第三讲 图形变换（10大必考题型＋知识构建＋题型详解＋过关检测）（原卷版）

期末提分题型大串讲之必考题型03——图形变换题型01：平移变换现象识别问题题型02：利用平移性质解决问题题型03：轴对称图形的识别问题题型04：用轴对称解决折叠问题题型05：对称轴的条数相关问题题型06：几何图形旋转识别问题题型07：利用旋转性质解决问题题型08：中心对称图形识别问题题型09：设计中心对称图形问题题型10：几何图形作图综合问题01：几何图形平移识别问题下列物体的运动中，属于平移的是（

）A．落叶随风飘落 B．把打开的数学课本合上C．升降电梯的上下移动 D．荡秋千运动1．在下列图案中，可以由如图平移得到的是（

）．A． B． C． D．2．年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（）A． B． C． D．3．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（）A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到4．如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（

）A． B． C． D．02：利用平移性质解决问题如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：；；；；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（

）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤1．如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，，若，则的长为（

）A． B． C． D．2．如图，把一个等边三角形的一边紧靠着数轴平移到等边三角形的位置．点B、表示的数分别为b、a，则点A平移的距离为（

）A． B． C． D．3．如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为（

）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(

)A．2 B．3 C．4 D．603：轴对称图形的识别问题．以下科学防控知识的图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．1．北京时间2025年3月25日19∶00，2026年美加墨世界杯亚洲区预选赛18强赛，中国男足在杭州奥体中心体育场主场迎战澳大利亚队．最终中国队0∶2不敌澳大利亚队，但现场球迷自始至终不遗余力地为国足加油打气．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列四个垃圾分类标志中属于轴对称图形的是（

）．A． B． C． D．4．如图，下列各组图形中，两个图案成轴对称的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个04：用轴对称解决折叠问题．如图，将沿翻折，折痕，若，则（

）A． B． C． D．1．如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．按如图方式折叠一张长方形纸条，（

）A． B． C． D．3．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则图中的的度数是（

）A． B． C． D．4．如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（

）A．40° B．45° C．50° D．60°05：对称轴的条数相关问题．下列轴对称图形中，有两条对称轴的是（

）．A． B． C． D．1．下列图形中，对称轴条数最多的是（

）A． B．C． D．2．下列图形中，对称轴最少的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，是轴对称图形且只有2条对称轴的图形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（

）A．圆形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正五边形26．06：几何图形旋转识别问题．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（

）A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西1．将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（）A． B． C． D．2．下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（

）A． B．C． D．3．下列现象中不属于旋转的是（

）A． B．C．

D．4．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（）A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称07：利用旋转性质解决问题．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，已知，求的大小．

1．如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长．2．如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上．(1)若，求的大小；(2)若，的周长为9，求的长．3．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求的长．4．如图1，为直线上一点，过点作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2．(1)如图2，；(2)如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数；(3)将三角板绕点逆时针旋转（）．①．（用含的代数式表示）②是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．08：中心对称图形识别问题．在悠久的数学发展历程中，诞生了许多杰出的数学成果．下列与数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．“杨辉三角”“洛书”“赵爽弦图”“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是（

）A． B．C． D．09：设计中心对称图形问题．如图，网格中每个小正方形的边长为1．请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形；(2)在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；(3)请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）．1．如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：

(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上．(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转后的图形．2．如图，在的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下图的网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

3．如图所示，网格中每个小正方冠的边长为，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：（1）图①中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是对称图形；（2）请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．4．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注∶①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．10：几何图形作图综合问题．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；(2)以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；(3)在线段上画点，使的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）1．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上。(1)将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全；(2)连接、，则这两条线段之间的关系是______；(3)点P为格点，且（点P与点A不重合），在图中画出点P的位置．2．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的(2)在直线l上找一点P，使的长最短．3．用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上．(1)将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；(3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心．4．如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的；(2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的；(3)将沿直线翻折，画出翻折后的；(4)与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示．一、选择题（本大题共10小题）1．下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（

）A．B．C． D．2．下列图形中，为轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，可由平移得到的三角形有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，将沿线段方向平移到，，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．5．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（）A． B． C． D．6．如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（

）A． B． C． D．7．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为（

）A．1秒或9秒 B．9秒或11秒C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒8．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（

）A．点 B．点 C．点 D．点9．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（

）A．当值为秒时，B．整个运动过程中，不存在的情况C．当时，两射线的旋转时间一定为秒D．当值为秒时，射线恰好平分二、填空题（本大题共10小题）11．如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，，，如果，那么长为．12．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是．（填序号）13．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为．14．如图，直线是四边形的对称轴，，，则．15．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于．16．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为．17．如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是，．18．如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为．19．如图，，O是上一点，直线与所夹角，要使，直线绕点O按逆时针方向至少旋转度．20．如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是．三、解答题（本大题共6小题）21．（1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，，①线段平移的距离是______，②四边形的面积为______；（2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．①面出平移后的折线；②连接，，多边形的面积为______；[说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度]（3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路