小学一年级数学（北师大版）上册第七单元知识清单：20以内数进位加法运算核心素养练习

小学一年级数学（北师大版）上册第七单元知识清单：20以内数进位加法运算核心素养练习一、★【基础概念与算理】——构建运算的“地基”（一）【基础】“9、8、7、6加几”的进位加法：拆小数，凑大数在一年级的数学学习中，我们开始接触两个数相加结果超过10的情况，这就是“进位加法”。为了理解和计算这类题目，我们主要借助“凑十法”。其核心思想是“看大数，分小数，凑成十，加剩数”。1.基本原理：当我们计算一个数与9、8、7、6相加时，我们观察到9需要1才能凑成10，8需要2，7需要3，6需要4。因此，我们把较小的那个数拆开，拿出相应的部分去补给大数，让它先凑成10，然后再用10加上剩下的部分，这样计算就变得非常简便了34。2.【高频考点】“凑十法”的拆数技巧：1.3.计算9+几时，把较小的数拆成1和几。例如：9+5=9+1+4=10+4=14。2.4.计算8+几时，把较小的数拆成2和几。例如：8+6=8+2+4=10+4=14。3.5.计算7+几时，把较小的数拆成3和几。例如：7+6=7+3+3=10+3=13。4.6.计算6+几时，把较小的数拆成4和几。例如：6+5=6+4+1=10+1=11。（二）【重要】“5、4、3、2加几”的进位加法：交换加数位置对于5、4、3、2加几的进位加法，除了继续使用“凑十法”（此时是看小数凑十，即拆大数凑小数）之外，我们还可以运用一个非常重要的运算定律——加法交换律（虽然不要求一年级学生掌握名词，但要渗透其思想）。1.【难点】基本原理：交换两个加数的位置，和不变。因此，当我们遇到5+9时，我们可以把它想成9+5，而9+5是我们已经熟练掌握的，可以直接得出结果14。这种方法将新问题转化为旧知识，是数学学习中非常重要的转化思想4。2.【热点】常见题型示例：1.3.4+8=8+4=122.4.3+9=9+3=123.5.2+9=9+2=11（三）【基础】20以内数的进位加法表（规律探索）《练习四》通常会通过表格的形式，引导我们探索20以内进位加法的规律35。1.横着看：同一行中，第一个加数不变，第二个加数依次增加1，得数也依次增加1。2.竖着看：同一列中，第二个加数不变，第一个加数依次增加1，得数也依次增加1。3.斜着看：从左上到右下，得数相同。这是因为两个加数一个增加1，一个减少1，和不变。例如：9+2=11，8+3=11，7+4=11，6+5=11。（四）【基础】加减法算式各部分的名称（回顾与巩固）在解决实际问题时，我们需要准确理解加法和减法算式中每个数的含义，这有助于我们正确列式4。1.【重要】加法算式：加数+加数=和1.2.例如：9+5=14，9和5都是加数，14是和。3.【重要】减法算式：被减数减数=差1.4.例如：145=9，14是被减数，5是减数，9是差。...5.注意：在解决问题时，求“一共”通常用加法；求“还剩”、“比...多/少多少”通常用减法。二、▲【核心方法与应用】——掌握计算的“金钥匙”（一）【重要】“凑十法”的详细步骤分解与模型建立为了确保每一位同学都能扎实掌握，我们将“凑十法”分解为三个清晰的步骤。1.【解题步骤】一看、二分、三加：1.2.第一步（看）：观察较大的加数是几，确定它需要几凑成十。如8需要2凑成10。2.3.第二步（分）：把较小的加数分成“凑大数十所需要的数”和“剩下的数”。如计算8+5，5可以分成2和3。3.4.第三步（加）：先把大数和分出来的小数相加得10，再用10加上剩下的数。即8+2=10，10+3=13。5.【易错点】“凑十法”的思维建模：1.6.为了强化这一过程，我们可以在草稿纸上进行简单的图示练习。2.7.例如，计算7+6。3.8.想：7加（3）等于10。4.9.把6分成（3）和（3）。5.10.先算：7+3=106.11.再算：10+3=137.12.【特别注意】拆分小数时，拆出的第一个数必须是大数凑十所需要的数，这是保证计算正确的关键。（二）【难点与高频考点】“进位加法”的另一种直观理解：画图与操作除了凑十法，我们还可以借助数线、计数器等直观模型来理解进位加法，这也是课程标准强调的“数形结合”思想1。1.数线法：在数线上往前数。例如计算9+5，从9开始，往后数5个格（10,11,12,13,14），指向14。2.计数器法：在计数器的十位和个位上拨珠。例如计算27+6，先在计数器上拨出27（十位2颗，个位7颗），加6，个位7+6=13，个位满十，需要向十位“进一”，因此个位剩下3颗，十位变成3颗，结果是33。这种方法对于理解“满十进一”的位值原则至关重要16。（三）【基础】“多角度观察”解决看图列式一年级上册的看图列式题，往往要求我们能从不同的角度观察并提取信息，列出不同的算式但结果相同，以此培养思维的灵活性4。1.【考查方式】一图多式：1.2.例如，图中左边有8个篮球，右边有6个篮球。2.3.常规解法：左边+右边=总数，即8+6=14。3.4.另一种解法（分颜色/分形状等，视题目而定）：从不同分类标准出发，列出如7+7=14或9+5=14的算式。5.【解答要点】在解题时，要引导学生先观察，找到不同的分类标准（如位置、颜色、大小、种类等），然后根据每种标准写出对应的加法算式。（四）【基础】解决“求比一个数多（少）几”的问题这是本册书的一个难点，也是后续学习的重要基础。关键在于理解谁和谁比，找准标准量。1.【解题步骤】1.2.第一步：找关键词。“比……多”、“比……少”。2.3.第二步：判数量。看到“多”，一般情况下求大数用加法，求小数用减法；看到“少”，一般情况下求小数用减法，求大数用加法。3.4.第三步：列式计算。4.5.例如：小白兔采了7个蘑菇，小灰兔比小白兔多采4个，小灰兔采了多少个？5.6.分析：小灰兔多，求多的用加法。算式：7+4=11（个）。三、☆【典型题型与考点剖析】——精准击破命题陷阱（一）【高频考点】基础计算类1.直接写得数：如9+3=，8+7=，6+6=等。这是考查计算熟练度的基本形式。2.【热点】在括号里填上合适的数：如()+6=13，9+()=17。这逆向考查了对加数关系的理解，即“和一个加数=另一个加数”。3.【热点】连线题（找朋友）：将算式和对应的得数连线，或者将得数相同的两个算式连起来8。1.4.例如：将8+5与7+6相连，因为它们的结果都是13。2.5.这种题型不仅考查计算，更考查对算式结果的整体把握。（二）【难点】比较大小类1.在○里填上“>”、“<”或“=”。如9+4○14，7+8○162。2.【解题步骤】1.3.步骤一：先精确计算出算式的结果。2.4.步骤二：再比较两个数字（或算式结果）的大小。3.5.易错点：不能只凭感觉，必须算出结果再比较，特别是对于算式和算式比较的题目。（三）【易错点】看图列式中的“大括号”和“问号”问题1.【考查方式】1.2.类型一：大括号下面标“？”，表示求总数，用加法。2.3.类型二：大括号下面标了总数，其中一部分标了“？”，表示求部分数，用减法。3.4.类型三：图示中画有虚线圈或斜线，表示“去掉”，用减法。5.【解答要点】一定要看清“？”的位置。问号在大括号的尖尖处，表示把两部分合起来，用加法；问号在其中的一部分上，表示已知总数和一部分，求另一部分，用减法4。（四）【拓展】表格与图文结合题1.表格题：要看清表格的行和列分别代表什么。例如，第一行是“一班有”，第二行是“二班有”，第三行是“一共有”。需要根据“一班数量+二班数量=总数”的数量关系来填表。2.图文结合题：题目中既有文字信息，又有图片信息。解题时必须把图文信息结合起来，不能遗漏任何一个条件4。（五）【综合应用】解决生活中的实际问题1.【考点】提数学问题并解答：题目给出一幅情景图，要求根据图中信息提出一个数学问题并解答4。1.2.例如，图中可能有小朋友在玩，有的在跳绳，有的在拍球。我们可以提出“跳绳的和拍球的一共有多少人？”2.3.【策略】提问题要选择最简单、最直接的数量关系，确保自己能正确解答。4.【考点】“原来有多少”的问题：1.5.例如：王老师领走了7个篮球，还剩下5个，原来有多少个篮球？2.6.分析：原来的是指总数，领走的+剩下的=原来的。用加法：7+5=12。3.7.【易错点】这类题容易与“还剩多少”混淆。要引导学生理解“原来”就是“总共”的意思。四、●【思维拓展与数学游戏】——在趣味中提升思维（一）【难点】“算式谜”与开放题《练习四》中往往会设计一些开放性的题目，旨在培养学生的数感和推理能力35。1.题目示例：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这些数分别填入□内，每个数只能用一次，使算式成立。例如□+□=□+□=□+□=□+□=□+□7。2.【解题思路】这其实是考查“和相等”的配对问题。最大的和最小的搭配，第二大的和第二小的搭配，以此类推。即1+10=11，2+9=11，3+8=11，4+7=11，5+6=11。3.另一种形式：在空格里填数，使每行、每列或每条对角线上的三个数相加的和相等（简单的九宫格雏形）。（二）【热点】数学游戏：“找得数”或“凑数”游戏数学游戏是北师大版教材的一大特色，它能极大地激发学生的学习兴趣35。1.游戏规则：准备一些写有算式的卡片和一些写有得数的卡片。一名学生拿出一张得数卡片，另一名学生要快速找出哪张算式卡片的结果等于这个得数。2.【思维价值】这种游戏形式，将枯燥的计算变成了有趣的竞赛，不仅提高了计算速度，还加深了学生对算式与结果之间对应关系的理解。（三）【基础】“数字接龙”与“开火车”1.活动形式：教师或小组长出一个数，然后大家轮流说一个加法算式，使得数等于这个数。例如，得数是14，可以说7+7，8+6，9+5，10+4等等。2.这是对进位加法表规律的一个逆向应用，有助于学生形成完整的知识网络。五、⚠️【易错点诊断与避坑指南】——从错误中学习（一）【最高频易错点】“满十进一”的遗忘1.错误表现：计算27+8时，个位7+8=15，只写了5，忘记向十位进1，结果算成25。2.【避坑策略】1.3.强化算理：时刻念叨“个位满十，向十位进一”。2.4.养成好习惯：在列竖式时，一定要在十位旁边写上一个小“1”，作为进位的标记，计算十位时不要忘记加上它1。（二）【高频易错点】“凑十法”中拆数的错误1.错误表现：计算8+5，把5拆成3和2，先算8+3=11，再加2得13。这是把“凑十”和“加剩数”的顺序搞混了，或者拆数错误。2.【避坑策略】必须严格遵循“看大数、分小数”的原则。看到8，就想2，所以必须从5里面分出2，剩下3。先凑十，再加剩数。（三）【易错点】看图列式中审题不清1.错误表现：看到图上画着左边3个苹果，右边5个苹果，下面画了一个大括号和“？”，学生列式为53=2。2.【避坑策略】加强审题训练。反复强调：问号在大括号下面，表示把两边合起来，一定要用加法。问号在其中一边，才用减法。（四）【易错点】解决实际问题时对数量关系理解偏差1.错误表现：题目说“小明有9张邮票，小红比小明少3张，小红有多少张？”学生列式9+3=12。...【避坑策略】抓住关键词“比...少”，说明小红少，求少的要用减法。也可以通过画图来理解：画一条线段表示小明的9张，再画一条比它短的线段表示小红的，直观地看出求小红的就是从9里面去掉多的部分。六、📚【备考锦囊与学习建议】（一）【基础】口算常抓不懈1.坚持每天进行5分钟的口算练习，可以采用口算卡片、亲子互动、软件游戏等多种形式。2.不仅要求算对，还要求算快。逐步提高计算的速度和正确率，为后续的复杂计算打下坚实的基础。（二）【重点】重视算理，而非死记硬背1.不要让学生单纯背诵得数，而是要理解“为什么这样算”。通过摆小棒、拨计数器等操作活动，让抽象的算理变得直观可