2025-2026学年广东中山市三鑫学校高一下册4月月考A数学试题 含解析

/数学一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，是两个单位向量，则与一定（）A.相等 B.平行 C.方向相同 D.长度相等2.已知向量，且，那么的值是（）A. B.3 C. D.3.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.4.向量与的夹角为（）A. B. C. D.5.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数的解析式为（）A. B.C. D.6.如图所示，在正六边形中，设，则（）A. B. C. D.7.已知单位向量的夹角是，定义函数，那么最小值为（）A.0 B. C. D.18.如图，是边长2的正方形，为半圆弧上的动点（含端点），则的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法不正确的是（）A.若，则或B.与是平行向量C.若与是共线向量，则四点共线D.若，则10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.11.已知在中，，，，点为所在平面内一点，则（）A.若为的垂心，则 B.若为的重心，则C.若为的外心，则 D.若为的内心，则三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.__________.13.已知向量，向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则实数__________.14.已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.16.已知向量.（1）求向量；（2）已知实数满足，求的值；（3）若与反向共线，求实数的值.17.已知向量，函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若是锐角，且，求的值.18.如图，在中，已知为线段上一点，.（1）求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求的值.19.平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即.”已知中，为角平分线.（1）用向量表示；（2）过点作直线交(或延长线)于不同两点，且满足，①求的值，并说明理由；②求的最小值.

数学一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，是两个单位向量，则与一定（）A.相等 B.平行 C.方向相同 D.长度相等答案：D解析：思路：根据，是两个单位向量；可得到其模长相等，方向不定，即可判断答案．解答过程：因为，是两个单位向量；所以其模长相等，方向不定；故选：D．方法提示：本题主要考查平面向量的概念和关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题。2.已知向量，且，那么的值是（）A. B.3 C. D.答案：B解析：解答过程：因为向量，且，所以，解得.3.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：对于A，e1⃗=对于B，e1=1,0对于C，为零向量，与任意向量共线，不能作为基底；对于D，e1因为1×4−−3×−24.向量与的夹角为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为向量，所以a⋅所以cosa因为，所以a,b5.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数的解析式为（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到的函数解析式为.6.如图所示，在正六边形中，设，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：在正六边形中，且，所以FC→因为，所以.7.已知单位向量的夹角是，定义函数，那么最小值为（）A.0 B. C. D.1答案：B解析：思路：利用ft解答过程：因为单位向量的夹角是，则a→=1,b所以函数ft所以当时，函数取最小值，最小值为8.如图，是边长2的正方形，为半圆弧上的动点（含端点），则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据数量积的几何意义结合已知图形得出的最值，再利用数量积即可求出.解答过程：AP⋅由投影的定义知，结合图形得，当过P的直线与半圆弧相切于P点且平行于BC时，最大为，此时；当P与C或B点重合时，最小为，此时，∴.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法不正确的是（）A.若，则或B.与是平行向量C.若与是共线向量，则四点共线D.若，则答案：ACD解析：思路：根据向量的概念逐一判断.解答过程：对于A：，模相等不能推出共线，A错误；对于B：与是相反向量，所以是平行向量，B正确；对于C：若与是共线向量，不能得到四点共线，C错误；对于D：若，当向量时，与不一定平行，D错误.故选：ACD.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式，解答过程：由图可知，则，因为，所以．由，得，得，因为，所以，所以．故ABD选项正确，C选项错误.11.已知在中，，，，点为所在平面内一点，则（）A.若为的垂心，则 B.若为的重心，则C.若为的外心，则 D.若为的内心，则答案：ACD解析：思路：根据垂心的性质及向量的线性运算判断A，根据重心分中线长度为，结合向量的线性运算可判断B，根据外心特征计算判断C，根据内心的性质即可得解判断D.解答过程：因为为的垂心，所以，故，故A正确；延长交于中点，如图，因为点O是的重心，，所以，故B错误；如下图所示：若为的外心，取线段的中点，连接，由垂径定理可知，所以，，同理则，故C正确；如图，若为的内心，则，过作，则，由余弦定理得，所以，设内切圆半径为，所以，所以，因为，所以，所以，故D正确.故选：ACD.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.__________.答案：解析：思路：向量加法的运算法则计算即得.解答过程.13.已知向量，向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则实数__________.答案：解析：解答过程：因为向量a=所以向量在向量方向上的投影向量为a⋅bb所以.14.已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为__________.答案：解析：思路：与的夹角为锐角，则且与不共线.解答过程：与的夹角为锐角，则且与不共线∴∴，故答案为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据同角三角函数关系直接求解即可；（2）直接根据二倍角公式求解即可.（1）解：因为，所以，（2）解：因为，所以16.已知向量.（1）求向量；（2）已知实数满足，求的值；（3）若与反向共线，求实数的值.答案：（1）（2）（3）解析：（1）由题意可得；（2）由题意可得，若，则，解得；（3）由题意可得，，若与共线，则，解得，当时，，，此时与方向相同，不符合题意，舍去；当时，，，此时与方向相反，符合题意，；综上：实数.17.已知向量，函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若是锐角，且，求的值.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据向量数量积的坐标运算，结合正弦二倍角公式得fx（2）结合（1），根据正弦函数的性质，整体代换求解即可；（3）由题意知，再结合是锐角即可求得答案.（1）因为m=所以fx所以的最小正周期.（2）由（1）知fx令−π2+2所以的单调递增区间为−π4（3）由（1）知fx=1所以，即，因为是锐角，，，所以2α=π所以.18.如图，在中，已知为线段上一点，.（1）求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据平面向量基本定理可得：，整理可得结果.（2）根据平面向量基本定理可得：．，根据数量积运算法则，代入模长和夹角，整理即可.（1）由可得.整理得...（2）由知；且，，与的夹角为...19.平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即.”已知中，为角平分线.（1）用向量表示；（2）过点作直线交(或延长线)于不同两点，且满