2025-2026学年广东佛山市南海科学高中高一下册4月阶段检测数学试题 含解析

/数学一､单选题（以下题目每题只有一个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共40分）1.若，，则（）A.1 B. C. D.2.设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（）A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线3.设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A.与的长度相等 B. C.与一定相等 D.是的相反向量4.计算：（

）A. B. C. D.5.在中，若，，，则（）A. B. C. D.6.设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A.2或4 B.3 C.5 D.7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.对于集合A=θ1,θ2,⋯,θn和常数，集合其相对常数的“余弦方差”定义为：μ=cos2A. B. C.2 D.3二､多选题（以下题目每题有多个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题6分，共18分，注意若答案含有错误选项不得分，漏选正确选项则无满分）9.下列说法正确的是（）A.若，则与的长度相等且方向相同或相反B.向量的长度与向量的长度相等C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同D.若与同向，且，则10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为11.下列关于函数的表述正确的是（）A.在上单调递减 B.当时，函数取得最大值2C.函数是偶函数 D.函数的值域为三､填空题（请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共15分）12.已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是__________.13.已知角的终边经过点，若角与的终边关于x轴对称，则______．14.已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值为______.四､解答题（共77分）15.已知.（1）求的值；（2）求的值16.已知a=1,（1）若，求；（2）若，的夹角为，求；（3）若，求与的夹角.17.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的解析式及单调递增区间；（3）求函数在上的值域.18.在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若为的中点，在下列两个条件中任选一个，求的长度．条件①：的面积，且，条件②：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

数学一､单选题（以下题目每题只有一个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共40分）1.若，，则（）A.1 B. C. D.答案：A解析：思路：根据两角和与差的正切公式即可求解.解答过程：故选：A．2.设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（）A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线答案：B解析：思路：根据平面向量共线的基本定理依次判断求解.解答过程：对于A，若A，B，C三点共线，则，，即，则，此时无解，故A错误；对于B，若A，B，D三点共线，则，，而，即，则，解得，故B正确；对于C，若A，C，D三点共线，则，，而，即，则，此时无解，故C错误；对于D，若B，C，D三点共线，则，，即，则，此时无解，故D错误.3.设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A.与的长度相等 B. C.与一定相等 D.是的相反向量答案：C解析：思路：根据给定条件，利用相反向量的定义判断即得.解答过程：由是的相反向量，得与的长度相等，，是的相反向量，ABD正确；当不是时，与不相等，C错误.故选：C4.计算：（

）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用两角和的余弦公式求解即可.解答过程：由两角和的余弦公式得.故选：D5.在中，若，，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由已知结合余弦定理即可求解．解答过程：由余弦定理可得，故．6.设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A.2或4 B.3 C.5 D.答案：A解析：思路：根据题意结合余弦定理运算求解即可.解答过程：因为，，，由余弦定理可得，即，可得，解得或．故选：A.7.已知，且，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先利用两角和的正弦公式化简已知条件，求出，然后结合角的范围求出余弦值，最后根据二倍角公式求解.解答过程：因为，化简得，即，又，，所以.8.对于集合和常数，集合其相对常数的“余弦方差”定义为.若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数，则（）A. B. C.2 D.3答案：A解析：解答过程：由题意μ====1二､多选题（以下题目每题有多个正确答案，请将正确答案填入答题卷指定位置，每题6分，共18分，注意若答案含有错误选项不得分，漏选正确选项则无满分）9.下列说法正确的是（）A.若，则与的长度相等且方向相同或相反B.向量的长度与向量的长度相等C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同D.若与同向，且，则答案：BC解析：解答过程：A：向量的模相等只能说明长度相等，但方向可以任意，不一定相同或相反，错；B：向量和的长度都等于线段AB的长度，因此相等，对；C：两个相等的向量具有相同的长度和方向，若起点相同，则终点必然重合，对；D：由向量的性质知，向量不能比较大小，错.10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为答案：ABD解析：思路：根据周期以及最值可得，即可判断A，代入验证即可判断B，根据整体法求解函数的单调性即可判断C，由整体法，结合三角函数的性质即可判断D.解答过程：由图可得，函数的最小正周期，又，所以，则，由，得，，解得，，又，所以，故A正确；由上分析，得故，因为，故函数的图象关于点对称，故B正确；令，，解得，，故函数的单调递增区间为，令，，解得，，故函数的单调递减区间为，，则函数在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误；当时，则，要使在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，需使，解得，故D正确.故选：ABD.11.下列关于函数的表述正确的是（）A.在上单调递减 B.当时，函数取得最大值2C.函数是偶函数 D.函数的值域为答案：CD解析：思路：根据二倍角公式及余弦型函数的性质逐项判断即可.解答过程.选项A：，，结合余弦函数的性质可知，在上不单调，故A错误.选项B：当时，，故B错误.选项C：的定义域为，，所以函数是偶函数，故C正确.选项D：的值域为，所以的值域为，故D正确.三､填空题（请将正确答案填入答题卷指定位置，每题5分，共15分）12.已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是__________.答案：解析：解答过程：因为扇形的半径为2，圆心角为，所以扇形面积是.13.已知角的终边经过点，若角与的终边关于x轴对称，则______．答案：解析：思路：根据三角函数的定义可求出，再结合点的对称性可求出，最后根据诱导公式可求解.解答过程：因为角的终边经过点，所以.又角与的终边关于x轴对称，所以角的终边经过点，所以.所以.14.已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值为______.答案：解析：思路：由题可得，根据垂直关系及向量运算画出图形，数形结合求解即可.解答过程：由题可得，所以，如图，设，则，可得，则点在以为直径的圆上运动，由图可得，当时，，设，则，所以当时，取得最大值为.故答案为.四､解答题（共77分）15.已知.（1）求的值；（2）求的值答案：（1），；（2）解析：思路：（1）根据同角三角函数关系计算可得结果；（2）利用二倍角公式以及两角和的余弦公式直接计算可得结果.（1）∵，，∴，可得，；（2）易知，，∴.16.已知.（1）若，求；（2）若，的夹角为，求；（3）若，求与的夹角.答案：（1）或（2）（3）解析：思路：（1）根据向量数量积定义直接计算可得结果；（2）计算由向量数量积的运算律直接计算即可求出；（3）根据向量垂直可求得两向量数量积，再求出夹角余弦值可得夹角.（1）若，则与的夹角为或，所以a⋅b=即或；（2）易知a=1所以.（3）若，则，即，所以2abcos所以，又，所以.17.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的解析式及单调递增区间；（3）求函数在上的值域.答案：（1）（2），；（3）.解析：思路：（1）根据函数的最小正周期求出，再由求出，即可得到函数解析式；（2）根据三角函数的变换规则求出解析式，再由正弦函数的性质计算可得；（3）利用三角恒等变换公式化简，再由的范围求出的范围，最后由正弦函数的性质计算可得.（1）设该函数的最小正周期为，所以有，所以，因为，所以，解得，即函数，又，所以，解得，因为，所以令，可得，所以；（2）依题意将函数图象向左平移个单位长度，得到，将图象上每个点的横坐标变为原来的，可得令，解得所以的单调递增区间为；（3）因为.因为，所以，所以，所以，即函数在上的值域为.18.在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若为的中点，在下列两个条件中任选一个，求的长度．条件①：的面积，且，条件②：注：