内蒙古洲里市第九中学2026-2027学年数学八上期末达标检测模拟试题含解析

内蒙古洲里市第九中学2026-2027学年数学八上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形2．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（）A．甲队每天挖100mB．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当时，甲、乙两队所挖管道长度相同3．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．把式子化筒的结果为（）A． B． C． D．5．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．128．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A． B． C． D．9．下列运算中，正确的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y210．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A．4 B．6 C．2 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．12．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．13．分解因式________________．14．是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．15．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.17．请写出一个小于4的无理数：________.18．分式方程:的解是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．20．（6分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）请作出关于y轴对称的；（2）在y轴上找一点P，使最小；（3）在x轴上找一点Q，使最大．22．（8分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．（3）设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．求的值．23．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？24．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．25．（10分）描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．26．（10分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，

依题意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴这个多边形的边数是1．

故选：D．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．2、D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A正确；（500-300）÷4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；故选：D.本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．3、B【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．【详解】解：∵，∴点P到BC的距离=AD，∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故选B．本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键．4、C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故选：C本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA条件可证△ABM≌△CDN，则A正确，B、在△ABM和△CDN中由SAS可证△ABM≌△CDN则B正确，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，则C正确，D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确．【详解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），则A正确；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），则B正确；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90º，则D不正确．故选择：D．本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理．6、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.7、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故选：C．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8、C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9、C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝，错误；C、原式＝，正确；D、原式＝，错误，故选：C．整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.10、A【分析】过点E作于F，设，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，，继而得到AG=4，；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到中即可.【详解】解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴设则，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故选：A.本题考查了等腰直角三角形三边关系、运用全等构造等腰三角形和勾股定理的综合问题，设立未知数表示各未知线段、根据图形特征作辅助线构造熟悉图形、并根据勾股定理建立起各未知量之间的等式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.12、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案为：40.本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.13、【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案为：本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14、-1【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.15、【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是5，∵一组数据的平均数为6，∴，∴，∴中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为；故答案为．本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16、1【解析】根据数轴得到，，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知，，

则，

∴，

故答案为：1．本题考查了绝对值和二次根式的化简及绝对值的性质，关键是根据数轴得出．17、答案不唯一如，等【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等．故答案为不唯一，如等．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．18、【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

经检验x=-2是分式方程的解，

故答案为：x=-2此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题(共66分)19、（1）m=4；（2）【解析】（1）把点P（2，m）代入直线y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根据待定系数法可求k的值．【详解】（1）∵直线过点P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面积为6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）当直线经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=当直线经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=.综上所述，k=.本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、（1）图见解析；（2）P点见解析；（3）Q点见解析．【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；（2）C点关于y轴对称点为，所最短为，（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得（当Q在AB的延长线上等号成立），由此可得Q点．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图，连接与y轴交于P，此时PA+PC最小；（3）延长AB与x轴交于Q，此时最大．本题考查坐标与图形变换——轴对称，三角形三边关系．熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22、（1）a=2，；（2）5；（3）1【分析】（1）先求出的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；（2）先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8－的取值范围，从而求出x、y的值，代入求值即可；（3）将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和b的值，代入求值即可．【详解】解：（1）∵2＜＜3∴的整数部分a=2，小数部分b=；（2）∵3＜＜4∴-4＜-＜-3∴4＜8-＜5∴8-的整数部分x=4，小数部分y=8--4=∴=(4+)(4-)=5（3）∵x=，∴-x=∵1＜＜2，∴2＜＜3，-3＜＜-2∴的整数部分为2，小数部分a=的整数部分为-3，小数部分b=2-∴原式==1此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．23、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：800x解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是