人教版九年级数学上册旋转 测试题

人教版九年级数学上册旋转测试题同学们，经过对“旋转”这一章的学习，相信大家已经对图形的旋转、中心对称等概念有了一定的理解，并能运用相关知识解决一些实际问题。本章内容不仅是平面几何的重要组成部分，也是后续学习更复杂图形变换的基础。本次测试题共分为选择题、填空题和解答题三个部分，力求全面考察同学们对本章知识的掌握程度，检验大家的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。希望同学们认真审题，仔细作答，争取发挥出自己的最佳水平。测试范围：人教版九年级数学上册第二十三章旋转测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列现象中，属于旋转的是（）A.钟表指针的转动B.电梯从一楼升到顶楼C.雪橇在雪地里滑动D.物体从高空落下2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A.45°B.55°C.65°D.70°*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。图形大致为△ABC绕A点旋转后得到△ADE，点D、E分别为点B、C的对应点，AD与BC垂直。)*4.点P(2,-3)关于原点中心对称的点的坐标是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)5.下列命题中，正确的是（）A.旋转后的图形一定能与原图形重合B.中心对称图形一定是轴对称图形C.轴对称图形一定是中心对称图形D.旋转对称图形不一定是中心对称图形6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A'落在AB边上，则旋转角的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。图形大致为直角三角形ABC，C为直角顶点，绕C旋转后A'落在AB上。)*7.已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D'，则线段CD扫过的面积是（）A.π/2B.πC.2πD.4π*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。)*8.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)绕原点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)9.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。图形中∠α通常指的是旋转角或相关的一个夹角，如∠AOC或∠BOD等。)*10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个①线段②角③等边三角形④平行四边形⑤矩形⑥菱形⑦正方形A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与自身重合，则称这个图形为________图形。12.点M(-3,4)绕点N(1,0)顺时针旋转180°后得到点M'，则点M'的坐标是________。13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE。若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为________。*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。)*14.在平面直角坐标系中，已知点A(a,b)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A1，再将点A1绕原点O顺时针旋转90°得到点A2，则点A2的坐标是________。15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为________。*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。)*16.如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，将△CDE绕点C顺时针旋转一定角度后与△CBD重合，则这个旋转角的度数是________。*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。)*三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知△ABC和点O。(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2。*(说明：此处原题应配有图形，包含△ABC和点O的位置，实际使用时需补上。)*18.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段CB的延长线上。(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)若∠AFD=30°，求∠EAD的度数；(3)求证：BE=DF。*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。)*19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF。求证：EF∥BC。*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。)*20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-3,3)，C(-1,2)。(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并写出点B2的坐标；(3)判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由。21.(10分)如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5。将△PAB绕点B顺时针旋转60°得到△P'CB。(1)求证：△PBP'是等边三角形；(2)求∠BPC的度数。*(说明：此处原题应配有图形，实际使用时需补上。)*22.(10分)已知：如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接DN。(1)如图1，若点M在BC的延长线上，求证：DN⊥AM；(2)如图2，若点M在BC边上（不与B、C重合），试探索DN与AM的位置关系，并说明理由。*(说明：此处原题应配有图1和图2，实际使用时需补上。)*---参考答案与解析一、选择题1.A解析：旋转是围绕一个固定点做圆周运动，钟表指针的转动符合旋转定义。B、C是平移，D是自由落体（近似直线运动）。2.B解析：平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形（除非是特殊的平行四边形如矩形、菱形）。A、C、D均为轴对称图形，其中C、D也是中心对称图形。3.B解析：由旋转性质知∠E=∠C=70°，∠CAE为旋转角。在Rt△ADC中（AD⊥BC），∠CAD=90°-∠C=20°，所以∠BAC=∠CAE-∠CAD=65°-20°=45°？（此处需根据实际图形重新核算，若AD⊥BC，且∠CAE是旋转角∠BAD，则∠BAC=90°-∠B，而∠B=∠ADE，在△ADE中∠DAE=180°-∠E-∠ADE，∠DAE=∠BAC，设∠BAC=x，则x=180°-70°-∠B，∠B=90°-x（因AD⊥BC，∠ADB=90°），代入得x=110°-(90°-x)→x=20°+x，矛盾。故原解析可能有误，正确思路应为：旋转角∠BAD=∠CAE=65°。AD⊥BC，所以∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠B=90°-∠BAD=90°-65°=25°。在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°？看来没有图形确实容易歧义，此题为示例，实际需图形支撑。暂按选项B55°给出，具体需根据图形修正。）4.A解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。5.D解析：A.旋转特定角度（如360°）才能重合；B、C两者没有必然包含关系；D.如正五边形是旋转对称图形（72°），但不是中心对称图形。6.B解析：∠A=30°，BC=2，所以AB=4，AC=2√3。旋转后CA'=CA=2√3，在△AA'C中，AC=A'C，∠A=30°，若A'在AB上，则△AA'C是等腰三角形，∠ACA'=120°？或考虑BC=B'C=2，∠B=60°，△BCB'为等边三角形，旋转角∠BCB'=60°。7.A解析：CD扫过的面积是一个以A为圆心，AD和AC为半径，圆心角为45°的两个扇形的面积差。AD=2，AC=2√2。面积差=(45°/360°)(πAC²-πAD²)=(1/8)π(8-4)=0.5π。8.C解析：点(a,b)绕原点逆时针旋转90°得到(-b,a)，顺时针旋转90°得到(b,-a)。本题逆时针旋转90°，故A'(-2,1)。9.C解析：旋转角∠AOC=∠BOD=80°。在△OAB和△OCD中，∠A=∠C=110°，∠D=∠B=40°，所以∠AOB=∠COD=180°-110°-40°=30°。∠α=∠AOC-∠AOB=80°-30°=50°。10.B解析：①线段（轴、中心），⑤矩形（轴、中心），⑥菱形（轴、中心），⑦正方形（轴、中心）。共4个。②③是轴对称，④是中心对称。二、填空题11.旋转对称解析：考察旋转对称图形的定义。12.(5,-4)解析：点M绕点N顺时针旋转180°，即N是M和M'的中点。设M'(x,y)，则((-3+x)/2,(4+y)/2)=(1,0)，解得x=5，y=-4。13.40°解析：由旋转性质，AB=AD，∠BAD=100°，所以∠B=∠ADB=(180°-100°)/2=40°。14.(b,-a)解析：点A(a,b)顺时针旋转90°得A1(b,-a)，再顺时针旋转90°（共180°）得A2(-a,-b)。*(原答案(b,-a)为旋转90°，此处应为两次90°即180°，故A2(-a,-b)。)*15.2√6-2√2或2(√6-√2)解析：连接BB'，△ABB'为等边三角形，AB=AB'，∠BAB'=60°。AC=AC'=4，∠CAC'=60°，△ACC'为等边三角形。在△BC'B'和△ACB中利用余弦定理或构造直角三角形可求。（具体计算略）16.60°解析：等边△ABC中，∠ACB=60°。CE=CD，∠CDE=∠E=30°。△CBD中，D为AC中点，BD平分∠ABC，∠CBD=30°。故△CDE≌△CBD（SAS），旋转角为∠BCD=60°。三、解答题17.解：(1)略。（作图步骤：分别过A、B、C作直线OA、OB、OC的垂线，在顺时针方向上截取OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，连接A1B1、B1C1、C1A1。）(2)略。（作图步骤：连接AO并延长至A2，使OA2=OA；同理作出B2、C2，连接A2B2、B2C2、C2A2。）18.(1)旋转中心是点A，旋转角度是90°。（由正方形性质及△ADF≌△ABE可得）(2)解：由旋转性质知∠AEB=∠AFD=30°，∠ABE=∠ADF=90°。在Rt△ABE中，∠BAE=60°。所以∠EAD=∠BAE+∠BAD=60°+90°=150°。(3)证明：由旋转性质直接可得BE=DF。19.证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，∴CD=CF，∠DCF=90°。∴∠ECF+∠DCE=