量。（1）将最可能多的2n(n=0,1,2,…)个相邻的1格圈在一起，得到一个卡诺圈，对应卡诺圈发生过变化的变量被消去，没变化过的保留，以此得到一个乘积项。（3）将所得到的乘积项相加，得到函数的最简与或式。130（2）每一个卡诺圈中至少要包含一个独立的“1”格，否则所得到的乘积项是多余的。（3）2n个相邻的“1”格圈在一起,必须组成矩形或正方形。（4）卡诺图中的卡诺圈应尽可能的少。（1）任何一个“1”格可以多次圈用。注意事项：1310011ABF11110011ABF2111320001101101BCAF31111111330001101101BCAF31111111340001101101BCAF4111111350001101101BCAF511111360001101101BCAF61111111370001101101BCAF711111111F7=1138

ABCDF8000100011010111111111111139

ABCD000100011010111111111111F9140

ABCD000100011010111111111111F10141

ABCD000100011010111111111111F1111142

ABCD0001000110101111111111F1211143在卡诺图中，圈“1”可以得到逻辑函数的最简与或表达式，而圈“0”可以得到逻辑函数的最简或与表达式。注意：用卡诺图求最简与或表达式时，原变量为1，反变量为0；而用卡诺图求最简或与表达式时，原变量为0，反变量为1。144

ABCDF1300010001101011111111111100000000145

ABCD000100011010111111111111F1400000000146

ABCD000100011010111111111111F15110000001471、把与或式化成标准与或式填入卡诺图三、如何用卡诺图对逻辑函数化简例10100101101BCAF1111化简后：F=AC+AB+BC1482、把与或式的每一项直接填入卡诺图例2:111111111ABCD0000010111111010F1493、化简为或与式例:F(A,B,C,D)=∏M(3,7,11,12,13,14,15)解:将函数用“最小项之和”形式表示得:F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,4,5,6,8,9,10)ABCD0000010111111010F00000001111111111504、利用禁止逻辑化简逻辑函数0001101101BCAF111即任何逻辑函数逻辑加上不属于它的最小项后再乘上不属于这个最小项之非，其逻辑功能不变。禁止项151以上图为例，则：0001101101BCAF111禁止项152事实上，禁止逻辑也可由几个最小项组成，例如可将函数F写成，只要mi和mj都不属于原函数F即可。这种利用禁止项化简逻辑函数的方法，称为禁止法或阻塞法，写出的表达式叫做禁止逻辑式。例1：试用禁止法化简下列逻辑函数：153

ABCD00010001101011111111111F154例2:试用禁止法化简下列逻辑函数ABCDF000001011010111111111111禁止项1551562.4.4逻辑函数化简中两个实际问题的考虑一、包含无关最小项的逻辑函数的化简前面介绍了n个逻辑变量具有2n种组合，如果某个逻辑函数满足以下条件，就称该函数为具有无关项(约束项)的逻辑函数。1、某些变量的取值不会出现。2、某些变量的某些取值对函数无意义(无关)。具有上述条件对应的最小项称无关项(约束项)，而所有这些约束项之和称为约束条件。157显然对函数而言：约束条件=0例1：由A，B，C三个变量控制一个电机的转动。设A=1(正转)，B=1(反转)，C=1(停转)。约束条件为:

ABCF

×000001010011100101110111××××√√√158例2:试设计一个对8421BCD码的检测电路。当8421BCD码对应的十进制数3≤X≤7时输出为“1”，否则输出为“0”。ABCDF100000001001000110100010101100111100010011010101111001101111ABCDF01110000d011111ddddd159ABCD00000101111110101111Fdddddd1ABCDF000000001000100001110100101011011010111110000100101010d1011d1100d1101d1110d1111d160ABCD00000101111110101111Fdddddd1ABCDF000000001000100001110100101011011010111110000100101010d1011d1100d1101d1110d1111d161二、多输出函数的化简衡量多输出函数最简的标准是:1、所有逻辑表达式中包含的不同与项总数最少。2、在满足1的前提下，各与项中所含的变量数最少。多输出函数化简的关键是充分利用各函数间可共享的部分。162作出两函数的卡诺图如下:例1:ABC0001111001111ABC0001111001111F1F2这样，两个函数式共享，使电路得到简化。163≥1≥1

&

&

&

&合并公共项前≥1≥1

&

&&合并公共项后下面给出合并公共项前和合并公共项后的电路对照图。16400000111111010ABCDF10000010111111010ABCDF20000010111111010ABCDF31111111111111111110111111111例2:165根据卡诺图可得化简后的逻辑函数:≥1≥1

&

&

&

&

&≥1166习题（P42）：4（2）、9、21167

ABCF00000010010001111000101111011111返回F=AB+AC+BC&&&≥1FABACBC168ABF返回F=AB169第三章集成门电路3.1PN结3.2晶体管开关特性3.3晶体管反相器3.4分立元件门电路3.5TTL门电路3.6其他类型的TTL门3.7MOS集成门电路170TTL：VCC=+5V；VL=0.2V；VH=3.6V常用的逻辑器件有三种系列:双值

电路“VL”“VH”符号“0”

“1”第二章介绍了逻辑变量是双值变量ECL：VEE=-5.2V；VL=-1.6V；VH=-0.8VCMOS：VDD=+3V～+18V；VL=0V；VH=VDD171工程上：用“0”表示VL，用“1”表示VH称正逻辑。用“0”表示VH，用“1”表示VL称负逻辑。1723.1PN结一、PN结内部载流子的运动在一块完整的硅片上，用不同的掺杂工艺使其一边形成N型（Negative)半导体，另一边形成P型(Positive)半导体，那么就在两种半导体的交界面附近形成了PN结。P型半导体（空穴是多子，电子是少子）N型半导体（空穴是少子，电子是多子）173耗尽层负离子正离子电子空穴P区N区空间电荷区内电场平衡状态下的PN结174二、PN结的单向导电性耗尽层URI内电场外电场+-P区N区1、加正向电压时（正偏）175耗尽层URIS内电场外电场-+P区N区2、加反向电压时（反偏）结论：PN结加正向电压时形成较大的正向电流；而在加反向电压时，反向电流很小，这种特性称为单向导电性。1763.2.1半导体二极管（Diode)一、基本结构在PN结加上管壳和引线就构成了二极管。PNP阳极N阴极3.2晶体管开关特性177二、伏安特性UDIDUDIDRD导通压降:硅管0.6～0.7V,锗管0.2～0.3V。死区电压：硅管0.5V锗管

0.2V。反向饱和电流（很小，

A级）反向击穿电压VBR178RLUiUO二极管半波整流硅二极管：死区电压（0.5V）正向压降（0.7V）理想二极管：死区电压（0V）正向压降（0V）UiUott1793.2.2晶体二极管开关特性ABUR断开RAB=∞静态特性闭合RAB=0开关电路见右图一、理想开关△t动态特性:△t0(断开闭合)180二极管开关电路及特性曲线如图所示:1、静态特性二、二极管开关UDIDRAB

UD

IDVTHVBR1/rDⅠⅡⅢ181其中，IS为反向饱和电流，与晶体管材料及制作工艺有关。UD为外加电压，VT在常温下≈26mV。当晶体管加正向电压且VD大于VT几倍时，式中的1可以忽略，故流过二极管的电流与电压呈指数关系。二极管分区等效电路UD+-IDKⅠⅡⅢUBRUTHISrDr0rZ182但一般在工程上我们都做近似处理，以简化分析。从二极管的伏安特性看实际的二极管并非理想开关，它的正向导通电阻rD不是0（约为数十欧），反向截止电阻r0也不是无穷大（数百千欧），电压和电流之间是指数关系，而不是线性关系。183（1）二极管导通时，可以根据使用情况选用以下的近似特性。AB0.7VrD

UD

IDVTHUBR1/rDⅠⅡⅢ1/r0AB

UD

IDrD=0r0=∞

0184（2）二极管反向截止时，仍有反向漏(饱和)电流is(少数载流子漂移形成的电流，和温度有关。一般为0.2μA左右。)，但理想化后可忽略is。isBARDBA1852、动态特性当外加电压由反向突然变为正向时，须等待PN结内部建立起足够的电荷浓度梯度才会有扩散电流形成，因而ID滞后于VD的跳变。当外加电压突然由正向变成反向时，由于PN结内部尚有一定数量的存储电荷，因而瞬间有较大的反向电流，此后以指数规律趋于0。（实际有反向漏电流is）。