2027届高考数学一轮总复习第59讲 成对数据的统计分析（课件）

第59讲

成对数据的统计分析

一、经验回归分析1.两个变量相关性的判断（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.（2）正相关与负相关从整体上看，当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现______的趋势,则称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现______的趋势,则称这两个变量负相关.增加减小◆知识聚焦

◆

一条直线

正相关负相关强弱

小横轴窄大二、独立性检验

合计合计

独立

题组一

常识题

◆对点演练

◆

2.［教材改编］某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表所示）.0145681.31.85.67.49.3

6.1

身体情况辐射强度合计高度辐射轻微辐射身体健康3050身体不健康1060合计

70110

题组二

常错题

④

①

不成立

探究点一

成对数据的统计相关性

√√√

√√

[总结反思]对两个变量的相关关系的判断有两个方法:（1）根据散点图进行判断,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关,拟合效果的好坏也可由散点图直接判断;（2）计算样本相关系数法,样本相关系数能比较准确地反映相关程度,样本相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.

√

（2）某试验田种植了一批水稻，对其进行种植试验.在下表中记录了5组水稻的“播种面积”与“总产量”的相关数据并预测序号6的试验数据，若发现试验序号5的试验数据有误需剔除，则下列说法正确的是(

)试验序号123456播种面积（单位：千公顷）60.971.872.973.675.880.0总产量（单位：万吨）37.837.438.940.137.3未知A.试验样本数据的样本相关系数将变小B.试验样本数据的样本相关系数将不变C.试验序号6的预测结果将变大D.试验序号6的预测结果将变小√

探究点二

一元回归模型角度1

线性回归模型

［思路点拨］根据树高与胸径的散点图判断它们是否线性相关，再通过样本相关系数判断它们相关的程度；

［思路点拨］根据最小二乘估计计算经验回归方程的系数，得到经验回归方程，再用经验回归方程作出预测.

变式题（1）已知某企业对新品按事先拟定的价格进行试销，得到的数据如下表.405060708090453938353023

√

123453791011

角度2

非线性回归模型

1234567611213466101196

参考数据：43510.79253550.122.823.47

解：作出散点图，如图所示.

（2）请你根据所求的经验回归方程，预测该团队下一个月的收入.

（3）试从统计学角度分析，如果用所求的经验回归方程预测该团队接下来2年的经济收入情况是否合理？［思路点拨］经验回归方程有时效性，所以判断预测不合理.解：不合理，经验回归方程一般具有时效性，解释变量接近样本数据，预测值比较可信，否则会有显著误差.

1491612.985.017.01

（2）[2025·齐鲁名校考试联盟4月模拟]

每年3月20日是国际幸福日，节日的意义在于追求幸福，建设未来.某中学为纪念国际幸福日举办了幸福种植计划，一名同学记录了种子的发芽情况，如下表.123450.81.11.52.44.2

探究点三

独立性检验例4

[2025·

全国一卷]

为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：单位：人是否患病超声波检查结果合计正常不正常患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000

［思路点拨］根据古典概型的概率计算公式即可求出;

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

变式题（1）为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关联”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高堆积条形图，则下列说法中正确的序号有______.①③

是否喜欢登山性别合计男女喜欢不喜欢合计

（2）[2024·全国甲卷]

某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150①填写如下列联表：优级品非优级品甲车间________乙车间________

26247030

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

【备选理由】例1是成对数据的统计相关性判断及应用；例1

［配例1使用］[2025·黑龙江哈尔滨六中四模]对两组成对数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是(

)

√

例2

［配例2使用］[2025·云南丽江一中三模]

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：23452.5344.5

【备选理由】例2是线性回归分析问题；

（2）求各样本的残差；

（3）试预测加工10个零件需要的时间.

例3

［配例3使用］脑机接口，指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换.未来10到20年，我国脑机接口产业将

【备选理由】例3是非线性回归分析问题；

7.52.2582.504.5012.142.88（1）根据残差图，判断应选择哪个模型，并说明理由；解：选择模型②，理由如下：由于模型②的残差点比较均匀落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①的带状宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，所以模型②比较合适.

例4

［补充使用］[2025·广东汕头一模]

在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程.为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示.【备选理由】例4是模型拟合效果的分析问题，作为补充使用.

丙经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是____.（填“甲”“乙”或“丙”）[解析]

甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，且水平带状区域更窄，说明模型①拟合效果更好；残差平方和越大，即决定系数越小，说明样本数据点越离散，所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好.故运算结果肯定出错的同学是丙.

√◆

基础热身

◆

√

√

4.[2025·江苏苏州八校三模]某公司对100名员工进行了工作量的调查，数据如表：单位：人性别工作量合计认为工作量大认为工作量不大男士402060女士202040合计6040100

0.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828A.0.1

B.0.05

C.0.025

D.0.01√

9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.10.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86

√

√√

7.某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高堆积条形能

图，则____（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否持乐观态度与国内外差异有关联.

地区态度合计乐观不乐观国内代表6040100国外代表4060100合计100100200

9.[2025·广东湛江二模]

为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众人数是喜爱该档节目的男性观众人数的2倍.

性别喜爱情况合计喜爱不喜爱男_____________女_____________合计______________3070100406010070130200

性别喜爱情况合计喜爱不喜爱男3070100女4060100合计70130200

0.10.050.012.7063.8416.635

6810121064

√◆

综合提升

◆

患该疾病情况生活习惯合计良好不够良好患有该疾病居民未患有该疾病居民合计

A.60

B.76

C.80

D.100√

√√√

12

性别是否对足球感兴趣合计感兴趣不感兴趣男生50女生50合计8020100

35（或36或44或45，答案不唯一）

15.我国近几年着重强调可持续发展，加大新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况