专题04 二元一次方程组27大题型（期末复习专项训练）（原卷版）

题型一二元一次方程的相关概念（共3小题）1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（

）A． B． C．3 D．53．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）把方程写成用含的代数式表示的形式为______________．题型二二元一次方程组的相关概念（共3小题）4．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B．C． D．5．（25-26七年级上·北京海淀·期末）在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（

）表1x12y1表2x012y0A． B． C． D．题型三已知二元一次方程组的解求参数（共3小题）7．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A． B． C． D．8．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（）A． B．2 C．3 D．9．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__．题型四解二元一次方程组（共3小题）10．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）解方程组：(1)；(2)；11．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）解方程(1)；(2)．12．（25-26七年级下·江苏南通·期中）已知二元一次方程组．(1)求的值；甲，乙两位同学分别给出下列思路，请补全乙的思路；甲的思路：先解方程组，求出、的值，再代入，计算求值；乙的思路：将，得______．(2)求的值．请根据丙的思路完成解答．丙的思路：设(其中m，n是常数)，先求m，n的值，再求的值．题型五二元一次方程组的特殊解法（共3小题）13．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（

）．A． B． C． D．14．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）若实数x，y满足方程组，则的值为_____．15．（25-26七年级下·江苏南通·期中）材料阅读：小明在解方程组时发现，如果把方程组中的，分别看成两个整体，通过换元，可以简化运算．以下是他的解题过程：令，原方程组化为解得把代入，，得解得所以原方程组的解为(1)学以致用：运用上述方法解方程组(2)拓展提升：已知关于x，y的方程组的解为请直接写出关于的方程组的解是__________．题型六二元一次方程组的错解复原问题（共3小题）16．（25-26七年级下·江苏·期中）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（

）A． B．C． D．17．（24-25七年级下·江苏南通·期中）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得则的值等于_______．18．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程组的解．题型七构造二元一次方程组求解（共3小题）19．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．620．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）已知有理数a，b，c满足，则________．21．（25-26七年级下·福建泉州·期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组．甲因看错第一个方程中的a，解得，乙又看错了第二个方程的b，解得，求a、b的值．题型八已知二元一次方程组解的情况求参数（共3小题）22．（25-26七年级下·江苏南通·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，则正整数的值是（

）A．2或10 B．3或9 C．2或9 D．3或1023．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为________．24．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）已知关于x，y的方程组．(1)请写出方程的所有正整数解；(2)若原方程组的解满足，求m的值．题型九方程组相同解问题（共3小题）25．（25-26七年级下·江苏南通·期中）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（

）A． B． C． D．126．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）关于x、y的方程组与有相同的解，则的值是______．27．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）已知关于x，y的方程组和关于x，y的方程组的解相同，求的值．题型十三元一次方程组的解与应用（共3小题）28．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．128元 B．130元 C．150元 D．160元29．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）每千克价格分别为2元、3元、2元4角、4元的桔子、苹果、香蕉、柿子四种水果共买了83千克，用去228元．已知买桔子用去的钱与买苹果用去的钱一样多，买柿子用去的钱是买香蕉所用的钱的2倍．那么桔子买了___千克，苹果买了___千克，香蕉买了___千克，柿子买了___千克．30．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得(1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，解方程组(3)对于有理数，定义一种新的运算“*”：，其中为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，求的值．题型十一列二元一次方程组（共3小题）31．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（

）A． B．C． D．32．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）甲、乙两人购买纪念币共100枚，若甲给乙10枚纪念币，则乙的纪念币的数量是甲的4倍，问甲、乙原来各有多少枚纪念币？设甲原有x枚纪念币，乙原有y枚纪念币，则可列方程组为________．33．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图是小飞同学用大小相同的长方形纸片摆放形成的图案，其中三张横放的纸片比一张竖放的纸片高，两张横放的纸片比两张竖放的纸片矮，求一张长方形纸片的长和宽．（用二元一次方程组解答）题型十二方案问题（共3小题）34．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段检测）种水果每袋5元，种水果每袋12元，(1)小华用120元买了、两种水果共17袋，求、两种水果分别买了多少袋．(2)若小华用125元购买、两种水果（两种都要买）恰好用完，则、两种水果各可以买多少袋？35．（2026·辽宁盘锦·一模）随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元．(1)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；(2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案．36．（25-26八年级上·陕西西安·期末）为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．(1)求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？(2)学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．题型十三行程问题（共3小题）37．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）两地相距千米．小丽、小明两人骑行，小丽从地出发到地，小明从地出发到地，两人同时出发，相向而行，小时后相遇，再骑行小时，小丽剩下的路程为小明剩下路程的倍，小丽、小明骑行的平均速度分别是多少？38．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段检测）小红和姐姐相距．如果她们同时出发且相向而行，那么经过两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发，那么在小红出发后姐姐追上小红．小红、姐姐的平均速度分别是多少？39．（2026·江苏常州·一模）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为．(1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．经过分钟或分钟时，甲、乙两人与点的距离相等．求甲、乙两人的速度；(2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行，1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，则甲出发______分钟，两人与点的距离相等．题型十四工程问题（共3小题）40．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如下表所示：甲机器人工作时间（）乙机器人工作时间（）分拣包裹总数（件）信息一241600信息二321400(1)试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？(2)现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时（k为正整数），两台机器人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k？若存在，求出所有可能的k的值及各自的工作时间；若不存在，请说明理由．41．（25-26七年级下·江苏南通·期中）苏通第二过江通道已于近期开工建设，项目建成后将创下“世界最大跨度同类桥梁结构”，“世界最高桥梁索塔”等七项“世界第一”，是推动长三角一体化发展的战略性交通项目．现有甲、乙两车队参与某段项目材料运输，甲车队每天运输材料数目相同，乙车队每天运输材料数目相同，如果甲车队运输3天，乙车队运输4天，共运输材料1200吨；如果甲车队运输2天，乙车队运输1天，共运输材料550吨．(1)求甲、乙两车队每天完成运输材料各是多少吨？(2)现甲、乙两车队共同运输材料1800吨，每次运输均装满材料，甲车队每天费用3000元，乙车队每天费用2400元，如何分配运输任务使总费用最低？总费用最低是多少？42．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣650件包裹．(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；(2)“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，甲、乙两机器人某一天分拣包裹的总数量是2250件，并且都在4小时以上，这一天甲、乙机器人分别工作多少小时？题型十五数字问题（共3小题）43．（24-25七年级下·江苏·期末）一个两位数比它个位上的数字与十位上的数字之和的5倍大2．若将它个位上的数字与十位上的数字互换位置，则新得到的数比原来的数大9．求这个两位数．44．（24-25七年级下·河南周口·期中）有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字的和为8．若把十位数字和个位数字互换位置后，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数小．(1)原来的两位数为_____，新的两位数为_____．（用含，的代数式表示）(2)根据题意，求原来的两位数．45．（2025·安徽亳州·三模）“洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”．(1)写出图2中a和b之间的数量关系；(2)求出图3中x和y的值．题型十六年龄问题（共3小题）46．（2025七年级上·江苏·专题练习）在我国传统文化中，“喜寿”“米寿”“白寿”分别是岁，岁，岁的雅称，小花在年龄是她妈妈年龄的时曾为奶奶贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的时又为奶奶贺米寿小花多少岁时将为奶奶贺白寿？47．（25-26七年级上·福建三明·期中）在我国传统文化中，“喜寿”、“米寿”、“白寿”分别是岁、岁、岁的雅称．小花在她年龄是她妈妈年龄的时，曾为奶奶贺喜寿，她在年龄为妈妈年龄的时，又为奶奶贺米寿，则小花在______岁时，将为奶奶贺白寿．48．（2022八年级上·江苏·专题练习）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．题型十七分配问题（共3小题）49．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）某工厂安排工人生产两种零件．已知生产个零件需甲材料、乙材料；生产个零件需甲材料、乙材料．现共有甲材料、乙材料．(1)设生产零件个，零件个，列出关于的方程组；(2)求零件各生产多少个恰好把材料用完．50．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工；(1)补全表格块按甲方式加工的纸板块按乙方式加工的纸板板块__________板块__________(2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？(3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为__________．（请直接写出答案）51．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校学生在课外活动中开展了手工创意作品制作活动，需要用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒（加工时接缝材料不计）．若该校购进正方形纸板1200张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？题型十八销售问题（共3小题）52．（2026·江苏宿迁·一模）新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱．某汽车销售店上周销售A型新能源汽车4辆，销售B型新能源汽车2辆，销售金额为万元；本周销售A型新能源汽车3辆，销售B型新能源汽车4辆，销售金额为万元，并且这两周该汽车销售店销售这两款型号新能源汽车的销售单价不变，请问这两周这两款新能源汽车的销售单价各是多少？53．（25-26七年级下·江苏南通·期中）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低元，套普通版的成本与套手绘版的成本共元．(1)求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；(2)现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为元和元．如果销售两种套装的收入共为元，那么总利润最高是多少元？54．（25-26七年级下·山东聊城·期中）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？题型十九和差倍分问题（共3小题）55．（25-26八年级上·贵州毕节·期末）某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座．(1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解）(2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位．56．（25-26八年级上·广东深圳·期末）某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材．(1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？(2)这些木材最多能生产多少张方桌？57．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）某校准备成立校足球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的足球，已知3个甲种型号足球的价格与2个乙种型号足球的价格之和为900元；如果购买5个甲种型号足球和4个乙种型号足球，一共需花费1600元．(1)求每个甲种型号足球和每个乙种型号足球的价格分别是多少元？(2)学校计划购买甲、乙两种型号的足球共28个，其中甲种型号足球的个数不少于乙种型号足球的个数，并且学校购买甲、乙两种型号足球的预算资金不超过5000元，求该学校共有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种方案最便宜？题型二十几何问题（共3小题）58．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______．59．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则_____．60．（25-26八年级上·重庆巴南·期末）如图，一块长为，宽为的长方形纸板，在它的四个角各切去一个相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体状无盖纸盒．(1)求该长方体纸盒底面（阴影部分）的面积；(2)若该长方形纸板长为，宽为，求该长方体纸盒的体积．题型二十一图表信息题（共3小题）61．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，的格子内填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等．32(1)求和的值（用含，的代数式表示）；(2)试用等式表示，之间的数量关系．62．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）某校七（1）班40名同学为“山区希望工程”捐款，共捐款500元．捐款情况如表：捐款（元）5101520人数67表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，本着负责的态度，班里小王同学利用学过的数学知识求出被墨水污染的数据，你知道他是怎么做的呢？请你写出解答过程．63．（2026七年级下·江苏·专题练习）某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员在某文体用品店购买完毕，回到学校后发现小票有几个数据不清楚，如下表所示：单位数量单价金额篮球个6100.00600.00元钢笔支15.00元笔记本本5.00元合计—46—900.00元请根据现有的信息，帮助采购员复原并求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．题型二十二古代问题（共3小题）64．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）《九章算术》中记载了一个问题，大意为：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品售价为y元，则根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．65．（2026·江苏盐城·一模）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”大意是：优质酒（醇酒）1斗价值50钱，普通酒（行酒）1斗价值10钱．现用30钱，共买到2斗酒．问醇酒、行酒各买了多少斗？根据题意可知，醇酒买了______斗．66．（24-25七年级下·江苏常州·期末）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”请你用二元一次方程组解决该问题．题型二十三其他问题（共3小题）67．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中增强体质、锻炼意志学校准备购进一批足球，促进校园体育活动开展．(1)传统足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数与黑皮块数比是，求每个足球表面白皮、黑皮的块数；(2)学校决定购买A、B两个品牌的足球，已知购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需440元，购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元，求A、B两种品牌足球的单价．68．（25-26七年级下·山东潍坊·期中）某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包．每一份食品的营养成分如表所示：营养成分1份高钙牛奶1份豆谷营养包能量蛋白质脂肪碳水化合物钙某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是．(1)小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？(2)已知初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小亮这天已经从其他食品中摄入了脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．69．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）项目化学习

某物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：类别素材内容素材1（效率对比）配送时间计算模型：（注：配送总时长＝行驶时长＋固定消耗时长）骑手：受拥堵影响，平均时速为，取货加送货上楼固定消耗6分钟无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞、降落固定消耗2分钟素材2（运营成本）某网红奶茶店的配送账单：上周六，该奶茶店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费4元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为368元．素材3（运力升级）新机型采购计划：为了提升运力，公司购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机．旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克．公司计划正好投入5万元用于采购这两种无人机，两种型号都要购买．问题解决：(1)现一名骑手和一架无人机同时接到同城配送任务，两者配送的总时长均为小时（）．请根据素材1的配送时间模型，直接写出无人机的实际飞行距离比骑手的实际骑行距离多______．(2)根据素材2，请利用二元一次方程组，求上周六该奶茶店用“无人机”配送了多少单？(3)请你帮助公司设计采购方案：①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？题型二十四二元一次方程组的新定义问题（共3小题）70．（24-25七年级下·江苏南通·期中）对定义一种新运算“※”，规定：（其中均为非零实数），若，，则的值是（

）A．13 B． C．11 D．71．（25-26七年级下·福建泉州·阶段检测）对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“郡一”方程组．若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“郡一”方程组，则的值为______．72．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到．回答下列问题：(1)________，________；(2)若，求的值；(3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值．题型二十五选填压轴题（共3小题）73．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．4574．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（

）A．3 B．4 C． D．75．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为______．题型二十六解答压轴题（共3小题）76．（24-25七年级下·江苏南京·期末）【探索发现】（1）已知满足；①求的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路．②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求的值吗？请根据智能机器人的提示，先求的值，再求的值．【解决问题】（2）若满足，为常数且，则的取值范围是_______．77．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）若，则的值为__________；（4）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________．78．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）【项目式学习】项目主题：数学智慧拼图项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习．任务一：观察建模如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组，则：，；任务二：推理分析第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积；任务三：设计方案第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张，把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么．题型二十七江苏地区期末常考题型（共12小题）79．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（

）xmynt8pA．13 B．15 C．16 D．1880．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）如图，用四个完全相同且长、宽分别为，的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中错误的是（

）

A． B． C． D．81．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，