2025-2026学年江苏扬州市邗江区高一下册期中调研数学试题 含解析

/数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A. B. C. D.2.在中，，则（）A.1 B. C. D.23.已知，且为第二象限角，则的值等于（）A. B. C. D.4.若，，且，则与的夹角是A. B. C. D.5.设，，，则有（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（

）A. B. C. D.8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）A.2 B.4 C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知向量，则（）A.B.若，则C.若，则D.若与的夹角为钝角，则的取值范围是10.已知的内角的对边分别为，以下判断正确的是（）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则符合条件的有两个D.若，则为等腰直角三角形11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（）．A. B.C.bc的最大值为 D.为钝角三角形三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______．13.记的内角的对边分别为，已知，则面积为______．14.如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，记它们的交点为，设．（1）用表示；（2）求与的夹角的余弦值．16.已知，．（1）求的值；（2）若，，求角的大小．17.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求周长的最大值．18.已知函数．（1）的最小正周期和单调递增区间；（2）求不等式在上的解集；（3）对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．19.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，（1）请用来表示平行四边形的面积；（2）若.①求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值；②记（其中），求的取值范围.

数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：逆用两角差的正弦公式化简计算．解答过程：2.在中，，则（）A.1 B. C. D.2答案：A解析：思路：借助余弦定理计算即可得.解答过程：由余弦定理可得.故选：A.3.已知，且为第二象限角，则的值等于（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由二倍角的正弦公式计算．解答过程：因为，且为第二象限角，所以，所以．4.若，，且，则与的夹角是A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由，即（其中为与的夹角），则，因为，所以.5.设，，，则有（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：将、、进行化简，利用正弦函数的单调性可得出、、的大小关系.解答过程：因为，，，且函数在上为增函数，且，所以，，即.故选：B.6.已知，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用二倍角的余弦公式计算可得结果.解答过程：易知，所以.故选：B7.已知、是关于的方程的两根，且，则的值为（

）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据给定条件，利用韦达定理及和角的正切公式列式求解.解答过程：由是方程的两根，得，，则，所以.故选：A8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）A.2 B.4 C. D.答案：A解析：思路：设，可得出，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值；利用数量积得出，利用平面向量数量积的运算性质结合基本不等式可求得的最小值.解答过程：设，则，所以，，解得.，，，当且仅当时，即当时，等号成立.所以，的最小值为.故选：A.二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知向量，则（）A.B.若，则C.若，则D.若与的夹角为钝角，则的取值范围是答案：BC解析：思路：由向量数量积的表示，向量垂直和平行的坐标表示，夹角公式逐项判断即可.解答过程：选项A：

，A错误；若，则，解得​，B正确，若，则，解得，C正确，若与夹角为钝角，，得；当，则，得，此时，夹角为不是钝角，舍去，因此的范围是，D错误.10.已知的内角的对边分别为，以下判断正确的是（）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则符合条件的有两个D.若，则为等腰直角三角形答案：ABC解析：思路：利用正弦定理和大边对大角可判断A；利用正弦定理角化边，结合余弦定理可判断B；利用可判断C；边化角，利用二倍角公式化简，结合正弦函数性质可判断D.解答过程：对A，由和正弦定理可得，由大边对大角可知，正确；对B，由和正弦定理可得，所以，又，所以，正确；对C，若，则，即，所以符合条件的有两个，正确；对D，若，则，即，因为，所以或，即或，当时，，此时为直角三角形；当时，为等腰三角形.所以为直角三角形或等腰三角形，错误.故选：ABC11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（）．A. B.C.bc的最大值为 D.为钝角三角形答案：ABD解析：思路：根据余弦定理、商关系、二倍角公式和基本不等式计算分别判断各个选项；解答过程：对于A，因为，结合余弦定理推论可得，，化简得，解得（舍）或，A正确；对于B，因为，所以，又，所以，B正确；对于C，解得，根据余弦定理可得，代入得利用基本不等式，当且仅当时取等号；所以，C错误；对于D，是钝角，D正确；故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______．答案：解析：解答过程：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦13.记的内角的对边分别为，已知，则面积为______．答案：3解析：思路：根据正弦定理边化角，再结合二倍角公式化简得，则可由三角形面积公式求解.解答过程：因为，根据正弦定理得，因为，则，又因为，则，由于，得，即，所以.14.如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为________．答案：##解析：思路：以D为原点，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，利用向量坐标运算，结合二次函数性质可得.解答过程：连接AC，因为，，，所以，又，所以，所以.过点B作AD的垂线BF，垂足为F，易知，在中，，所以，以D为原点，的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则设，则，，当时，有最小值.故四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，记它们的交点为，设．（1）用表示；（2）求与的夹角的余弦值．答案：（1），．（2）解析：思路：（1）根据图形的几何形状直接分解向量即可；（2）根据公式，只需由数量积的运算律分别求出的值即可.（1）因为，所以，在平行四边形中，点是的中点，所以，且，所以，所以，则，即．（2）已知，则，，又已知，则，因为，所以，又，设与的夹角为，则．16.已知，．（1）求的值；（2）若，，求角的大小．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由余弦二倍角公式及同角三角函数关系即可求解；（2）由两角和的正切公式求得的正切，进而可求解.（1）因为，又，所以．又，得，所以．（2）由（1）可知，因为，，所以，所以．17.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求周长的最大值．答案：（1）（2）12解析：思路：（1）由正弦定理将已知条件中的边与角的混合等式转化为角，再利用三角形内角和定理与三角恒等变换公式化简等式，进而求出角；（2）已知和角，要求周长最大值，可先结合余弦定理得到关于的关系式，再利用基本不等式求出的取值范围，进而得到周长的最大值.（1）bcosC=2a−ccosB，又，∴，得；，，得；，；（2），，由余弦定理得，即；，，，当且仅当时等号成立；，解得，当且仅当时等号成立；又为的边长，，，即；，得；周长的最大值是12.18.已知函数．（1）的最小正周期和单调递增区间；（2）求不等式在上的解集；（3）对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）；；（2）；（3）.解析：思路：（1）由二倍角公式和辅助角公式得到，结合周期公式和整体代换即可求解；（2）由（1）得到，再结合正弦函数性质即可求解；（3）通过分离参数得到，再结合的值域和基本不等式即可求解.（1）．所以的最小正周期．由，可得，所以的单调递增区间为；（2）由可得，整理可得．因为，所以．根据正弦函数的性质可知，要使，应满足，解得．所以不等式在上的解集为．（3）因为，所以，得到，所以又因为不等式恒成立，得到，因为，当且仅当，即时取等号所以，所以实数的取值范围是.19.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，（1）请用来表示平行四边形的面积；（2）若.①求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值；②记（其中），求的取值范围.答案：（1）（2）①，；②解析：思路：（1）过点作的垂线，在，中利用三角函数值表示边长，即可表示出四边形的面积；（2）①运