2026年高考数学函数与导数应用真题

2026年高考数学函数与导数应用真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值是（）A.0B.ln2C.1-ln2D.-12.若函数g(x)=x³-3ax+2在x=1处取得极值，则a的值为（）A.1B.2C.3D.43.函数h(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的取值范围是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)4.函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,3]上的最小值是1，则a的取值范围是（）A.[0,2]B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.[1,3]D.(-1,1)5.若函数y=2x³-3x²+2的导函数在x=1处的切线斜率为0，则b的值为（）A.-1B.1C.2D.36.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处与直线y=3x-2相切，则a的值为（）A.1B.2C.3D.47.函数y=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.若函数f(x)=x³-3x²+2x-1在区间[0,2]上的最大值是1，则k的取值范围是（）A.[0,1]B.(1,2)C.[1,2]D.(-∞,0)∪(2,+∞)9.函数y=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最大值是（）A.1B.3C.5D.710.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为0，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x³-3x+2的极小值点是_________。12.函数y=2x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是_________。13.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线斜率为0，则k的值为_________。14.函数y=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是_________。15.函数f(x)=x³-3x²+2x-1在区间[0,2]上的最小值是_________。16.函数y=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是_________。17.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为6，则n的值为_________。18.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处与直线y=3x-2相切，则a的值为_________。19.函数y=2x³-3x²+2的导函数在x=1处的切线方程是_________。20.函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,3]上的最大值是9，则a的值为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x+2在x=1处取得极大值。22.函数y=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最大值是7。23.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线斜率为0。24.函数y=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值是2。25.函数f(x)=x³-3x²+2x-1在区间[0,2]上的最大值是1。26.函数y=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是1。27.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为0。28.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处与直线y=3x-2相切。29.函数y=2x³-3x²+2的导函数在x=1处的切线斜率为0。30.函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,3]上的最小值是1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值和最小值。32.求函数y=2x³-3x²+2的导函数在x=1处的切线方程。33.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线斜率为0，求a的值。34.求函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,3]上的最值，并给出a的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求其极值点，并画出其大致图像。36.已知函数y=2x³-3x²+2，求其在区间[-1,1]上的最大值和最小值，并给出证明。37.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处与直线y=3x-2相切，求a的值，并验证相切条件。38.已知函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,3]上的最小值是1，求a的取值范围，并给出证明。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=0，f(-1)=-∞，f(1)=ln2-1<0，故最大值为0。2.C解析：g'(x)=3x²-3a，令g'(1)=0得3-3a=0，解得a=1。3.A解析：h'(x)=e^x-a，令h'(0)=1-a=0，解得a=1。4.A解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a，f(1)=1-2a+a²，f(3)=9-6a+a²，f(1)=1最小，故1=a²-2a+1，解得a=0或a=2。5.B解析：y'=6x²-6x，令y'(1)=0得6-6=0，故b=1。6.C解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，f(1)=1-3+a=3-2，解得a=3。7.A解析：y'=sgn(x-1)+sgn(x+1)，在[-2,-1]上y'=0，在[-1,1]上y'=2，在[1,2]上y'=0，故最小值为1。8.C解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=-1，f(1)=0，f(2)=1，最大值为1。9.C解析：y'=2x-2，令y'=0得x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，最大值为5。10.A解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=0，解得m=0。二、填空题11.x=1解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(1)=0，故极小值点是x=1。12.2解析：y'=4x-4，令y'=0得x=1，f(0)=3，f(1)=2，f(3)=12，最小值为2。13.1解析：y'=6x-6，令y'=0得x=1，f(1)=1-3+2=0，故k=0。14.4解析：在[-2,-1]上y'=0，在[-1,1]上y'=2，在[1,2]上y'=0，最大值为4。15.-1解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=-1，f(1)=0，f(2)=1，最小值为-1。16.2解析：y'=2x-2，令y'=0得x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，最小值为2。17.0解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故n=0。18.2解析：f'(1)=3，f(1)=3-3+2=2，故a=2。19.y=0解析：y'=6x-6，y'(1)=0，f(1)=2，故切线方程为y=0。20.2解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a，f(1)=1-2a+a²=9，解得a=2。三、判断题21.×解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=0，f(-1)=0，故x=1处为拐点。22.√解析：y'=2x-2，令y'=0得x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=12，最大值为7。23.√解析：y'=6x-6，令x=1得y'=-6，故斜率为0。24.√解析：在[-2,-1]上y'=0，在[-1,1]上y'=2，在[1,2]上y'=0，最大值为4。25.×解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=-1，f(1)=0，f(2)=1，最大值为1。26.√解析：y'=2x-2，令y'=0得x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，最小值为2。27.×解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故不为0。28.√解析：f'(1)=3，f(1)=3-3+2=2，故相切。29.×解析：y'=6x-6，y'(1)=0，故不为0。30.√解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a，f(1)=1-2a+a²=1，解得a=0或a=2。四、简答题31.最大值为4，最小值为-1。解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=2，f(1±√(1/3))=-1，故最大值为4，最小值为-1。32.y=0解析：y'=6x-6，y'(1)=0，f(1)=2，故切线方程为y=0。33.a=1解析：y'=6x-6，令x=1得y'=-6，故斜率为0，解得a=1。34.最小值为1，a∈[1,3]。解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a，f(1)=1-2a+a²，f(3)=9-6a+a²，最小值为1，故1=a²-2a+1，解得a=1或a=3。五、应用题35.极小值点x=1，图像大致如下：解析：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(1)=0，故极小值点是x=1。图像在x=1处有极