成都市盐道街中学高一入学数学分班考试真题含答案

成都市盐道街中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<2}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）

A.{x|x<3}B.{x|x≤2}C.{x|x<2}D.{x|x≤3}

答案：C

2.函数f(x)=x²4x+3的图像开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则公差d=（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

4.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=5x+b平行，则b=（）

A.3B.2C.5D.2

答案：D

5.在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，则sinB=（）

A.4/5B.3/5C.1/2D.2/5

答案：A

6.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则a5=（）

A.162B.486C.81D.243

答案：D

7.已知函数f(x)=x²+2x+c的图像上存在两个点A、B，使得∠OAB=90°，其中O为坐标原点，则c的取值范围是（）

A.c>1B.c<1C.c≥1D.c≤1

答案：B

8.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c=（）

A.1B.0C.1D.2

答案：C

9.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0

答案：D

10.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得极值，且f(0)=0，则b=（）

A.2aB.2aC.aD.a

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a6=11，则首项a1=______。

答案：3

2.已知函数f(x)=x²2x+c的图像上存在两个点A、B，使得∠OAB=90°，其中O为坐标原点，则c的取值范围是______。

答案：c<1

3.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=5x+b平行，则b=______。

答案：2

4.在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，则sinB=______。

答案：4/5

5.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得极值，且f(0)=0，则b=______。

答案：2a

6.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

7.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则a5=______。

答案：243

8.若函数f(x)=x²+2x+c的图像上存在两个点A、B，使得∠OAB=90°，其中O为坐标原点，则c的取值范围是______。

答案：c<1

9.已知函数f(x)=x²4x+3的图像开口方向是______。

答案：向上

10.已知集合A={x|x<2}，B={x|x≤3}，则A∩B=______。

答案：{x|x<2}

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得极值，且f(0)=0。求a、b、c的值。

解：由题意，f'(1)=0，f(0)=0。

f'(x)=2ax+b，f(0)=c。

f'(1)=2a+b=0，f(0)=c=0。

解得a=1，b=2，c=0。

所以，a=1，b=2，c=0。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a6=11。求首项a1和公差d。