七年级数学下学期期末模拟卷02（考试范围：苏科版七下全部内容）（解析版）

七年级数学下学期期末模拟卷02【考试范围：苏科版2024七下全部内容】注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解题的关键是掌握对称轴的定义．第一个、第二个、第四个均可以直接连接作对称轴．第三个要做出两条对角线取其中点作对称轴．【详解】解：如图所示：故选：A．2．团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了同底数幂相乘和科学记数法，根据题意计算，即可解答，熟练计算是解题的关键．【详解】解：根据题意，，故选：C．3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确表示出“互换其中一只，恰好一样重”的等式是解题的关键．根据“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．【详解】解：设雀每只两，燕每只两，依题意可得，故选：B．4．已知，则的值等于（

）A． B．2 C．8 D．7【答案】A【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入求值，解题的关键是先将展开，再把，整体代入求值．先利用多项式乘多项式法则将展开，然后把已知条件代入展开式进行计算．【详解】解：，已知，将其代入可得：原式，故选：A．5．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，先把原命题的结论和条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可．【详解】解：①原命题的逆命题为两直线平行，同位角相等，是真命题；②原命题的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，是假命题；③原命题的逆命题为如果，，那么，是真命题；④原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，如，则，故命题的逆命题是假命题，故选：B．6．如图，在同一平面内，正方形A的边长为，矩形的两边长为和，将正方形A在这个平面内移动的过程中，矩形被正方形A覆盖后剩余部分的面积为S，则S的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键；由题意易得当正方形A完全进入矩形B中，S有最小值，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：当正方形A完全进入矩形B中，S有最小值，即为：；故选A．7．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后的图形．设，根据折叠的性质得，则，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，据此即可求得．【详解】解：如图，设，∵纸条沿折叠，∴，∴，∵纸条沿折叠，∴，而，∴，解得，∵，∴，∴．故选：B．8．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可．【详解】解：解，得：，∵不等式组仅有三个整数解，∴，且整数解为：，∴，∴；故选A．9．某街心花园运动操场如图所示（操场一圈超过但不足米）．某同学从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了几圈？（

）A．8圈 B．9圈 C．10圈 D．11圈【答案】C【分析】本题考查了不等式的应用，由题意可知，小明恰好跑3圈时，路程比多，但小于，再根据一圈的路程比多，据此可得答案．【详解】解：观察图形可得：小明恰好跑3圈时，路程超过了，但小于，所以小明跑9圈时，路程超过但小于，又因为一圈的路程比多，所以小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了圈．故选：C．10．一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，，，，同理，，，，∴，，，，，，，，，……∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，∵，∴，，∴，∵，∴，则，解得，，∴，故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．计算的结果等于．【答案】【分析】本题考查了积的乘方，按照相关计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则．【答案】4【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程进行求解即可．【详解】解：把代入二元一次方程得：，∴；故答案为4．13．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．选取的的值不满足“若，则”即可．【详解】解：当时，满足，但不满足，∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例，故答案为：（答案不唯一）．14．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则．【答案】7【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，根据题意可得满足方程，满足方程，据此求出a、b的值，再解原方程求出x、y的值即可．【详解】解：把代入，解得，把代入，解得，∴原方程组为解得，∴，故答案为：7．15．已知，则的值为．【答案】【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘以多项式，完全平方公式，进行计算后，求出的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：∵，又∵，∴，∴；故答案为：16．如图，在长方形中，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使点C、D分别落在长方形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为．【答案】【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，再由周长计算公式，以及线段的和差关系，可得阴影部分的周长，即可解题．【详解】解：由折叠的性质可得，又，∴阴影部分的周长，故答案为：．17．整数使得关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的整数为．【答案】4，7【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解；解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解不等式得，解不等式得，∴∵不等式组至少有4个整数解，∴，解得解方程得∵方程有非负整数解，∴，解得∴其中能使为非负整数的为4，7故答案为：4，7．18．如图，将笔记本活页一角以为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中．现将图中的另一角的边沿着过点的直线折叠，折痕为，点在活页纸边上边足够长，点的对应点也落在活页的同一平面内．若，则(用含的代数式表示)．【答案】或【分析】此题主要考查了角的计算，折叠问题，依题意有以下两种情况：①点落在的右侧时，②当点落在的左侧时，分别画出图形，根据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：依题意有以下两种情况：①点落在的右侧时，如图所示：由折叠的性质得：，，，，，，；②当点落在的左侧时，如图所示：由折叠的性质得：，，，，，，，'．综上所述：或．故答案为：或．三、解答题（10小题，共66分）19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，完全平方公式的应用，整式的混合运算；（1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再合并即可；（2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可；（3）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并即可；（4）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；20．解方程组和不等式组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解不等式组，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答．（2）先分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴得，解得，把代入得，解得，∴方程组的解集为；（2）解：由得；由得；∴，∴不等式组的解集为．21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求k的取值范围．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．得到，然后根据题意得到，进而求解即可．【详解】得，所以，因为关于x，y的二元一次方程组的解满足，所以，所以k的取值范围是．22．动手操作：(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．①线段平移的距离是______；②四边形的面积是______；(2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．③画出平移后的；④连接，多边形的面积是______．【答案】(1)①3；②6(2)③见解析；④6【分析】本题考查平移性质的应用，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键．（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可；（2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可；【详解】（1））解：①根据平移性质，线段平移的距离是；故答案为：3；②根据图形，四边形的面积为：；故答案为：6（2）解：③如图，即为所求；④多边形的面积是．故答案为：623．已知的两边与的两边平行，即，．

(1)如图①，若，则；(2)如图②，猜想与有怎样的关系？试说明理由；(3)如图③，猜想与有怎样的关系？试说明理由；(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．【答案】(1)(2)，理由见解析(3)，理由见解析(4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补【分析】（1）根据平行线的性质得出，，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出，，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出，，即可得出答案；（4）根据结果得出即可．【详解】（1）解：∵，，，∴，，∴，故答案为：；（2），理由：∵，，∴，，∴；（3），理由：∵，，∴，，∵，∴；（4）解：通过上面（1）、（2）、（3），可得到的真命题是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补．【点睛】本题考查命题与定理，掌握平行线的性质是解题的关键．24．古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答：(1)证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，，，∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上，∴，，∴．在中，∵，∴．∴，即最小．本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型．(2)问题解决如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）【答案】(1)，，(2)见解析【分析】本题主要考查的是对称轴的性质以及两点之间，线段最短等知识，正确掌握两点之间，线段最短是解题的关键．（1）根据对称轴的性质以及三角形三边关系进行作答即可；（2）分别过P作和的对称点，分别为和，然后连接分别交和于一点，即为点E和点F，则有，，那么的周长为，即三点共线，线段最短即可使得走过的路程，即的周长最小．【详解】（1）解：由题意可知，∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上，∴，，∴，在中，∵，∴．∴，即最小．（2）解：分别过P作和的对称点，分别为和，然后连接分别交和于一点，即为点E和点F，如图所示：∵是点P，的对称轴，是点P，的对称轴，所以，，那么的周长为，所以三点共线，即两点之间，线段最短，那么的周长最小．25．如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图．【背景】水杯容积：．物理知识：开水和温水混合时会发生热传递．开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）【问题】(1)接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含的代数式表示）(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？(3)若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值；【答案】(1)，(2)至少应接温水秒(3)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键．（1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可．（2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式求解即可．（3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式，代入数值，即可求出的值．【详解】（1）解：∵温水水流速度是，∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是，∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为，故答案为，；（2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为，当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时，可得，解得，∴则至少应接温水秒；（3）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为，∴，解得：.26．材料一：定义：一个正整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．材料二：配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．比因为，所以当时，的值最小，最小值是0．所以．所以当时，即时的值最小，最小值是1．即的最小值是1．(1)已知13是“完美数”，请将它写成（a、b是正整数）的形式______；(2)①已知，则______；②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．(3)已知实数x、y满足，求的最小值．【答案】(1)(2)①②20(3)1【分析】本题考查新定义，完全平方公式，熟练掌握新定义，是解题的关键：（1）根据新定义，将13写成两个数的平方的和的形式即可；（2）①将等式转化为两个完全平方式的和为0的形式，利用非负性，进行求解即可；②根据新定义，将转化为两个完全平方式的和的形式，进行求解即可；（3）将转化为完全平方式和数的和的形式，根据非负性求出最小值即可．【详解】（1）解：根据题意得：；故答案为：；（2）①∵，∴，∴，，，，，解得：，，∴；故答案为：；②当时，为“完美数”，理由如下：，，是整数，，也是整数，是一个“完美数”；（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴当时，有最小值，最小值为1．27．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P．(1)【问题解决】若，求的度数．(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H．①【初步探究】若，求和的度数．②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）．【答案】(1)(2)①，；②【分析】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，角度的和差计算，掌握折叠的性质，数形结合分析是关键．（1）根据折叠的性质得到，根据两直线平行内错角相等即可求解；（2）①根据平行线的性质得到，，，结合折叠的性质得到即可求解；②结合①的计算得到，，则，有即可求解．【详解】（1）解：∵折叠，∴，∴，∵四边形是长方形，∴，∴；（2）解：①∵四边形是长方形