2025-2026学年江西南昌新民外语学校高二下册5月期中考试数学试题 含解析

/数学一、单选题1.在等差数列中，，，则的值为（）A.13 B.14 C.16 D.172.若，则（）A. B. C. D.3.已知为等比数列，，，则（）A.8 B.12 C.16 D.174.函数在点处的瞬时变化率是（）A.3 B.4 C.6 D.55.已知等差数列中，其前项和为，则（）A.80 B.90 C.100 D.1106.曲线在点处的切线方程为，则（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.8.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9.下列函数求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.（多选）已知数列的通项公式是，则取得最小值时，n为（）A.21 B.22 C.23 D.2411.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极值点B.是的极大值点C.的单调递减区间是D.三、填空题12.已知等比数列的各项均为正数，若，则______．13.曲线在处的切线方程为________．14.函数的极值点为__________.四、解答题15.求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）16.设为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．17.已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式．18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．19.已知函数（1）讨论的单调性.（2）若对任意都有恒成立，求的取值范围.

数学一、单选题1.在等差数列中，，，则的值为（）A.13 B.14 C.16 D.17答案：A解析：解答过程：在等差数列中，，则.2.若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据导数的定义求解.解答过程：令，则所以.3.已知为等比数列，，，则（）A.8 B.12 C.16 D.17答案：A解析：解答过程：由等比中项的性质知，若该数列的公比为，则，显然，所以.4.函数在点处的瞬时变化率是（）A.3 B.4 C.6 D.5答案：B解析：思路：由函数的瞬时变化率公式求解．解答过程：，则当趋于0时，趋于4．故选：B．5.已知等差数列中，其前项和为，则（）A.80 B.90 C.100 D.110答案：B解析：解答过程：因为数列是等差数列，所以，可得.6.曲线在点处的切线方程为，则（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：思路：由切点在切线上，切线斜率为在切点处的导数值即可计算求解.解答过程：所求为.故选：C.7.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据导函数的符号与原函数单调性的关系进行判断函数图像趋势即可求解.解答过程：由的图象可知：当和时，，故在，上单调递增，当和时，，故在，上单调递减，所以，选项D正确.8.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由题意可知，对任意的，恒成立，即，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围.解答过程：因为，则，由题意可知，对任意的，恒成立，即，因为函数在上单调递减，故，所以.二、多选题9.下列函数求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：解答过程：对于A，因为，所以A正确，对于B，因为，所以B正确，对于C，因为，所以C错误，对于D，因为，所以D正确.10.（多选）已知数列的通项公式是，则取得最小值时，n为（）A.21 B.22 C.23 D.24答案：CD解析：思路：根据通项公式判断负项和零项，进而判断取得最小值时的n.解答过程：由，即，得．所以所有负项的和最小，即，故或24，故选：CD.11.函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是的极值点B.是的极大值点C.的单调递减区间是D.答案：BC解析：思路：根据给定的函数图象，求出函数的单调区间，结合极值点的意义逐项判断.解答过程：观察导函数的图象，当或时，，当且仅当时取等号，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点，但在两侧符号不变，所以不是的极值点，所以A错误，B正确；的单调减区间是，所以C正确；函数在上单调递增，所以，所以D错误.三、填空题12.已知等比数列的各项均为正数，若，则______．答案：解析：解答过程：在等比数列中，，已知，所以，又因为数列各项均为正数，所以．13.曲线在处的切线方程为________．答案：解析：思路：求出函数的导函数，代入即可求出切线的斜率，再利用点斜式即可得到切线方程.解答过程：函数，求导得，则，切点，由点斜式得切线方程为，整理得．故答案为.14.函数的极值点为__________.答案：1解析：思路：求导，令导函数为0，可得极值点，分析单调性，即可得答案.解答过程：由题意得，令，得或（舍），当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，所以为的极小值点，无极大值点.四、解答题15.求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）（2）（3）（4）令，则.16.设为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据等差数列的基本量运算列方程求出首项与公差即得其通项公式；（2）先求出数列的通项，裂项后求和即得.（1）设等差数列的公差为，由条件可知，解得，，所以的通项公式为．（2）因为，所以数列的前项和为.17.已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式．答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：(1)根据已知证明为一个常数，即可得证；(2)由(1)求出数列的通项，从而得到答案.（1）因为所以,则，又.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得，所以．18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．答案：（1）函数在、上单调递增，在上单调递减（2）最大值为9，最小值为解析：思路：（1）求导后利用导数正负判断即可得；（2）结合（1）中所得，列出函数与在的变化情况即可得解.（1），令，解得，由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，所以函数在、上单调递增，在上单调递减；（2）当时，函数与的变化如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当时，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值，，又，可知函数的最大值为9，最小值为.19.已知函数（1）讨论的单调性.（2）若对任意都有恒成立，求的取值范围.答案：（1）答案见解析（2）解析：思路：（1）求得，分类讨论和时导数的符号，进而判断函数单调性；（2