2026年随机信号测试题及答案

2026年随机信号测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.若随机过程X(t)满足E[X(t)]=0且E[X(t)X(s)]=σ²e^{-|t-s|}，则该过程属于A.宽平稳但非严平稳B.严平稳但非宽平稳C.宽平稳且严平稳D.非平稳2.白噪声通过理想低通滤波器后，输出随机信号的功率谱密度在通带内表现为A.常数B.线性下降C.指数下降D.sinc²形3.对于零均值高斯随机变量X与Y，若E[XY]=0，则下列说法一定成立的是A.X与Y独立B.X与Y不相关C.X与Y正交D.X与Y联合高斯且独立4.随机相位正弦波X(t)=Acos(ω₀t+Θ)，Θ~U(0,2π)，其自相关函数为A.(A²/2)cosω₀τB.(A²/2)δ(τ)C.A²cosω₀τD.A²sinω₀τ5.若线性时不变系统冲激响应为h(t)=e^{-t}u(t)，输入为平稳随机信号，则输出平均功率与输入功率谱密度S_X(0)的关系为A.0.5S_X(0)B.S_X(0)C.2S_X(0)D.0.25S_X(0)6.窄带高斯噪声的包络服从A.高斯分布B.瑞利分布C.莱斯分布D.均匀分布7.随机信号X(t)的功率谱密度S_X(f)=4/(1+4π²f²)，则其相关时间约为A.0.25sB.0.5sC.1sD.2s8.若随机序列X[n]为MA(1)过程，其自相关函数R_X[k]在|k|>1时A.指数衰减B.恒为零C.线性衰减D.呈三角型9.对随机信号做均匀采样，若采样频率低于过程带宽的两倍，则采样后序列的功率谱会出现A.混叠B.泄漏C.窗效应D.高斯化10.在贝叶斯估计中，若代价函数为平方误差，则最优估计量为A.后验中位数B.后验均值C.后验众数D.先验均值二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.若随机变量X~N(0,σ²)，则E[X⁴]=____。12.平稳随机信号通过线性系统，输出功率谱密度S_Y(f)=|H(f)|²·____。13.随机过程X(t)满足E[X²(t)]=5，则其平均功率为____。14.窄带噪声同相分量与正交分量的互相关函数在零滞后处值为____。15.对于泊松冲激序列，若平均率为λ，则其功率谱密度为____。16.若随机序列X[n]为AR(1)且参数a=0.5，则其自相关函数R_X[k]=____·(0.5)^{|k|}。17.维纳滤波器在频域的传递函数形式为H(f)=S_S(f)/(S_S(f)+____)。18.若随机信号带宽为B，则其相关时间近似为____。19.高斯随机向量的线性变换仍服从____分布。20.对于遍历过程，时间平均____集合平均。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.严平稳过程一定是宽平稳过程。22.白噪声的自相关函数是冲激函数。23.随机信号的功率谱密度一定是非负实偶函数。24.若随机过程均方连续，则其样本函数一定连续。25.高斯过程通过非线性系统后仍保持高斯性。26.对于实平稳过程，其功率谱密度积分等于平均功率。27.随机相位正弦波的功率谱为离散谱线。28.窄带高斯噪声的包络与相位相互独立。29.卡尔曼滤波器适用于非线性非高斯环境。30.若随机序列X[n]为i.i.d.，则其功率谱密度为常数。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.给出宽平稳随机过程的定义，并列举其两个主要统计特性。32.简述白噪声通过理想带通系统后，输出随机信号的自相关函数形态变化。33.说明维纳-辛钦定理的内容及其在随机信号分析中的作用。34.比较AR与MA模型在功率谱估计应用中的优缺点各一条。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论在移动通信多径环境下，瑞利衰落与莱斯衰落的适用条件及物理意义。36.分析采样定理对随机信号的适用性，并指出与高确定性信号采样的差异。37.探讨非高斯噪声背景下，线性滤波器与卡尔曼滤波器性能差异的根源。38.论述功率谱密度估计中周期图法分辨率与方差之间的折中关系，并提出一种改进思路。答案与解析1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.B11.3σ⁴12.S_X(f)13.514.015.λ+2πλ²δ(f)16.σ_X²=σ²/(1-a²)=σ²/(1-0.25)=4σ²/3，故填4σ²/317.S_N(f)18.1/(πB)19.高斯20.等于21.×22.√23.√24.×25.×26.√27.√28.√29.×30.√31.答：宽平稳要求均值常数，自相关仅依赖时差τ；两特性：①均值为常数μ_X；②自相关函数R_X(τ)=E[X(t)X(t+τ)]。32.答：输出自相关变为带通型，包络呈sinc振荡，主瓣宽度反比于系统带宽，旁瓣衰减由矩形频响决定。33.答：维纳-辛钦定理指出自相关函数与功率谱密度互为傅里叶变换，作用是把时域统计与频域能量分布联系起来，便于滤波与谱分析。34.答：AR优点：可用低阶模型刻画尖锐谱峰；缺点：对噪声敏感。MA优点：天然适合描述深谷；缺点：需高阶才能逼近窄峰。35.答：瑞利衰落适用于无直射路径的多径，包络概率密度呈瑞利；莱斯衰落存在强直射，包络为莱斯分布，其K因子衡量直射功率与散射功率比，K=0退化为瑞利。36.答：随机信号采样需考虑功率谱支撑，若带限则均方意义下采样定理成立；与确定性信号差异在于重建误差为随机变量，需均方收敛而非逐点收敛。37.答：线性滤波器基于二阶统计，非高斯噪声高阶信息丢失；卡尔曼利用状