2025年广东广州南武中学中考二模数学试题及答案

初中2025年广东省广州市南武中学中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.的相反数是（）A. B.3 C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B.C. D.3.下列运算结果错误的是（）A. B.C D.4.小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（）A. B.C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（）．A. B. C. D.6.若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与到凸透镜的中心的距离之比为，若物体，则其像的长为（）A. B. C. D.8.二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A.B.当时，y随x的增大而增大C.二次函数图象与x轴有两个交点D.二次函数的最小值为n9.一个不透明袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：____．12.一次函数图象上有两点，，则______（填，，）13.为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为_____．15.如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是_________．16.如图，在菱形中，，，点E为边上一动点，点F为中点，点G为上一点，满足，连接，则的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）17.解不等式组：18.“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）19.已知（1）化简；（2）若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值．20.年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，广州某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了名学生进行体重指数调查．的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准，分类如下：范围分类体重过轻体重正常超重肥胖调查结果如表所示：分类人数体重过轻体重正常超重肥胖（1）小明身高为，指数为，则小明的体重为__________；（2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分．（3）学校计划从体重正常的个男生和个女生中，抽取名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率．21.一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为，对边经过x轴上点和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22.城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径，如图1是2025年深圳地铁线路图，小方了解到列车从后海站开往南山站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒滑行的距离．为了解决这个问题，小方通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（1）建立模型①收集数据（秒）04812162024（米）256196144100643616②建立平面直角坐标系为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．⑤求函数解析式解：设，因时，，所以，则．请根据表格中的数据，求的值．验证：把的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．（2）应用模型列车从减速开始经过_______秒，列车停止；最后两秒钟，列车滑行的距离为________米．23.如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结．（1）若，B为的中点，求的度数．（2）连结，当时．①求证：四边形是平行四边形．②若，求证：．24.【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于的四边形）例如：如图1，在四边形中，如果，那么四边形为单直邻等四边形．实践与操作】（1）如图2，已知，请利用尺规作图，在射线上画出点，并补全四边形，使四边形是单直邻等四边形．（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）如图3，为等边三角形，点在的角平分线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形为单直邻等四边形；【拓展应用】（3）如图4，四边形为单直邻等四边形，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点，交于点．求的长；【解决问题】（4）如图5，射线于点，，，点在射线上，，点在射线上，且四边形为单直邻等四边形，的角平分线交于点，请直接写出的长____________．25.如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形为矩形，．点M以每秒1个单位的速度从点C沿向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点H、K，求证：为定值．

2025年广东省广州市南武中学中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】甲【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##40厘米【16题答案】【答案】##三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】该舞狮者“采青”成功．理由见解析【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）