江苏省句容市二中学片区合作共同体2026-2027学年数学八上期末检测模拟试题含解析

江苏省句容市二中学片区合作共同体2026-2027学年数学八上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为()A．3 B．4 C．6 D．82．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西 D．东经，北纬3．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A． B．C． D．4．计算÷×结果为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是()A．七边形 B．正七边形 C．九边形 D．不存在6．下列分别是四组线段的长，若以各组线段为边，其中能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，7．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）A．（）n•75° B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°8．如图，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°9．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．12．分解因式：2x2﹣8=_____________13．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么该直线不经过第____象限;14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．15．如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为____________．16．______17．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．18．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21．（6分）观察下列各式：，，，….（1）____________；（2）用含有（为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出是哪个数的平方数.22．（8分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．(1)如图甲，若点是的中点，求证：(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．23．（8分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.24．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．25．（10分）如图，点在线段上，，，，是的中点．(1)求证：；(2)若，，求的度数．26．（10分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故选：A．本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．2、C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；

B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；

C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；

D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；

故选：C．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．3、A【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：故选：A．此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．4、B【解析】===.故选B.5、A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝n解得：n＝7故选：A本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n－2）×180°（n≥3，且n为整数）．6、B【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、7＋8＜16，不能构成三角形，故A错误；B、4＋6＞9，能构成三角形，故B正确；C、3＋4=7，不能构成三角形，故C错误；D、4＋5＜10，不能构成三角形，故D错误．故选：B．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7、C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．8、B【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故选：B．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．9、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．10、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案为：1．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.13、一【分析】根据k＋b＝－7，kb＝12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】∵kb＝12，∴k、b同号，∵k＋b＝－7，∴k、b都是负数，∴直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，故答案为：一.此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，当b0时，图象交y轴于负半轴.14、HL【解析】分析:需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.详解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为HL.点睛:本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.15、【分析】过点A作AH⊥DC交DC的延长线于点H，作AF⊥BC于点F，通过等腰直角三角形的性质和关系得出，从而有，然后证明四边形AFCH是正方形，则有，进而通过勾股定理得出，然后利用的面积为6即可求出BC的长度．【详解】过点A作AH⊥DC交DC的延长线于点H，作AF⊥BC于点F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四边形AFCH是正方形故答案为：．本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质是解题的关键，难点在于如何找到BC与CD之间的关系．16、-1【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【详解】解：原式=

=[1×(−0.125)]2019×1

=−1，

故答案为−1．本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．17、1．【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案为：1．本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．18、【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【详解】由矩形的性质得：由翻转变换的性质得：在中，则设，则在中，，即解得故点E的坐标为.本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．21、（1）；（2）或，理由见解析；（3）【分析】（1）根据规律为（2）根据规律为（3）【详解】解：（1）.故答案为：；（2）或.理由如下：.（3）.本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；

（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【详解】证明:是等边三角形，为中点，，,;(2)成立，如图乙，过作，交于,则是等边三角形，，，，，在和中，即如图3，过点作，交的延长线于点,是等边三角形，也是等边三角形，,，在和中，本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．23、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）当时，∴P（，10）在的图象上本题考查了