平面向量基本定理及向量坐标运算+课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

数学课时突破练33平面向量基本定理及向量坐标运算12345678910111213141516基础•满分练

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123456789101112131415163.(2025·江西宜春二模)已知向量a=(x+3,4),b=(x,-1),若|a+b|=|a-b|,则实数x的值为(

)A.4 B.-4或1C.-1 D.4或-1B解析:将|a+b|=|a-b|两边平方,得a·b=0,由a=(x+3,4),b=(x,-1),得(x+3)x+4×(-1)=0,即x2+3x-4=0,解得x=-4或x=1.123456789101112131415164.(原创)将向量a,b的起始点平移至同一点,即两个向量都是从点A出发的,从点A出发任意方向作一个向量c,从c的终点处分别作向量a,b的平行线,形成一个平行四边形,那么由向量相加的平行四边形法则可知,向量c可以表示成分别与a,b共线的两个向量之和,即c=λa+μb.12345678910111213141516

B12345678910111213141516解析:如图,建立平面直角坐标系,设每个格子长度为1,

123456789101112131415165.(多选)(2025·山西长治期中)下列各组向量中,可以作为基的是(

)A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)ABC解析:A选项,-2×6≠3×4,∴a,b不共线,可以作为基底;B选项,2×2≠3×3,∴a,b不共线,可以作为基底;C选项,1×14≠-2×7,∴a,b不共线,可以作为基底;D选项,2×6=-3×(-4),∴a,b共线,不能作为基底.故选ABC.123456789101112131415166.(多选)(2025·广东东莞模拟)已知两点A(2,-1),B(3,1),与AB平行,且方向相反的向量a可能是(

)A.(-1,-2)B.(9,3)C.(-1,2)D.(-4,-8)AD12345678910111213141516

123456789101112131415167.(2025·江西新余一模)已知向量a=(1,-2),b=(-1,1),c=(-2,m),若b+c与a+3b是共线向量,则实数m=

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1234567891011121314151610.(多选)(2026·广东开学考试)无人机的飞行速度向量、风速向量会影响其实际飞行轨迹.无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量,实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量,其为空速向量与风速向量之和.无人机搭载的设备可监测线路缺陷,当无人机相对线路的横向偏移量(垂直线路方向的向量分量)超过2m/s或纵向偏移量(沿线路方向的向量分量,其标准值为4m/s)超过标准值1m/s时,需调整飞行姿态.已知某区域风速稳定,某次无人机计划沿x轴正方向为线路巡检时,空速向量为(3,4)能力•高分练12345678910111213141516(单位:m/s),风速向量为(1,-1)(单位:m/s),则(

)A.地速大小为5m/sB.地速向量的方向与空速向量方向相同C.纵向偏移量与标准值无偏差D.该无人机需要调整飞行姿态ACD12345678910111213141516

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AC12345678910111213141516

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1234567891011121314151613.(2026·安徽蚌埠适应考)在△ABC中,AB=6,AC=3,点D在BC上且CD=2BD,则AD的取值范围是

.(3,5)12345678910111213141516

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12345678910111213141516素养•提升练

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