高三预习三角函数的图象与性质学生版

高二数学暑假作业精讲精练三角函数的图象与性质基础知识复习1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)【知识拓展】1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．典型习题强化1．已知函数fx=2sinωxω>0在区间-π4,π3上是增函数，若函数A．43 B．34 C．322．已知函数f(x)=sinωx+π3-A．(0,1) B．32,1 C．123．已知函数fx=①fx的最小正周期为π②fx的最小值为1③把函数y=fx④fx在0,π其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．② C．②③ D．①②③4．若函数f(x)A．f(B．f(xC．f(x)D．f(x)5．已知函数fx=sin①ω=1时，函数fx图象关于x=π4对称；②函数fx的最小值为-2；③若函数fx在-π4,0上单调递增，则ω∈0，A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④6．设函数f(x)=sin(ωx-π4A．函数f(xB．将函数f(x)C．当x∈(π6D．函数f(x)在区间[7．函数y=sinx+A．π B．3π2 C．2π D8．下列函数中最小正周期为π的函数的个数是（

）①y=|sinx|；②y=cos|A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f(x)A．函数f(x)的最小正周期是2π B．函数C．函数f(x)在区间π2,π上单调递增 D．函数10．已知函数f(x)A．函数f(xB．x=π3C．f(x)的对称中心坐标是kπD．f(x)11．已知函数fx=sinωx-3cosωxω>0,x∈R的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数fA．函数gx是偶函数 B．gx的图象关于点C．gx在-π3,π3上是增函数 D．当x12．设函数f(x)=sinωx+π4(ω>A．fx在0,2π上有且仅有3B．fx在0,2π上有且仅有C．fx在0,D．ω的取值范围是1513．已知函数fx=Asinωx+φ（A>0A．fB．满足fx>1的x的取值范围为kC．将函数fx的图象向右平移π12D．函数fx与gx=-14．已知函数f(x)=3sinωx+π15．已知函数fx=2sin(ωx16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.则下列有关说法中：①函数fx=sin②对于圆O:③存在圆O，使得fx=e④函数fx是奇函数，且当0≤x≤1时，fx=k所有正确的是___________.17．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f(1)若f(0)=-1(2)当x=5π12时，f(x18．已知函数f(x)=4cosωx⋅(1)求函数f((2)若函数y=f(x)-m在0,13π12，上有且仅有三个不同的零点x119．已知函数fx=