2025-2026学年贵州省安顺市镇宁高中教育集团高一（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省安顺市镇宁高中教育集团高一（下）期末数学模拟试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在[14，18]内的频数是（）A.4

B.16

C.12

D.18

2.2i4-3i3的共轭复数为（）A.2-3i B.2+3i C.-2+3i D.-2-3i3.已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题错误的是（）A.若m∥α，n⊥α，则m⊥n

B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C.若α⊥β，α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β

D.若m∥α，m∥β，则α∥β4.已知α为钝角，且，则=（）A. B. C. D.5.如图所示，，，M为AB的中点，则为（）A.

B.

C.

D.6.已知A，B为两个随机事件，P（A）=0.2，P（B）=0.5，则下列结论错误的是（）A.若A⊆B，则P（A∪B）=0.5 B.若A，B独立，则P（AB）=0.1

C.若A，B独立，则P（A∪B）=0.7 D.若A，B互斥，则P（A∪B）=0.77.在气象台A的正西方向400km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大小为75km/h,距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图，在正方形纸片ABCD上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为A，圆与BC，CD和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则AB=（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.有一组样本数据6，8，5，6，7，10，则这组数据的（）A.极差为4 B.中位数为6.5 C.平均数为7 D.方差为3.510.重庆是一座网红城市，外地游客来重庆必到洪崖洞、千厮门大桥打卡．如图，我校测绘兴趣小组为测量河对岸千厮门大桥桥墩底部到顶端BA的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），画一条基线，测得CD=s,测绘兴趣小组利用经纬仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出AB的高度的是（）A.s,∠ACB，∠BCD，∠BDC B.s,∠ACB，∠BCD，∠ACD

C.s,∠ACB，∠ACD，∠ADC D.s,∠ACB，∠BCD，∠ADC11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（）A.存在点Q，使PQ∥平面MBN

B.不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

C.三棱锥Q-BCN的体积是定值，为

D.经过C，M，B，N四点的球的表面积12π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z（3+i）=2-i,则=

.13.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC=20m,∠ABC=75°，∠ACB=60°，则A，B两点间的距离为

m.

14.正三棱锥P-ABC中，AB=3，侧棱PC=3，则三棱锥P-ABC的外接球体积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量，.

（1）求和；

（2）求向量与的夹角.16.(本小题15分)

2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接.某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，

（1）根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数；

（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.17.(本小题15分)

如图所示，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点（异于A，B），PA=AB=2，，P为圆O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面.

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，a=4，b+c=8.

（1）求c；

（2）求△ABC的面积；

（3）若点D在边AC上，且BD平分∠ABC，求BD的长.19.(本小题17分)

已知点O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量的相伴函数．

（1）设函数，试求g（x）的相伴特征向量；

（2）记向量=（1，）的相伴函数为f（x），当，且x∈（，）时，求sinx的值；

（3）已知点A（-2，3）、B（2，6），=（，1）为的相伴特征向量，，请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得⊥？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】36π

15.【答案】；

16.【答案】平均年龄为32.25岁，众数为27.5岁

17.【答案】∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．

∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．

又∵PA∩AC=A，且PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC．

∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC

18.【答案】

19.【答案】解：（1）

==，

故函数g（x）的伴随特征向量．

（2）因为向量=（1，）的相伴函数为f（x）

所以f（x）==，

所以，

因为，所以，

所以，

故sinx=sin[-]=

==．

（3）函数==，

若为h(x)的伴随向量，则m=-2，