测试技术的基础知识

测试技术的基础知识第一页，共73页。第一节测量的基本概念一、测量的基本概念1、测量——是将测量直接或间接地与另一个同类的已知量相对照，并把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过程。2、测量结果——它是测量所得到的赋予被测量的值，而永远不会是真值。完整的一个测量结果应包括数值、单位和该结果的可信赖程度（不确定度），三者缺一不可。3、真值——它是客观存在，但又是一个抽象的理想概念。它主要有

A、公理/理论值（如三角形内角和为180

）B、公认值（如物理常数）C、计量学中约定的真值（如重力加速度，大气压，光速）D、相对真值（精度更高的仪器相对于其下一级精度的同类仪器）第二页，共73页。二、测量方法分类1.按是否直接测定被测量的原则来分:

直接测量法间接测量法按被测量是否直接和已知的同种量进行比较的原则:直接比较测量法替代测量法3.按测试元件是否与被测物体作机械接触的原则:接触测量法非接触测量法第三页，共73页。第二节量、量纲与计量单位一、量与量纲量是指现象、物体或物质可定性区别和定量确定的一种属性表述。1、量值:某个量的数值与单位的积。用来定量描述某个被测试对象的相应属性的大小。2、基本量和导出量SI制中的七个基本量：L.M.T.I.

.N.J长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、发光强度第四页，共73页。3、量纲和量纲法则量纲:是为表征物理量按其性质不同而划分的。用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。量纲法则:为正确反映客观规律的物理方程,各项量纲必须一致,任何两个物理量能相加,相减,其前提量纲必须一致.量纲具有如下特征：

1.量纲可以是正数或负数，也可以是整数或分数，如果某个量对基本量的量纲全部为零，则称它为无量纲量。

超越函数符号（sin，ln，e…）下的数必定是无量纲的。注意：无量纲的量可以有单位。例如,行星轨道周期变短的频率的单位是秒/世纪,两个时间单位不能约掉,否则它成为无单位的量，但它是有单位的量。

2.只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。第五页，共73页。1、单位制：国际单位制（SI）（1971年完成)/splow/blog/item/b77cdfca33d14b46f21fe7ce.html5月20日国际计量日2、基本单位人类在进步中最早被认识的单位是什么？（“个”的讨论）SI制中的七个基本单位：m,kg,s,A,K,cd,mol3、辅助单位弧度（rad)和球面度（sr)4、导出单位二、计量单位4、量纲的表示方法用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。例如：或：第六页，共73页。5、物理常数为了测量数据的相互交流，需要建立一些大家公认并普遍能接受的基准，这就是物理常数。它分两大类：物质常数：它与物质的具体特性有关，例如：沸点、导热系数、电阻率、折射率、扩散系数等等。普适常数：与物质的具体特性无关，通过一系列定律和理论彼此相互联系，称之为基本物理常数。例如：真空中的光速、基本电荷量、普朗克常数、阿佛加德罗常数等等。第七页，共73页。1、计量学与测试计量学：研究测量、保证测量的统一和准确的科学称为计量学。测试：试验与测量的综合。2、基准与标准基准：是用来保存、复现计量单位的计量器具。它必须是当前现代科学技术所能达到的最高精度的计量器具或方法。标准：是指在特定区域或国家，根据当地的要求和特点制定的统一、具有强制性的计量器具或方法。（国标GB、欧盟）三、基准与标准第八页，共73页。第三节测量的误差与处理一、测量的基本概念1、测量——是将测量直接或间接地与另一个同类的已知量相对照，并把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过程。2、测量结果——它是测量所得到的赋予被测量的值，而永远不会是真值。完整的一个测量结果应包括数值、单位和该结果的可信赖程度（不确定度），三者缺一不可。3、真值——它是客观存在，但又是一个抽象的理想概念。它主要有

A、公理/理论值（如三角形内角和为180

）B、公认值（如物理常数）C、计量学中约定的真值（如重力加速度，大气压，光速）D、相对真值（精度更高的仪器相对于其下一级精度的同类仪器）第九页，共73页。一、测量误差的基本理论1、测量误差的定义：测量误差=测得值-真值客观真实值（未知）1m=1650763.73

实验结果/实验数据---与其理论期望值不完全相同①约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值③相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值.如：米---公制长度基准

---

氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长测量所得数据与其相应的真值之差---绝对误差

x==x–x0②理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值.光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485第二节测量的误差与处理第十页，共73页。2、相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比绝对误差很小定义：表示：百分数（%）---分子分母量纲相同相对误差=100%绝对误差真值

=100%

xx0相对误差=100%绝对误差测得值

=100%

xx例：质量G1=50g，误差

1=2g；质量G2=2kg，误差

2=50g

1=100%=100%=4%

1G1G1的相对误差为250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相对误差为502000

2---G2的测量效果较好确切反映测量效果：被测量的大小不同---允许的测量误差不同被测量的量值小---允许的测量绝对误差也越小第十一页，共73页。3、误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差①系统误差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差

---有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素再现性---偏差（Deviation）理论分析/实验验证---原因和规律---减少/消除②随机误差（Randomerror）因许多不确定性因素而随机发生偶然性（不明确、无规律）概率和统计性处理（无法消除/修正）③粗大误差（Abnormalerror）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起异常误差---混为系统误差和偶然误差---测量结果失去意义分离---防止按变化速度：静态误差、动态误差第十二页，共73页。与检测系统的组成和各组成环节有关4、误差原因性质、状态、条件以及被测量的种类、状态③检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差⑤检测系统各环节动力源的变化引起的误差⑥检测系统器件特性变化引起的误差---偏离设定值⑦检测环境引起的误差⑧检测方法误差⑨检测人员造成的误差①由被测对象本身引起的误差②因检测理论的假定产生的误差实际情况与假定情况不符④组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）环境条件（温度、湿度、气压等）差异器件的性能电流、电压、气压、液压等检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间方法误差第十三页，共73页。5、检测精度---检测系统的基本内容不同场合---检测精度要求不同例：服装裁剪（身长/胸围）---半厘米；发动机活塞直径---微米级精度高---系统复杂---造价高---系统误差大小的反映坐标原点---真值点的位置按误差原因：点---多次测量结果①正确度：表征测量结果接近真值的程度②精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）---表示随机误差的大小③准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度---系统误差和随机误差的综合反映例：第十四页，共73页。1、系统误差的消除②测量方法---避免出现系统误差

---防止系统误差出现的最基本办法.数据处理---被测量的估计值---可信程度（评定）①找出规律---修正值2）引入修正值进行校正3）检测方法上消除或减小---现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1）分析系统误差产生的原因二、数据误差处理的一般方法

---已出现的系统误差理论分析/专门的实验研究---系统误差的具体数值和变化规律---确定修正值（温度、湿度、频率修正等）测量前对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施---修正表格、修正曲线、修正公式---按规律校正---实际测量中，采取有效的测量方法第十五页，共73页。②抵消法例：等臂天平称重---左右两臂长的微小差别---恒值系统误差引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换

---其他条件不变①换位法/替代法---产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用---抵消已知量替换被测量a）X与P左右交换---两次测量的平均值---消除系统误差被测物---X；平衡物---T；砝码---P改变测量条件（如方向）---两次测量结果的误差符号相反

---平均值消除带有间隙特性的定值系统误差例：千分尺---空行程（刻度变化，量杆不动）---系统误差/异号相消法b）T与X平衡测量结果P与T平衡正反两个方向对准标志线顺时针---逆时针---正确值---换位/替代法不含系统误差－a，空程引起误差－

第十六页，共73页。③差动法被测量对传感器起差动作用，干扰因素起相同作用---被测量的作用相加---干扰的作用相减抑制干扰提高灵敏度和线性度作用：④比值补偿法利用比值补偿原理---影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现---约消例：比色高温计---消除辐射率变化的影响⑤半周期偶数观测法

---系统误差随某因素成周期性变化两次测量所得的周期系统误差---数值相等、正负相反---取平均值

自动检测---检测的时间间隔为½周期（克服随时间周期变化因素的影响）测量---½变化周期第十七页，共73页。2、误差理论中的参数表示1）误差

i

：测量结果xi与真值x0的差。2）残差

i

：测量结果xi与测量结果的算术平均值x的差。算术平均（Meanvalue）样本平均同一被测量n次测量xi（i=1，2，…，n）---样本3)均方根误差/标准误差

第十八页，共73页。4)实验测试样本标准偏差样本中各测量数据相对样本平均值的分散程度5)算术平均值的标准偏差样本中测量数据平均值的标准误差的估计值n是有限次数第十九页，共73页。3、随机误差的分析处理

---统计方法正态分布（高斯分布）---大多数；其它---正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、

分布、

分布等1）分布：均匀分布---量化误差、舍入误差；N次测量结果---xi(i=1,2,…,N)

第二十页，共73页。概率密度函数概率分布函数误差

=x-x0均方根误差/标准误差

第二十一页，共73页。-K

K

①对称性2）特点:②有界性③抵偿性④单峰性

---可正可负---绝对值相等的正负误差出现的机会相等

P(

)-

曲线对称于纵轴

---绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现

---测量次数n

∞时（相同条件下）全体随机函数的代数和

---绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）

=0处随机误差概率密度有最大值数学期望（Expectation）

---真值x0标准偏差（Standarddeviation）

---测量精密度的标志3）特征量：h---

精密度指数第二十二页，共73页。1）判别方法①物理判别法---人为因素（读错、记录错、操作错）②统计判别法---整个测量完毕之后4、粗大误差的减少办法和剔除准则2）剔除准则

①莱特准则（3

准则）②肖维勒准则③格拉布斯准则显然与事实不符---歪曲测量结果---主观避免---剔除（发现）---测量过程中---不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据---超过误差限---判为坏值---剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信限单次测量值Xd的剩余误差的绝对值|Pd|>3

---坏值---剔除

测量值Xd的剩余误差的绝对值|Pd|>

n

---坏值---剔除

n---肖维勒系数（查表确定）测量值Xd的剩余误差的绝对值|Pd|>

(,n)

---坏值---剔除

(,n)

---查表确定计算算术平均值x剩余误差均方误差

剔除坏值---随时发现，随时剔除---重新测量

第二十三页，共73页。5、误差的综合1）系统误差的合成①已定系统误差---大小和正负已知2）随机误差的合成②间接测量随机误差的合成②未定系统误差---难以知道或不能确切掌握大小和正负---极限范围

e---代数和---校正消除---不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法①间接测量平均值的计算xi（i=1,2,…,m）---直接测量量y---间接测量量y=f（x1，x2，…，xm）---xi的单值函数y=f（x1，x2，…，xm）---各直接测量量互不相关③不等精密度测量“权”---比重的大小（信赖度高---比重大）加权算术平均值加权算术平均值的均方根误差均方根误差剩余误差第二十四页，共73页。这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。

为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。测量不确定度—是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。第四节测量数据的不确定度评价第二十五页，共73页。一、测量结果是一个区域

测量的目的是为了确定被测量的量值。测量结果的品质是量度测量结果可信程度的最重要的依据。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。二、不确定度与误差

概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础，经过几十年的发展，误差理论已自成体系。实验标准(偏)差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。但在概念上存在比较大的差异。

测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值,是一个确定的值,可正可负。经过修正的测量结果可能非常接近于真值（即误差很小），但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内（即测量不确定度较大）。第二十六页，共73页。

代表真实值

代表实际测量的最佳估计值测量误差大测量不确定度差对真值测量误差小测量不确定度好对估计值测量误差小对真值测量误差大测量不确定度好对估计值测量误差小第二十七页，共73页。“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”；由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”被测量之值的分散性——“不确定度”代替“误差”更为科学被测量真值和测量误差是两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)。对误差和不确定度认识的发展过程可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。

中华人民共和国国家计量技术规范（1999-05-01）

——JJF1059-1999测量不确定度的评定与表示第二十八页，共73页。三、不确定度的评定

分类：

测量一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使得测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行估算，并且以实验标准〔偏〕差表征（A类）；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)（B类）来进行估算，并且也以标准〔偏〕差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。不确定度标准不确定度扩展不确定度UA类标准不确定度

AB类标准不确定度

B合成标准不确定度

C第二十九页，共73页。

“A”、“B”两类不确定度与“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质，“A”类与“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，造成对实验结果处理时的差异和混乱。而A类不确定度与B类不确定度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进步之一。

“A”、“B”两类不确定度与“随机误差”和“系统误差”/大小第三十页，共73页。四、测量不确定度可能来源于以下10个方面：

(1)对被测量的定义不完整或不完善；

(2)实现被测量的定义的方法不理想；

(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；

(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；

(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够；

(7)赋与计量标准的值和参考物质(标准物质)的值不准；

(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准；

(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；

(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。第三十一页，共73页。五、不确定度的A类评定与B类评定

它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量次数决定A类不确定度的可靠性。第三十二页，共73页。1）确定测量值的误差范围，通常用测量仪器的最大允许误差

仪决定，由仪器鉴定书提供。2）根据要求的置信水平估计包含因子k，则B类标准不确定度类μB为：置信区间半宽度包含因子——k，通常在2～3之间（当p=0.95时,k=2;p=0.99时,k=3)仪仪第三十三页，共73页。★单一量直接测量时★第三十四页，共73页。第三十五页，共73页。μAμBμCU第三十六页，共73页。六、测量不确定度评定中简化的一些途径：

a)忽略诸多分量中那些对合成不确定度影响不到0.1的分量；

b)尽可能利用过去同类检测中的检测结果或不确定度评定结果；

c)尽可能利用技术规范中所给出的检测方法的不确定度，例如：方法的重复性、重复性限、复现性限（再现性限）等；

★d)没有必要评定扩展不确定度Up时，可以只给出U，而不必去评定各分量的自由度；

e)只有在合成不确定度的有效自由度很小时，例如小于6，才有必要采用插入法来计算包含因子kp；

f)当出现输入量估计值有可能相关时，可以估计为强相关的情况下，相关系数r可取＋1，或－1，弱相关情况下，可取＋0.5或－0.5；

g)当输入量与输出量间的函数关系呈现非线性时，可采用相对标准不确定度来合成而不必求偏导数；

h)很多情况下，可把不确定度的分量按系统效应与随机效应分别评定后合成而使评定过程简化；

i)如果要求有较大的自由度，一般不小于10就行了，不必太大。

第三十七页，共73页。第三十八页，共73页。（重点最小二乘法回归分析）第三十九页，共73页。主要介绍最小二乘法第四十页，共73页。第四十一页，共73页。回归方程的方差分析与显著性检验：

y=f(x)一元单项函数---线性关系显著性检验---自变量和因变量之间的关系与实际是否相符方差分析---求解/预报因变量的值的精度如何第四十二页，共73页。拟和曲线：残差：残差平方和：残差平方和最小：或m+1个方程m+1个未知数（a0,a1,…,am）

y=f(x)多项函数第四十三页，共73页。数据的有效数字及舍入规则：1）数据有效数字---位数：不确定度---一位到二位(第一有效数字为”1和2”时,取两位)2）数字的舍入规则

如：测量结果l=4.2958mm，极限误差

lim=0.015mm一般数据---按有效数字取舍数据的位数l=4.296mm---“四舍六入五凑双”加减运算---小数点后位数最少的数据一般数据精度数据（标准差、极限误差）数据：最末一位取与不确定度末位同一量级按书写数字---数据误差（半个单位以内）

如：2.38（

0.005），0.082（

0.0005

）---“只入不舍”如：极限误差0.220.3（一位有效数字）3）数字运算规则乘除运算---有效数字位数最少的数据4.286+1.32-0.4563=5.14975.15462.8×0.641.22=242.780332.4×102第四十四页，共73页。第五节测量数据的处理一、直接测量的数据处理直接测量数据处理的一般程序是:以测量列x1,x2,……,xn为样本。求出样本平均值作为测量结果的最佳估计值根据拉依达准则(3

准则),残差>3

的测量数据为粗大误差剔除掉.根据样本进行A类评定,求出;根据测量仪器的性能进行B类评定,求出;在简化条件下：或再求出标准不确定度μC：再求扩展不确定度U：最后写出测量结果表达式：或k=2k=3(需按照自由度v和p,查表求k)第四十五页，共73页。注意：

最后测量结果有效数字取位的原则：不确定度一般取一位有效数字,仅当首位为1或2时取两位,只进不舍。由于平均值的最后一位是欠准位,因此,该位应与不确定度的末位保持一致。若的位数还不够到达这一位,则应加零补齐。例:用50分度的游标卡尺(△仪=0.02mm)测量某物长度,测量数据为xi/mm:29.18,29.19,29.27,29.25,29.26,29.24。试写出测量结果表达式。解：测量结果：实验标准偏差：平均值的标准偏差：根据拉依达准则(3

准则),没有残差>3

的测量数据.第四十六页，共73页。1、A类标准不确定度μA为：2、B类标准不确定度μB为：3、合成标准不确定度μc为：4、扩展不确定度U为：5、最后测量结果为：第四十七页，共73页。[例]

等精度测量某一尺寸15次，各次的测得值如下（单位为mm）：30.742，30.743，30.740，30.741，30.755，30.739，30.740，30.739，30.741，30.742，30.743，30.739，30.740，30.743，30.743。求测量结果平均值的标准偏差。若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。

解：

1）求算术平均值：461.130/15＝30.742mm

2）求残差vi=xi-x得（单位）：0，＋1，―2，―1，＋13，―3，―2，

―3，―1，0，＋1，―3，―2，＋1，＋1。

3）求残差标准偏差估计值:

＝3.9μm4）按3σ准则判别粗大误差，剔除不可靠数据：|＋13|＞3σ（等于3S＝

11.7），30.755应剔除。

5）剩余14个数字再进行同样处理：

求得平均值：430.375/14＝30.741

求得残差（单位mm）：＋1，＋2，―1，0，―2，―1，―2，

0，＋1，＋2，―2，―1，＋2，＋2。

第四十八页，共73页。6）求测量结果平均值的标准偏差（单位mm）：

=0.4

7）测量结果：（属于A类、按贝塞尔法评定）

测得值为：30.741mm

测量结果的扩展不确定度U＝0.0009mm

（U由合成标准不确定度uc＝0.0004求得，基于自由度v＝13，置信水准p＝0.95的t分布临界值所得包含因子k＝2.16。）

最后测量结果为:30.74102.160.000930.74100.0019mm求残差标准偏差估计值（单位mm）

＝1.6，3σ＝3S＝4.8，再无发现粗大误差。第四十九页，共73页。二、间接测量的数据处理被测量量研发y与其它量有函数关系：用直接测量数据的处理方法求出样本中每一个x的平均值将代入y的函数式，得到y的最佳估计值:计算出的合成标准不确定度再求扩展不确定度U：最后写出测量结果表达式：或k=2k=3不确定度传播定律：第五十页，共73页。例:在25度条件下,用一级千分尺测量某金属圆柱体的体积.测量数据为下表:di/cm1.00691.00711.00731.00761.00721.0074hi/cm2.01062.01102.01072.01032.01012.0112体积公式为,试写出体积的测量结果:解：测量结果：平均值的标准偏差：第五十一页，共73页。1、A类标准不确定度μA为：2、B类标准不确定度μB为：查GB1216-75规定量程25mm的一级千分尺的

仪=0.004mm,则3、合成标准不确定度μc为：4、体积V的最佳估计值为:第五十二页，共73页。5、体积V合成不确定度μC(V)为：7、最后测量结果为：6、扩展不确定度U为：第五十三页，共73页。第六节EXCEL/Origin/Labview/Matlab在数据处理中的应用一、EXCEL测量数据不确定度的评定公式的输入公式的输入第五十四页，共73页。/office/313/2056813.shtml/school/zhuan/excelfunction.htm函数名称函数说明AVEDEV返回一组数据与其均值的绝对偏差的平均值，即离散度。AVERAGE返回参数算术平均值。AVERAGEA计算参数清单中数值的平均值（算数平均值）。不仅数字，而且文本和逻辑值（如TRUE和FALSE）也将计算在内。COUNT返回参数的个数。利用函数COUNT可以计算数组或单元格区域中数字项的个数。DEVSQ返回数据点与各自样本均值偏差的平方和。DEVSQ(number1,number2,...)INTERCEPT利用已知的x值与y值计算直线与y轴的截距。INTERCEPT(known_y's,known_x's)LINEST使用最小二乘法计算对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。LOGEST在回归分析中，计算最符合观测数据组的指数回归拟合曲线，并返回描述该曲线的数组。SLOPE返回根据known_y's和known_x's中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。STDEV估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值（mean）的离散程度。STDEVA估算基于给定样本的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。文本值和逻辑值（如TRUE或FALSE）也将计算在内。STDEVP返回以参数形式给出的整个样本总体的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值（mean）的