河南省新乡市长垣市2025-2026学年七年级下学期期末学情自测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省新乡市长垣市2025-2026学年七年级下学期期末学情自测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是(

)A.−2 B.511 C.312 2.6月12日下午，2026年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于A处的佳佳准备前往相距200m的B处与琪琪会合(如图).请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是(

)

A.佳佳在琪琪的北偏东50∘，200m处 B.佳佳在琪琪的南偏西50∘，200m处

C.佳佳在琪琪的北偏东40∘，200m处 3.如图，AB⊥BC，AB=4，AC=6，D是线段BC上的动点(不与点B，C重合)，则A，D两点之间的距离可能是(

)

A.3 B.4 C.5 D.64.下列调查中，适合用全面调查的是(

)A.调查中央电视台“美加墨世界杯开幕式”节目的收视率

B.检查神舟二十三号载人飞船的所有零部件情况

C.了解某工厂生产的一批拼豆的质量

D.调查河南省中学生的睡眠时间5.如图，AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1=42∘，则∠2的度数为A.42∘ B.48∘ C.6.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冰激凌数量与当天最高气温之间关系”的趋势图．请你预测一下，当某天的最高气温为32∘C时，该饮品店卖出的冰激凌数量可能是(

)

A.154杯 B.130杯 C.120杯 D.110杯7.已知点P2a−1,3是第一象限内的一点，则a的取值范围是(

)A.a>0 B.a>12 C.a>−1 8.若15的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b−A.3 B.3−15 C.6 9.当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b，则称b−a为该不等式组的“解集长度”，如不等式组x+1≤4x−1≥0的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3−1=2.已知关于x的不等式组3x−m≤2x+1x+m≥3m−2的“解集长度”为2，则m的值为A.5 B.−1 C.1 D.310.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=9−ax=5+a−y，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−5；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=1+5a的解；③无论a取什么值，x+2y的值始终不变．其中正确的有(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个能说明命题“若a≥5，则a≥5”是假命题的实数a：

．12.为了解某中学2300名学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是

．13.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应整式的值，则关于x的不等式mx+2n>0的解集是

．x−4−3−2−101mx+2n−4−2024614.为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．已知篮球的单价是100元，足球的单价是120元．若该社团用2400元购买这两种球(篮球、足球都购买)且2400元恰好用完，则该社团的购买方案一共有

种．15.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A11,0，A21,1，A3−1,1，A4−1,−1，A52,−1，A62,2，A7−2,2，三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算及解不等式组(1)计算：13(2)解不等式组：3x−2≥2(x−1) ①3x>2x+5 ②，并在数轴上表示解集．

四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，点A的坐标为−3,5，点B的坐标为−4,1．(1)请你根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；(2)把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A1B1C118.(本小题8分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生，将他们在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t0≤t<0.50.5≤t<11≤t<1.51.5≤t≤2频数15a3010

(1)填空：m=

，a=

；(2)将直方图补充完整；(3)若该校学生有2000名，试估计劳动时间在0.5≤t<1.5的学生有多少名．19.(本小题8分)如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DB//EF，∠1=∠2．

(1)求证：DG//BC；(2)若EF⊥AC，∠1=60∘，求20.(本小题8分)

5月30日至31日，2026年河南省中小学人工智能大赛·蔚蓝鲸创人工智能挑战赛选拔赛在郑州举行．某校为准备此次挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板(A型)和基础平板(B型).已知采购一台A型平板和一台B型平板需3100元，采购3台B型平板比采购2台A型平板多花费300元．(1)求A型平板和B型平板的单价；(2)若该校共需配备10台平板，且总采购预算不超过16000元，则最多能采购A型平板多少台？21.(本小题10分)

探究以下问题：(1)【特例探究】62=

，02=(2)【规律总结】对于实数a，当a≥0时，a2=

，当a<0时，(3)【学以致用】计算：122.(本小题12分)【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目：解方程组：33x+y−5(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，且容易出错．如果把方程组中的3x+y看成一个整体，把x−y也看成一个整体，通过换元，可以解决问题．例如：设3x+y=a，x−y=b，则原方程组可化为

，解关于a，b的方程组，得a=15b=1，所以3x+y=15x−y=1，解这个方程组，得(2)【探索应用】运用上述方法解方程组：2x+y323.(本小题13分)已知直线PQ//MN，将三角形ABC按如图所示放置，其中∠ACB=100∘，边BC，CA分别与直线PQ，MN相交于点D，E，边AB分别与直线PQ，MN交于点F，G．

(1)若∠PDC=60∘，求(2)连接DE.当EC恰好平分∠DEM时，求∠BDF与∠DEG之间的数量关系．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】−6

/(答案不唯一)

12.【答案】80

13.【答案】x>−2

14.【答案】3

15.【答案】507,507

16.【答案】【小题1】解：1==【小题2】解：解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x>5，∴这个不等式组的解集为x>5，

数轴上表示：

17.【答案】【小题1】解：因为点

B

的坐标为

−4,1

，所以点

B

移动到原点需要向右移动4个单位，向下移动1个单位，故而找到原点位置如图，建立平面直角坐标系．

显然点

C

的坐标为

−2,2

．【小题2】解：三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位得到新三角形，那么将三角形三个点按照平移规律移动后画出三角形如图．

因为点C的坐标为−2,2，所以点C1的坐标为−2+5,2−3，C

18.【答案】【小题1】10045【小题2】补全直方图如图所示：【小题3】解：2000×45+30100=1500(答：估计劳动时间在0.5≤t<1.5的学生有1500名．

19.【答案】【小题1】证明：∵DB//EF，∴∠2=∠3.

∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG//BC．【小题2】解：∵EF⊥AC，∴∠FEA=90∵DB//EF，∴∠BDA=∠FEA=90∵∠1=60∴∠ADG=90

20.【答案】【小题1】解：设A型平板的单价为x元，B型平板的单价为y元，根据题意，得x+y=3100解得x=1800答：A型平板的单价为1800元，B型平板的单价为1300元．【小题2】解：设采购A型平板a台，则采购B型平板10−a台，根据题意，得1800a+130010−a解得a≤6，∵a为非负整数，∴最多能采购A型平板6台．

21.【答案】【小题1】603【小题2】a−a【小题3】解：∵12−1<0，13−12∴==1−=1−=2026

22.【答案】【小题1】3a−5b=40x=4【小题2】解：2x+y设2x+y=m，x+3y=n，∴原方程组可化为m解得：m=18∴解得：x=12y=−6

23.【答案】【小题1】解：如图，过点C作CH//PQ，