湖北襄阳市襄州区2025-2026学年下学期期末测试八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北襄阳市襄州区2025-2026学年下学期期末测试八年级数学试题一、选择题1.以下列各数或式为边长，能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5

C.4，5，6 D.a，2a，3a2.下列各式中最简二次根式是(

)A.0.1 B.12 C.3.九边形的内角和度数为(

)A.1260∘ B.1280∘ C.4.已知点m,−2，n,1是一次函数y=−2x+4的图象上两点，则m与n的大小关系为(

)A.m=n B.m<n C.m>n D.m≥n5.某校八年级甲、乙、丙、丁4个班学生的身高的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数162163163165方差1.21.41.00.8请问哪个班的学生身高更为整齐？(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列计算正确的是(

)A.−a2=a B.22−7.如图，在▵ABC中，AB=AC，BC=12，点D、E分别是BC、AC边的中点，且AD=8，则DE的长为(

)

A.4 B.5 C.6 D.78.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为(

)A.160 B.143 C.130 D.1209.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形(Rt△ADE,Rt△DCH,Rt△CBG,Rt△BAF)与一个小正方形EFGH组成的一个大正方形ABCD，连接DF交CH于点M，已知正方形ABCD的面积为25，DE=2AE，下列结论正确的是(

)

A.正方形EFGH的面积为4 B.DF2=20

C.M是DF的中点10.成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(小时)的变化情况如图所示，下列说法错误的是(

)

A.服药后第1小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到8毫克

B.如果每毫升血液中含药量达4毫克或4毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是4小时

C.服药后第9小时，血液中不含药

D.服药后第6小时，每毫升血液中含药量为3毫克二、填空题11.若二次根式1−x在实数范围内有意义，写一个满足条件的x的值

．12.在引体向上测试中，5名同学完成的个数按从小到大排列为7，9，12，13，15，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下：分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.7518.75第2个间隔24.676.67第3个间隔12.67214.67第4个间隔22.75022.75按组内离差平方和最小的原则，第一组内有

个学生．13.如图，在数轴上，点A对应的数是−1，点C对应的数是1，线段AB⊥AC于点A，且线段AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，CB长为半径作弧交数轴于−2和−1之间的点P，则点P表示的数为

．14.若一次函数y=kx+bkb≠0的图象不经过第二象限，则一次函数y=bx+k的图象不经过第

象限．15.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若OA= OB，DE=3BE，且BC=2，则

(1)∠ACB=

；(2)AE的长为

．三、解答题16.计算：3×17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．连接DE，BF.求证：四边形DEBF是平行四边形．

18.如图，在三角形支架中，AD⊥BC，垂足为D，AB=20 m，AC=15 m，DC=9 m.判断支架外框▵ABC的形状，并说明理由．

19.大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%.为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A.视力≥5.0，视力正常；B.视力=4.9，轻度视力不良；C．4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D.视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息：抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数八年级4.82a4.9九年级4.824.84.7(1)填空：a=

，m=

，直接补全频数分布直方图；(2)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数．20.数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空．主题：探究数学与音乐的奥秘活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值(演奏时长)存在固定运算关系．设定规则如下：1个全音符的时值=4个四分音符的时值，1个二分音符的时值=2个四分音符的时值，…，设一个四分音符的时值为t．(1)用含t的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为

，1个八分音符的时值可以表示为

；(2)设单个二分音符的时值为y，则y与t的关系式是

，它是

函数(选填“正比例”或“一次”)；(3)活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成．现有一段乐谱，仅包含m个全音符和n个二分音符，用含t，m，n的代数式表示这段乐谱的总时值为

，当t=0.4，m=3，n=5时，乐谱的总时值为

；(4)某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为30t，其中四分音符有4个，则全音符有

个．21.如图，在等边▵ABC中，AD⊥BC于点D．

(1)尺规作图：请用菱形的性质和判定作点D关于直线AB的对称点E，不写作图和证明过程，仅保留作图痕迹；(2)连接CE，若等边▵ABC的边长为6，求CE的长．22.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．若商场准备购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，乙种商品不低于55件，设购进甲种商品x件．(1)填空：甲种商品的进价是

元，乙种商品的进价是

元，x的取值范围是

；(2)商场派小明带10485元去购进这100件商品，请问钱够用吗？请说明理由；(3)商场销售1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元．实际销售时，每件甲种商品让利m(0<m<10)元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求m的值．23.如图，四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，∠ABC=∠ADC=90∘．

(1)如图1，求证：四边形ABCD是正方形；(2)已知点E是CD边的点，连接AE．①如图2，若正方形ABCD的边长为8，E为中点，DG⊥AE于点G，连接BG，求BG的长；②如图3，若点F是BC边上的点，且∠EAF=45∘，CF=3BF，试探究线段DE与线段24.直线AB与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,4，直线y=12x +1交x轴于点C，交y轴于点(1)如图1，求直线AB的解析式，点C、D、E的坐标；(2)如图1，点F是直线AB上一点，且S△CEF=3，求点(3)如图2，连接BC，点P是直线AB上一点，且满足∠BCP=45∘，直接写出点P1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】0/(答案不唯一，满足x≤1即可)

12.【答案】2

13.【答案】1−14.【答案】三

15.【答案】【小题1】30∘

【小题2】1

16.【答案】解：==2=2=−=−

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=OD，AO=OC，

又∵E，F分别为OA，OC的中点，

∴EO=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

18.【答案】▵ABC为直角三角形，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90在Rt△ADC中，AC=15 m，DC=9 m，∴AD=在Rt▵ADB中，AB=20 m，∴BD=∴BC=BD+DC=16+9=25m，∵AB=20 m，AC=15 m，∴AB2+A∴AB∴∠BAC=90∴▵ABC是直角三角形．

19.【答案】【小题1】解：∵抽取20名学生进行视力检查，∴D组人数为：20−6−6−5=3，补全频数分布直方图如下：根据题意得：∵6<10,6+5=11，抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在B组，∴a=4.9+4.9m%=1−8∴m=20；【小题2】解：八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下：从平均数来看，两个年级一样；从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；【小题3】解：500×6即八年级学生视力正常的人数为150人．

20.【答案】【小题1】4t1【小题2】y=2t

正比例【小题3】22m+n8.8【小题4】5

21.【答案】【小题1】如图所示即为所求；【小题2】解：如图所示：∵等边▵ABC中，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD=1由(1)作图得：∠EAB=∠BAD=∠CAD=30∴∠EAC=90∵等边▵ABC的边长为6，∴AC=6,CD=3，∴AD=由(1)作图得：AE=AD=3∴CE=

22.【答案】【小题1】120

9040≤x≤45【小题2】解：能，理由如下：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品100−x件，∴120x+90100−x≤10485，解得由(1)中40≤x≤45，可知钱够用，具体如下：①购进甲种商品40件，购进乙种商品60件，花费120×40+90×60=10200<10485；②购进甲种商品41件，购进乙种商品59件，花费120×41+90×59=10230<10485；③购进甲种商品42件，购进乙种商品58件，花费120×42+90×58=10260<10485；④购进甲种商品43件，购进乙种商品57件，花费120×43+90×57=10290<10485；⑤购进甲种商品44件，购进乙种商品56件，花费120×44+90×56=10320<10485；⑥购进甲种商品45件，购进乙种商品55件，花费120×45+90×55=10350<10485；综上所述，按照上述6种方案购买，钱够用；【小题3】解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品100−x件，利润为w，则由题意可得w=150−120−m∵0<m<10，∴10−m>0，则关于x的一次函数w=10−mx+2000中的w值随着由(1)中40≤x≤45，可得，当x=45时，w有最大值为2225元，即4510−m解得m=5．

23.【答案】【小题1】证明：连接AC，如图所示：∵BA=BC，DA=DC，∠ABC=∠ADC=90∴∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA=45∴∠BAD=∠BCD=90∴四边形ABCD是矩形，∵BA=BC，∴四边形ABCD是正方形；【小题2】解：①∵正方形ABCD的边长为8，E为中点，∴DE=4，∴AE=∵DG⊥AE，∴1解得：DG=8∴AG=过点G作ML⊥AD，∴四边形AMLB为矩形，∴AM=BL,AB=ML=8∴1解得：GM=16∴BL=AM=AG∴BG=②DE=3将▵ADE顺时针旋转90∘得▵ABG，使得AD与AB重合，连接∴∠GAE=90∵∠EAF=45∴∠GAF=45∴∠GAF=∠EAF，∵AF=AF，∴▵AGF≌▵AEF(SAS)，∴GF=EF，设正方形的边长为a，∵CF=3BF，CF+BF=a，∴BF=1设DE=x，则CE=a−x，∴BG=DE=x,GF=x+1∴EF=GF=x+1∵EF∴(x+a解得：x=3a5，即∴CE=a−3a∴DECE

24.【答案】【小题1】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A4,0、B解得：b=4直线AB的解析式为y=−x+4，对于直线y=1交x轴于C：令y=0，解得x=−2，∴C−2,0交y轴于D：令x=0，解得y=1，∴D0,1联立两个直线解析式：y=−x+4解得：x=2∴E2,2【小题2】设点F(a,−a+4)，∵A4,0，C∴AC=6，∴S∴当点F在点E的下方时，S△CE即6−1解得：a=3，∴−a+4=1，∴F当点F在点E的上方时，如图点F2∴S即12解得：a=1，∴−a+4=3，∴F综上：点F的坐标为(1,3)或(3,1)；【小题3】∵C−2,0，B∴OC=2,OB=4，∴BC=当点P在AB的延长线上时，如图所示，过点B作BH⊥CP，过点H作HM⊥y轴，HN⊥x轴，∴∠HBC=∠BC