中南大学电路理论基础课件电路第章

重点:熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理；第4章

电路定理

(CircuitTheorems)1第1页，共58页。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)

概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉(将电压源用短路线代替、将电流源断开);电路中所有的电阻网络不变(电源内阻保持原位不变)。2第2页，共58页。+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用叠加原理示意说明“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。3第3页，共58页。举例证明定理（了解）ib1ia1R2R3R1+–us1i11ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13i1=i11+i12+

i13证明4第4页，共58页。ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us35第5页，共58页。ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia=ia1+ia2+

ia3证得即回路电流满足叠加定理6第6页，共58页。推广到有l

个回路,其第

j个回路的回路电流：第j列7第7页，共58页。同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。us1

usb把usi个系数合并为Gji第i个电压源单独作用时在第j个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。8第8页，共58页。应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），不适用于非线性电路。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。=+3.应用时电路的结构参数必须前后一致。9第9页，共58页。应用叠加定理要注意的问题4.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。

5.叠加时注意参考方向下求代数和。解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。设：则：I3R310第10页，共58页。7.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。如=+6.含受控源电路亦可用叠加，受控源应始终保留。要注意每个分图中受控源控制量的区别应用叠加定理要注意的问题11第11页，共58页。例1：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6，R3=3

解：I2´=I2"=I2=I2´+I2

=根据叠加原理，I2=I2´+I2

1A–1A0A12第12页，共58页。例2+-10

I4A20V10

10

用迭加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。13第13页，共58页。例3求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6

I14A+–Us+–10I14

10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1'+–U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1”

注意受控源14第14页，共58页。Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VUs"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"15第15页，共58页。齐性原理：当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。RusrRkuskr解：设I5

=1A例4-4：R1R3R5R2R6+–UsR4法一：分压、分流。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）I5U

+-U=33K=Us/U=120/33I5=K

I5

16第16页，共58页。可加性：(结合齐性原理及叠加原理理解)示例：习题分析Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2k2us2k1r1+

k2r2Rk1us117第17页，共58页。4.2替代定理(SubstitutionTheorem)任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA18第18页，共58页。替代定理图示对图（a）所示电路求解得

将最右侧支路用0.5A的电流源替代（图b）或用15V的电压源替代（图c）。求三个图的各支路电压、电流，结果都一样。

19第19页，共58页。说明：替代定理的应用得必须满足条件2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。（控制量或受控源）1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。A1A1

B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_满足+-?不满足20第20页，共58页。§4-3.戴维南定理和

诺顿定理在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流I3，若用前面的方法需列方程组，必然出现一些不需要的变量。为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端网络。I1I2U1U2I3R1R2R3ab21第21页，共58页。名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB22第22页，共58页。有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电压Uoc与电阻Req串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流Isc与一个电导Geq并联)，由此可得出等效电源的两个定理。待求支路有源二端网络RLabUI戴维南定理有源二端网络等效电源RLabUIUOCReqRLabUIIscGeq23第23页，共58页。(一)戴维南定理有源二端网络RUocReq+_R注意：“等效”是指对端口外等效，即等效前后，R两端的电压和流过R电流保持不变有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压为有源二端网络的开端电压；等效内阻为有源二端网络去源后相应无源二端网络的输入电阻。

24第24页，共58页。等效内阻为有源二端网络内部去源后的相应无源二端网络的输入电阻等效电压源的大小为有源二端网络的开端电压Uoc有源二端网络R有源二端网络ocUABABUocReq+_RAB相应的无源二端网络ABRAB=Req25第25页，共58页。证明:电流源i为零abA+–u'+网络A中独立源全部置零abPi+–u''Requ'=

Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u"=-

Req

i得u=u'+u"=

Uoc

-

Reqi证明abAi+–u替代abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Req=叠加26第26页，共58页。◆求端口处等效电阻有以下几种解法：

（1）将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、并联以及Δ←→Y之间的等效变换求得。（2）外加电源法将网络N内所有独立源置零，在端口处外加一个电压源u（或电流源i），求其端口处的电流i(或电压u)，如图所示

加压求流法：加流求压法：无源+us_iºRinº无源+u_isºRin27第27页，共58页。（3）开短路法

（此方法不去源）先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc，如图所示：28第28页，共58页。戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络29第29页，共58页。第一步：求开端电压UocV2434212=+-+=+=RRRURRRUUUUDBADoc第二步：求输入电阻ReqUocR1R3+_R2R4UABCDCReqR1R3R2R4ABD4321////RRRRReq+==2030+3020=24

30第30页，共58页。W=24eqRV2=ocUUocReq+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路A059.01024255=+=+=RRUIeqoc31第31页，共58页。戴维南定理应用举例（之二）求：UL=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEUL32第32页，共58页。第一步：求开端电压Uoc_AD+4

4

50

B+_8V10VCEUoc1A5

UL=UOC

=9V对吗？V91

58

010=-++=+++=EBDECDACocUUUUU4+4433第33页，共58页。第二步：求输入电阻ReqReqW=++=5754//450eqRUABO4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDE4

4

50

5

AB去源34第34页，共58页。+_UocReq57

9V33

ＵL得等效电路：4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEUL35第35页，共58页。第三步：求解未知电压Ｕ。V3.33333579=

+=UL+_UocReq57

9V33

ＵL36第36页，共58页。Uoc+–Req3

UR-+解：(1)求开路电压UocUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V3

6

I1+–9V+–Uoc+–6I1已知如图（含受控源），求UR

。例33

6

I1+–9V+–UR+–6I13

37第37页，共58页。(2)求等效电阻Req方法1开路电压、短路电流3

6

I1+–9VIsc+–6I1Uoc=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6

+–9VIscReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

38第38页，共58页。方法2加压求流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I

6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=6

3

6

I1+–6I1U+–IU=9

(2/3)I=6I(3)等效电路Uoc+–Req3

UR-+39第39页，共58页。特别问题：求Rf为何值时，其上获最大功率。UsRfRSUI解：当：时，获最大功率。得Rf=RS，称其为匹配条件。此时：40第40页，共58页。例4:R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解：用等效法逐步得：戴维南等效电路R10V3mA-+5k16k20kR1mA16k4kR4V+-20k匹配条件：R=20K

获最大功率：41第41页，共58页。(二)诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIscReqGeq等效电流源Isc

为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Req42第42页，共58页。诺顿定理应用举例10I52030+_3020U等效电路有源二端网络2030+_302010UI5已知：U=10V，求：I5=?43第43页，共58页。第1步：求输入电阻Req。

W=+=24////20303020ReqCReq20303020ABD44第44页，共58页。AIIISC083.021=-=2030+_3020UIscABCDI2I1第2步：求短路电流Isc。

已知U=10V则：UCA=UCB=5VUAD=UBD=5V45第45页，共58页。I5ABISC24

0.083AR510

Req等效电路A059.0

5=+=102424IIsc第3步：求解未知电流I5。方向10I52030+_3020U46第46页，共58页。4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)一.具有相同拓扑结构的电路NN+–1234+1243-1234123456123412345647第47页，共58页。二.特勒根定理（拟功率定理）网络N和具有相同的拓扑结构。2.各支路电压、电流均取关联的参考方向1.对应支路取相同的参考方向取：特勒根定理

ukik+-

ukik+-^^N48第48页，共58页。证明：令流出

流出

流出节点的所有支路电流和n个节点,有n项=0同理可证：功率守恒定理是特勒根定理的特例！49第49页，共58页。例已知如图,

求电流ix。R+-10V1ANR+-5Vix解i1i2设电流i1和i2，方向如图所示。由特勒根定理，得50第50页，共58页。4.5互易定理(ReciprocityTheorem)第一种形式:单一激励

电压源，响应

电流图a中，只有支路j有电压源uj，其在k支路中产生的电流为ik.图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为ij。当uk

=

uj

时，ij

=

ik

。(激励响应换位置，响应大小不变）ik线性纯电阻网络N+–uj11´22´(a)j支路k支路22´线性纯电阻网络Nij—+uk11´(b)j支路k支路证明？51第51页，共58页。图a中，只有支路j有电流源ij，其产生的响应电压为uk.图b电路中，只有k支路中有电流源ik，其产生的电压为uj。当ij

=

ik

时，uk

=

uj

。(激励响应换位置，响应大小不变）第二种形式:单一激励

电流源，响应

电压证明？ik

线性纯电阻网络N+–11´