2026-2027学年高一上学期数学北大师版必修一1.3弧度制+新授课+课件

3.弧度制北师大版高中数学必修第二册第一章

三角函数CONTENTS目录01020304引入新知学习目标探索新知课堂小结05课后作业引入新知01

在富饶的美索不达米亚平原上，公元前的古巴比伦人开创性地将圆周进行360等分，并取其中一份称1“度”，记为1°.1度=60分，1分=60秒，这即为最早的角度制.

时间百年百年的过去，人们研究包括三角函数在内的各种抽象函数，以及弦长的计算，且早已习惯用10进制，10进制下的弦长与60进制下的角并不统一.

角度制终于不再适宜人们对于数学研究的需要.人们考虑使用新的单位制来度量角的大小.弧度制应运而生！为了满足学习三角函数的需要，我们今天学习弧度制！学习目标核心素养1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.2.能熟练进行角度制与弧度制的互换.3.能用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式.1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理、数学抽象素养．2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养.学习目标02

在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角称为

1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).

如图,在单位圆中，

的长为1,OBr=1l=1A抽象概括

探索新知03知识点1弧度制则∠AOB=1rad.

在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.

探索新知03

这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制.知识点1弧度制OBr=1l=2A在单位圆中，

的长为2,∠AOB=2rad.抽象概括

思考1角度制有正、负、零角之分，那弧度制呢？Bl=2OAr=1在单位圆中，

的长为2,∠AOB=

-2rad.Or=1Al=0(B)在单位圆中，

的长为0,∠AOB=0rad.类比角度制，α的正负由其终边的旋转方向决定．

弧度数与实数一一对应，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.探索新知03知识点1弧度制例1判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”).（1）1弧度是长度为半径的弧.()（2）1rad的角的大小和所在圆的半径的大小有关.()（3）1°的角比1rad的角要大.()×××探索新知03知识点1弧度制思考2一个圆周角以度为单位度量是360，以弧度为单位度量是2πrad，由此可得度与弧度如何换算？那么1°等于多少弧度？1rad等于多少度？探索新知03知识点2弧度与角度的换算弧度数=角度数×180°=πrad角度数=弧度数×角度与弧度的换算公式：注意：1.弧度制与角度制不能混用.2.用弧度”为单位度量角时,“弧度”两字或“rad”可以不写.但用“度”(°)为单位时不能省略.探索新知03知识点2弧度与角度的换算探索新知03例2（1）把45°化成弧度；（2）把

化成度.知识点2弧度与角度的换算度0°30°45°120°135°150°360°弧度π60°90°

180°270°

0

2π

例3运用换算公式，填写下列特殊角的度数与弧度数：探索新知03知识点2弧度与角度的换算思考3在半径为r的圆中，圆心角A为n°,尝试写出弧度制下圆心角A所对的弧长公式.尝试用弧度制表示扇形面积.

探索新知03知识点3扇形的弧长和面积探索新知031.分别用角度、弧度制下的弧长公式,计算在半径为2cm的圆中，

的圆心角所对弧的长度.解注：必须选用与角的度量制对应的公式小试牛刀知识点3扇形的弧长和面积探索新知032.设扇形的弧长为18cm,半径为12cm,求这个扇形的面积.解12cm18cm知识点3扇形的弧长和面积课堂小结04根据今天所学，回答