湖南省长沙市开福区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市开福区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．若，则（

）A． B． C． D．4．某质点按照运动规律运动，其中表示位移，表示时间，则时该质点的瞬时速度为（

）A．10 B．12 C．16 D．185．某地天气预报：下雨时预报下雨的概率为0.8，不下雨时预报下雨的概率为0.1．该地某季节下雨的概率为0.2．小明按“预报下雨则带伞”行事．若某天小明带伞，则实际下雨的概率为（

）A． B． C． D．6．袋中装有2个红球和1个白球，除颜色外完全相同，从袋中有放回地依次取出7个球，定义数列为，记为数列的前项和，则的概率为（

）A． B．C． D．7．已知是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与轴交于点，若是正三角形，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知三棱锥，⊥平面，，=90o，，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积是（

）A．20 B．18 C．16 D．12二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．如图，将棱长为4的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，P为棱上一点，则下列四个结论中正确的是（

）A．平面B．八面体的体积为C．的最小值为D．点A到平面的距离为10．抛物线的焦点为过点作的切线，与轴、轴分别交于点、；过坐标原点作的垂线，与直线交于点，则（）A．的斜率为 B．C． D．是等腰三角形11．如图，已知棱长为2的正方体，，，则下列说法正确的是（

）A．B．C．直线与平面所成角的正切值为3D．平面截正方体的截面周长为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知为坐标原点，平面向量，若点满足，且，则实数______．13．在平面直角坐标系中，一个质点从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位长度，4次移动后质点落在圆内，不同的移动方法共有______种.14．给定正整数n，数集满足对于任意的，都存在使得.若，，且，则______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，．(1)求实数，的值；(2)求函数的解析式；(3)若，求实数的取值范围．16．某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二20大三或大四2060合计100(1)补全列联表；(2)根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联.附：.0.10.050.012.7063.8416.63517．如图，正方体的棱长为分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18．新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第轮迭代12345噪声残留量（个/像素）7060524538并计算得：．(1)计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度；(2)若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的