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文档简介

增分微课7

立体几何中的截面、交线问题

【知识链接】“截面、交线”问题是高考立体几何问题中具有创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.有关截面、交线问题，常见考查方式:作截面、判断截面图形的形状、求截面图形的周长或面积、求截面有关的体积问题，意在考查空间想象能力，化归和转化能力.

类型一

作截面[总结反思]（1）作截面应遵循的三个原则:①在同一平面上的两点可引直线;②凡是相交的直线都要画出它们的交点;③凡是相交的平面都要画出它们的交线.（2）作交线的方法有如下两种:①利用基本事实3作交线;②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行,然后根据性质作出交线.注:正方体的一些截面:

例2（1）用一个平面去截正方体，则截面不可能是(

)A.正方形

B.梯形

C.等边三角形

D.钝角三角形√类型二

截面图形的形状判断[解析]

用一个平面去截正方体，截面可能是正方形、梯形、等边三角形.当平面平行于正方体的一个面时，截面是正方形，如图①；如图②，截面可以是梯形；如图③，当平面过正方体的三个顶点时，截面是等边三角形.截面不可能为钝角三角形，故选D.

A.三角形

B.等腰梯形

C.直角梯形

D.五边形√

[总结反思]判断几何体被一个平面所截得的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置，可得利用面面平行转化为线线平行去寻找截面，也可以利用面的延伸与棱的交点，从而找到截面与几何体面上的两交点，从而定出截面.

A.等腰三角形

B.等边三角形C.矩形

D.梯形√

6

√类型三

截面图形的周长或面积

[总结反思]破解有关几何体的截面图形的周长或面积题的关键：一是定图，即判断或作出截面图形的特征；二是用公式，即会利用平面图形的周长与面积公式，有时还需利用解三角形的相关知识进行解决.

√

1

类型四

截面有关的体积问题

[总结反思]破解截面有关的体积问题的关键：一是定形，一个几何体被一个平面所截，需弄清截成两个几何体的形状；二是用公式，会利用柱、锥、台的体积公式对几何体的体积进行求解.

√

【备选理由】例1以三棱柱为背景，考查截面图形的面积、几何体的体积、线面平行的判断及线面角；

√√√

【备选理由】例2以正方体为背景，主要考查截面图形的形状判断与截面图形的面积；

√√√

④

④

【备选理由】例3以四棱锥为背景，考查截面图形的作法及截面图形的周长；

【备选理由】例4以四棱柱为背景，考查截面分成两部分的体积问题，考查两平面夹角的正切值.

A.三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形√

√

√

√

√

6.[2025·福建南平质检]已知圆锥的母线长为2，过圆锥的顶点作圆锥的截面，若截面面积的最大值为2，则该圆

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