2026年河北省中考数学试卷附答案

2026年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．（3分）计算：a+a+b+b＝（）A．2ab B．2a+2b C．a2b2 D．a2+b22．（3分）如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＝3∠2 C．∠1﹣∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°3．（3分）计算：30×A．5 B．5 C．56 D．4．（3分）河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（）A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形5．（3分）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于（）A．①类 B．②类 C．③类 D．④类6．（3分）计算：xx−1A．x−1x B．1−xx C．(x−1)7．（3分）如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的值为（）A．6 B．8 C．12 D．168．（3分）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n＝（）A．3 B．4 C．11 D．129．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，过点A作AE∥DC交BC于点E，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．B′A，B′E分别与直线DC交于M，N两点，则△MB′N与△ABE的面积之比为（）A．12 B．13 C．1410．（3分）如图，在⊙O中，ACB所对的圆心角为150°，点D在AC上．若∠CBO＝n°，则∠ADC＝（）A．90°+n° B．180°﹣n° C．195°﹣n° D．2n°11．（3分）平面直角坐标系中有A（1，n），B（m，6），C（m，n）三点．若直线AB经过原点，则点C一定在（）A．函数y=16x的图象上 B．函数C．函数y＝﹣x+5的图象上 D．函数y＝6x的图象上12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则m﹣n＝（）A．18 B．110 C．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）计算：4﹣（﹣6）＝．14．（3分）某楼梯装有护栏，其侧面如图所示．其中AB∥CD，BD⊥DE于点D，AC⊥DE于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4m，则CE＝m．15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+14x+m＝0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则m＝16．（3分）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如A→D→B→C→A．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为百元．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）解方程：3x＝12+x；（2）解不等式：x−3＞x−118．（8分）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：982＝982﹣22+22＝（98+2）×（98﹣2）+22＝100×96+4＝9604．（1）证明a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，并用以上方法计算992．（2）计算：（﹣105）2．19．（8分）（1）尺规作图：如图1，在△ABC中，作出AB边的垂直平分线l．（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，点D在BC边上，且DA＝DB．若AC＝6，BC＝9，求线段CD的长．20．（8分）为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动．在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长t（单位：h）并提交．（计算方法：t=家长一周家务劳动时间总和收集数据淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下：3.62.11.93.22.43.12.02.61.93.21.32.82.91.42.12.51.73.52.62.62.33.72.71.93.32.02.62.01.62.83.42.52.12.21.82.43.02.53.52.3整理数据淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图．分析数据（1）①补全上面的频数分布直方图；估计全校学生提交的数据中，t＞2.25的占比为%．②把频数分布直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如1.25∼1.75的中间值为1.5），并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数t．（2）资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h，淇淇发现t与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因．（写出一条即可）21．（9分）在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告．主题求生活中的圆弧长研究内容本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇形OPQ（如图1所示），已知扇形OPQ所在圆的半径OM⊥PQ于点N，OP≈10.00m，用不同的方案分别求PQ的长l．工具软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等研究方案与实践成果方案一方案二方案三用软尺直接测量PQ的长．测量数据：第一次6.36m第二次6.32m用测角仪测角，利用弧长公式计算PQ的长．测量数据：∠POQ≈36°查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》中收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”．图1中，弧长l=PQ+M测量数据：PQ≈6.20m，MN≈0.50m取两次测量结果的平均数，则l＝6.34m．利用弧长公式…根据“会圆术”，…反思应用①方案一可通过的方法减少误差；②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题．如图2所示，公园里一座桥的主桥拱是圆弧形，已知其跨度AB为6m，拱高CD为1m，虽然弧长lAB和圆心角∠AEB计算过程如下：…请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：（1）写出“反思应用”①中减少误差的方法．（写出一种方法即可）（2）分别利用方案二（结果保留π）和方案三计算PQ的长l．（3）求图2中弧长lAB和圆心角∠AEB．（π22．（9分）某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）的模型：t＝t1+t2．其中，t1＝kx（k为常数），x（千米）表示登山路线的长度；t2＝150h，h（千米）表示山顶与起点的海拔高度差．从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示．（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间）（1）①求k，h的值．②计算路线3的长度．（2）已知山顶M的海拔高度为1000米，B在如图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）．若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶M的预估用时．23．（11分）如图，二次函数y＝（x﹣t）（x﹣3t）（其中t＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P．将点B绕点A顺时针旋转90°得到点D．（1）若t＝1，求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C′是否在直线PD上．（2）当3≤x≤6时，二次函数的最大值为9，求t的值．（3）连接OP，当点D不在直线OP上时，过点D作直线DE∥OP交y轴于点E（0，m），请直接写出m的最小值．24．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，正方形DEFG的顶点D，E，F分别在△ABC的三边AB，BC，CA上．当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E，F随之分别在BC，CA上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C重合时，移动停止．（1）tan∠ABC＝．（2）如图1，当∠BED＝45°时，求证：BE＝CE．（3）①如图2，当BD=207时，求②当BE=407时，直接写出正方形（4）在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值．

题号1234567891011答案BDADCABDCCB题号12答案B13．【答案】10．【解答】解：原式＝4+6＝10．14．【答案】2．【解答】解：∵BD⊥DE，AC⊥DE，∴BD∥AC，又∵AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CD＝AB＝4m，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠BAC＝60°，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∠DCE＝60°，∴CE=CD⋅cos60°=4×1故答案为：2．15．【答案】−1【解答】解：设一元二次方程x2+14x+m=0的两根分别为根据根与系数的关系可得t+t2=−14，t•整理t+t2=−14解得t1将t=−12代入m＝t3，得验证判别式：Δ=(1故答案为：−116．【答案】21．【解答】解：根据题意，从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案：方案一：路线为A→B→C→D→A，交通费用为：3+5+7+6＝21（百元）；方案二：路线为A→B→D→C→A，交通费用为：3+8+7+4＝22（百元）；方案三：路线为A→C→B→D→A，交通费用为：4+5+8+6＝23（百元）；方案四：路线为A→C→D→B→A，交通费用为：4+7+8+3＝22（百元）；方案五：路线为A→D→B→C→A，交通费用为：6+8+5+4＝23（百元）；方案六：路线为A→D→C→B→A，交通费用为：6+7+5+3＝21（百元）；因为21＜22＜23，所以此次旅游的交通费用最少为21百元，故答案为：21．17．【答案】（1）x＝6；（2）x＞5．【解答】解：（1）3x＝12+x，移项，合并同类项得：2x＝12，系数化为1得：x＝6；（2）x−3＞x−1去分母得：2x﹣6＞x﹣1，移项，合并同类项得：x＞5．18．【答案】（1）∵右边＝（a+b）（a﹣b）+b2＝（a2﹣b2）+b2＝a2﹣b2+b2＝a2＝左边，∴a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，∴992＝（99+1）（99﹣1）+12＝100×98+1＝9801；（2）11025．【解答】（1）证明：∵右边＝（a+b）（a﹣b）+b2＝（a2﹣b2）+b2＝a2﹣b2+b2＝a2＝左边，∴a2＝（a+b）（a﹣b）+b2，∴992＝（99+1）（99﹣1）+12＝100×98+1＝9801；（2）解：（﹣105）2＝（﹣105）2﹣52+52＝[（﹣105）+5]×[（﹣105）﹣5]+25＝（﹣100）×（﹣110）+25＝11000+25＝11025．19．【答案】（1）如图，直线l即为所求；（2）CD＝4．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD，∴∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B，∵∠BAC＝2∠B，∴∠BAC＝∠CDA，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CAB，∵AC＝6，BC＝9，∴CDCA∴CD6解得CD＝4．20．【答案】（1）①；62.5；②2.5h；（2）本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群需要照顾家庭，承担更多家务，劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所学校，不具备代表性，因此与全国均值存在明显差异．【解答】解：（1）①由统计数据可得，1.25＜t＜1.75的数据有4个，3.25＜t＜3.75的数据有6个，补全频数分布直方图如下：12+7+640∴估计全校学生提交的数据中，t＞2.25的占比为62.5%，故答案为：62.5；②第一组的组中值为（1.25+1.75）÷2＝1.5，同理可得其余各种的组中值为2.0、2.5、3.0、3.5，∴t=1.5×4+2.0×11+2.5×12+3.0×7+3.5×640答：这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数为2.5h；（2）本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群需要照顾家庭，承担更多家务，劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所学校，不具备代表性，因此与全国均值存在明显差异．21．【答案】（1）多次测量取平均值；（2）方案二弧长为2πm；方案三弧长为6.225m；（3）lAB=6.2m，∠【解答】解：（1）方案一可通过多次测量取平均值的方法减少误差，故答案为：多次测量取平均值；（2）方案二：PQ的长l=36×π×10方案三：∵l=PQ+MN2OP，PQ≈6.20m，MN≈0.50m，∴l=6.20+0.5（3）∵CD⊥AB，AB＝6m，∴AD=BD=1在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE2＝AD2+DE2，CD＝1m，∴AE2＝32+（AE﹣1）2，解得AE＝5（m），由“会圆术”可得，lAB设∠AEB的度数为n，则由lAB=nπ×AE解得n＝72°．22．【答案】（1）①k＝15，h＝0.8；②5千米；（2）135分钟．【解答】解：（1）①由题意得，t＝kx+150h，代入两组数据得，6k+150h=2104k+150h=180解得k=15h=0.8②由①得，t＝15x+150×0.8＝15x+120，路线3同样从A到M，海拔差仍为h＝0.8km，将t＝195代t＝15x+120，得15x+120＝195，解得x＝5即路线3的长度为5千米；（2）由等高线图可知，B点位于400米等高线上，海拔为400m＝0.4km，山顶M海拔为1000m＝1km，因此海拔差：h＝1﹣0.4＝0.6km，将x＝3kmk＝15代入得，t＝15×3+150×0.6＝45+90＝135，即预估用时为135分钟．23．【答案】（1）y＝x﹣3，点C'不在直线PD上；（2）t的值为4−7（3）﹣2．【解答】解：（1）对于y＝（x﹣t）（x﹣3t），当y＝0时，（x﹣t）（x﹣3t）＝0，解得x1＝t，x2＝3t，∴A（t，0），B（3t，0），若t＝1，则A（1，0），B（3，0），y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴AB＝3﹣1＝2，P（2，﹣1），∵将点B绕点A顺时针旋转90°得到点D，∴AD＝AB＝2，∠BAD＝90°，∴D（1，﹣2），设直线PD：y＝kx+b，则2k+b=−1k+b=−2解得k=1b=−3∴直线PD：y＝x﹣3；对于y＝（x﹣2）2﹣1，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），由y＝（x﹣2）2﹣1可得对称轴为直线x＝2，∴点C关于二次函数图象对称轴的对称点C'为（4，3），当x＝4时，y＝4﹣3＝1≠3，∴点C'不在直线PD上；（2）由（1）可得A（t，0），B（3t，0），∴对称轴为直线x=t+3t当2t＜3，即t＜1.5时，∵抛物线y＝（x﹣t）（x﹣3t）中，1＞0，则抛物线开口向上，∴当3≤x≤6时，y随着x的增大而增大，∴当x＝6时，函数取得最大值，∴（6﹣t）（6﹣3t）＝9，整理得，t2﹣8t+9＝0，解得t=4−7或t=4+当3≤2t≤6，即32≤t≤3时，若2t≤92，即32∴当x＝6时，函数取得最大值9，∴（6﹣t）（6﹣3t）＝9，整理得，t2﹣8t+9＝0，解得t=4−7或t=4+7，均不在若2t＞92时，即94∴当x＝3时，函数取得最大值，∴（3﹣t）（3﹣3t）＝9，整理得，t2﹣4t＝0，解得t＝4或t＝0，均不在94当2t＞6，即t＞3时，∴当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，∴当x＝3时，函数取得最大值，∴（3﹣t）（3﹣3t）＝9，整理得，t2﹣4t＝0解得t＝4或t＝0（舍去）；综上：t的值为4−7（3）∵A（t，0），B（3t，0），∴同（1）可求D（t，﹣2t）对于y＝（x﹣t）（x﹣3t），对称轴为直线x＝2t，∴把x＝2t代入y＝（x﹣t）（x﹣3t）可得，y＝（2t﹣t）（2t﹣3t）＝﹣t2，∴P（2t，﹣t2）设直线OP：y＝px，则﹣t2＝p•2t，解得p=−t∵DE∥OP，∴设直线DE：y=−t2x+n代入D（t则−t解得n=t∴直线DE：y=−t当x＝0时，m=12t∴当t＝2时，m取得最小值为﹣2．24．【答案】（1）43（2）∵四边形DEFG是正方形，∴ED＝EF，∠DEF＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝45°，∴∠BED＝∠CEF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BED≌△CEF（AAS），∴BE＝CE；（3）BE=447；②（4）17【解答】（1）解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BH=CH=1∴AH=A∴tan∠ABC=AH故答案为：43（2）证明：∵四边形DEF