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文档简介

第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用素养目标思维导图1.会求解方程根的存在性问题和不等式成立问题(直观想象).2.能利用不等式的知识解决实际生活中的一些问题(数学建模).

【题后反思】不等式恒成立问题一般转化为函数的最值(或值域)来求解.其解题步骤为①分离参数;②构造函数;③求函数的最值(或值域);④由恒成立得出参数的取值范围.【类题通法】解决不等式恒成立问题的两种思路(1)转化成含有参数的不等式,借助对应函数图象,找到满足题目要求的条件,构造含参数的不等式(组),求得参数范围.(2)分离参数,通过求函数的最值,进而确定参数的范围.

探究点三

一元二次不等式的实际应用【典例3】某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?【思维导引】认真阅读题意,理解各个量之间的关系,构建函数关系式或不等式解决问题.

【类题通法】解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系.(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系.(3)解不等式.(4)检验符合实际问题.【定向训练】某网店销售一批新款削笔器,进价为10元/个.经统计,该削笔器的日销售量y(单位:个)与售价x(单位:元/个)满足如图所示的函数关系.(1)为了使这批削笔器的日利润最大,应怎样定制这批削笔器的销售价格?(2)为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元/个时的日利润,求售价x的取值范围.【解析】(1)根据题图可设y=kx+b(15≤x≤30),将(15,30)和(30,0)代入解得k=-2,b=60,故y=60-2x(15≤x≤30),设日利润为W元,则W=(60-2x)x-10(60-2x)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200(15≤x≤30),所以当x=20时,日利润最大.为了使这批削笔器的日利润最大,这批削笔器的销售价格应定为20元/个.(2)由(1)可知,当x=15时,W=-2×(15-20)2+200=150,要使这批削笔器的日利润不低于售价为15元/个时的日利润,则-2x2+80x-600≥150,即x2-40x+375≤0,解得15≤x≤25,为了使这批削笔器的日利润不

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