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文档简介

第2课时基本不等式的应用素养目标思维导图1.掌握基本不等式及其变形的应用(逻辑推理).2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(数学运算).课堂探究

【类题通法】利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式解决最值问题的关键是构造和为定值或积为定值,主要有两种思路:(1)常用构造定值条件的技巧变换:①加项变换;②拆项变换;③统一变元;④平方后利用基本不等式.(2)条件变形,进行“1”的代换求目标函数最值.易错警示:使用基本不等式求最值,“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.提醒:1.利用基本不等式求最值,一定要注意应用条件;2.尽量避免多次使用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证等号成立的条件一致.

【类题通法】含参数不等式的恒成立求解策略(1)分清主元与次元:在处理含参数的不等式恒成立问题时,往往将已知不等式看作关于参数的不等式,体现了主元与次元的转化.(2)转化:分离参数、转化为最值问题.

【类题通法】解实际应用题的三个注意点(1)构造函数:设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)求最值:根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)注意定义域:在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.课堂练习

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5.某化工企业去年年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位:万元).(1)用x表示y.(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需

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